2022-2023學年內蒙古自治區巴彥淖爾市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.函數y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

2.【】

A.1B.0C.2D.1/2

3.

4.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

5.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

6.（）。A.-3B.0C.1D.3

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

17.

A.-2B.0C.2D.4

18.

19.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

20.

21.

22.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

23.

24.

25.

26.

27.（）。A.3B.2C.1D.2/328.A.-2B.-1C.0D.229.A.A.

B.

C.

D.

30.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.35.函數y=ex2的極值點為x=______．36.37.若tanx是f（x）的一個原函數，則________.38.39.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．40.

41.

42.

43.

44.45.46.

47.

48.

49.

50.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

51.函數y=lnx，則y(n)_________。

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

79.

80.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

81.

82.

83.

84.

85.求函數z=x2+y2+2y的極值．

86.

87.

88.

89.

90.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.105.106.

107.

108.求函數z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。109.

110.袋中有10個乒乓球。其中，6個白球、4個黃球，隨機地抽取兩次，每次取一個，不放回。設A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C根據函數在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

2.D

3.A

4.C

5.B

6.D

7.B

8.

9.C

10.C

11.x=1

12.B

13.4x+13

14.A

15.A

16.D此題暫無解析

17.B因為x3cosc+c是奇函數．

18.B

19.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

20.A

21.-2/3

22.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

23.C

24.A

25.D

26.C

27.D

28.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

29.A

30.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

31.

32.D33.1

34.

35.

36.37.tanx+C38.2/339.因為y’=a(ex+xex)，所以

40.

41.

42.D

43.e-1

44.(31)(3,1)

45.46.0.35

47.48.1/2

49.

50.應填2/5

51.

52.-2/3cos3x+C

53.1

54.

55.

56.

57.

58.

59.π/4

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

79.

80.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.9