2022-2023學年內蒙古自治區錫林郭勒盟普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

3.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負

4.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.0B.1C.2D.4

8.設函數?(x)在x=0處連續，當x<0時，?’(x)<0；當x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.3個男同學和2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

11.

12.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

16.

17.

18.A.1/2B.1C.3/2D.2

19.

()．

A.

B.

C.

D.

20.

21.

（）

22.

A.-1B.-1/2C.0D.123.函數f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

24.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.225.（）。A.

B.

C.

D.

26.有兩箱同種零件，第一箱內裝50件，其中一等品10件;第二箱內裝30件，其中一等品18件：現隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】27.A.A.0B.-1C.-1D.1

28.

29.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值30.【】A.1B.1/2C.2D.不存在二、填空題(30題)31.

32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.設函數y＝1＋2x，則y'(1)＝

．

46.

47.

48.

49.求二元函數z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構造的拉格朗日函數為F(x，y，λ)=__________。

50.

51.

52.設函數f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

81.

82.

83.

84.

85.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

86.

87.設函數y=x3+sinx+3，求y’．88.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.

2.C

3.A利用函數單調的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區間(α，b)內單調下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

4.B

5.C解析：

6.A

7.D

8.A根據極值的第一充分條件可知A正確．

9.B

10.B

11.A

12.C

13.C解析：

14.A解析：

15.B根據極值的第二充分條件確定選項．

16.B

17.D

18.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

19.D因為變上限的定積分是積分上限的函數．

20.D

21.C

22.A此題暫無解析

23.D

24.B

25.D

26.B

27.B

28.A

29.B根據極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

30.B

31.

所以k=2．

32.1

33.

34.3

35.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

36.

解析：

37.

38.π/2π/2解析：

39.ex+e-x)

40.

41.

42.應填2.

【解析】利用重要極限1求解.

43.

44.C45.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

46.

47.

48.（-22）

49.f(xy)+λφ(xy)

50.22解析：

51.π2

52.

53.C

54.

55.F(lnx)+C56.2

57.

58.

59.60.cosx-xsinx

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

81.

82.

83.

84.85.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

86.

87.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

88