2.3勻變速直線運動的位移與時間的關系第二章勻變速直線運動的研究由做勻速直線運動物體的v-t圖像可以看出，在時間t內的位移x對應圖中著色部分的矩形面積。那么，做勻變速直線運動的物體，在時間t內的位移與時間會有怎樣的關系？勻速直線運動x

－t圖像v

－t圖像甲乙丙甲乙丙甲第二個2秒內的位移:Δx=30-20=10m乙12秒內的位移:Δx=-20-40=-60m丙前10秒內的位移:Δx=0-(-30)=30mv

－t圖像中,在Δt時間內質點的位移等于圖線與時間軸和Δt所包圍的“面積”。面積也有正負:面積為正,表示位移的方向為正方向.面積為負,表示位移的方向為負方向.一、勻變速直線運動的位移t時間內位移等于圖像中的梯形面積梯形面積：

若初速度v0已知,末速度v未知將v=v0+at代入上式

位移公式：t時間內位移等于圖像中的梯形面積梯形面積：

若初速度v0未知,末速度v已知將v=v0+at變形v0=v

-at代入上式

位移公式拓展：一、勻變速直線運動的位移

計時0時刻的速度（初速度）運動物體的加速度（恒定）時間t內的位移從0時刻計算的時間①該式既適用于勻加速，也適用于勻減速直線運動。②運算中要注意矢量性，規定正方向判斷加速減速。③初速為零的運動：④應用勻變速直線運動位移公式涉及4個物理量，已知任意3個可以求得第4個。求運動的初速度求加速度求運動時間

加速運動，a>0，t有1解。減速運動，a<0，t有2解。結果是否正確，要根據實際情況分析判斷。0x航空母艦的艦載機既要在航母上起飛，也要在航母上降落。⑴某艦載機起飛時，采用彈射裝置使飛機獲得10m/s的速度后，由機上發動機使飛機獲得25m/s2的加速度在航母跑道上勻加速前進，2.4s后離艦升空。飛機勻加速滑行的距離是多少？飛機運動過程分析：OAt=2.4sav0x已知:

v0＝10m/s

a=

25m/s2

t=2.4s

求:

x＝?m

航空母艦的艦載機既要在航母上起飛，也要在航母上降落。⑵飛機在航母上降落時，需用阻攔索使飛機迅速停下來。若某次飛機著艦時的速度為80m/s，飛機鉤住阻攔索后經過2.5s停下來。將這段運動視為勻減速直線運動，此過程中飛機加速度的大小及滑行的距離各是多少？

x飛機運動過程分析：OAt=2.5sav0x已知:

v0＝80m/sv＝0

t=2.4s

求:

a＝?

m/s2

已知:

v0＝80m/s

a=

-32m/s2

t=2.5s

求:

x＝?m

a不變速度位移時間v=v0+at？時間位移速度

速度時間關系位移時間關系速度位移關系二、速度與位移的關系

由速度公式：位移公式：

推導過程將上述兩個公式聯立求解，消去時間t:

速度與位移的關系:對公式的理解：⑴適用范圍：僅適用于勻變速直線運動．⑵矢量式：公式中v0、v、a、x均為矢量，要規定統一的正方向(一般取v0的方向為正方向).0x動車鐵軌旁兩相鄰里程碑之間的距離是1km。某同學乘坐動車時，通過觀察里程碑和車廂內電子屏上顯示的動車速度來估算動車減速進站時的加速度大小。當他身邊的窗戶經過某一里程碑時，屏幕顯示的動車速度是126km/h（如圖）。動車又前進了3個里程碑時，速度變為54km/h。把動車進站過程視為勻減速直線運動，那么動車進站的加速度是多少？它還要行駛多遠才能停下來？動車運動過程分析：ABC過程Ⅰx1=3km過程Ⅱ

x2=?勻減速勻減速v0＝126km/h＝35m/sav0v1av2=0解析：過程Ⅰ:已知:

v0＝35m/s

x1=

3000m

v1＝15m/s求:

a＝?m/s2v1＝54km/h＝15m/s

過程Ⅱ:已知:

v1＝15m/s

a=

=-0.167

m/s2

v2＝0m/s求:

x＝?

v0v0tv0v0tv0v0tv0v0t勻變速直線運動位移公式的推導分割在每一小段內，可粗略認為物體做勻速直線運動。各段位移可以用一個又窄又高的小矩形的面積代表。小矩形的面積之和近似地代表物體在整個運動過程中的位移。逼近微元求和t時間內位移等于圖像中的梯形面積這種分析問題的方法具有一般意義，原則上對于處理任意形狀的v-t圖像都適用。t/sv0vt0v/(m·s-1)v0t

v0Δv=at

勻加速直線運動，a

取正值勻減速直線運動，a

取負值v/(m·s-1)t/s0v0tv

at2勻變速直線運動位移公式的推導

勻變速直線運動位移公式的推導已知末速度，初速度未知無初速度vΔvt/svt0v/(m·s-1)

t/svt0v/(m·s-1)

v

t

⑴確定研究對象，判斷運動的性質⑵分析對象的運動過程,作運動示意圖⑶選取正方向(確定矢量的正負值）⑷統一單位，明確正負，并標注在運動示意圖上⑸根據已知量及未知量，選擇公式列方程⑹結合生活實際對結果討論位移公式：速度與位移的關系式：解題步驟：

【例題1】在平直公路上，一汽車的速度為15m/s。從某時刻開始剎車，在阻力作用下，汽車以2m/s2的加速度運動，問剎車后10s末車離開始剎車點多遠？

x汽車運動過程分析：OAt=10sav0x已知:

v0＝15m/s

t=10s

a＝-2m/s2求:

t＝?

s

已知:

v0＝15m/s

a=

-2m/s2

t=7.5s

求:

x＝?m

汽車剎車過程中一定要先判斷末速度等于0所需的時間。解析：

由圖可知質點的初速度v0=4m/s，4s末速度為0,加速度為：

已知:

v0＝4m/s

a=

-1m/s2

x＝7.5m求:

t＝?s

解得:

t1＝3st2＝5s

D對比勻變速直線運動的位移公式

可得:

v0＝2m/s

a=

10m/s22、一列火車以60m/s的速度勻速行駛，由于遇到突發事故而關閉發動機作勻減速直線運動，從關閉發動機開始到速度減為20m/s時前進3200m．求：⑴火車減速時的加速度大小；⑵火車勻減速行駛的總時間．

⑵設火車減速行駛的總時間為t

，火車勻減速運動的末速度v=0，由速度公式

得火車勻減速行駛的總時間

3、在平直公路上，一汽車的速度為15m