第六章圖根控制測量6.1控制測量概述6.2經緯儀導線測量6.4高程控制測量6.5圖根點的展繪園林測量本章學習目標本章是地形測繪的控制測量部分，主要內容包括：控制測量的概述、經緯儀導線測量、高程控制測量和圖根點的展繪。學習時，應在了解國家控制網、城市控制網的基礎上，理解圖根控制測量的概念，重點掌握經緯儀導線測量的內、外業工作和圖根點的展繪方法及坐標的反算等內容。控制測量和碎部測量第一節控制測量概述測量工作的基本原則是：由整體到局部，先控制后碎部，從高級到低級。“先控制后碎部”是指在測區內，先選擇一些有控制意義的控制點構成幾何圖形，組成測量控制網，用來控制全局，然后根據控制點測定其周圍地物和地貌，或進行放樣測量。控制測量就是用精密的儀器、工具和相應的方法準確地測定出控制點的平面位置和高程的工作，其中測定控制點平面位置的工作稱為平面控制測量，測定控制點高程的工作稱為高程控制測量。控制測量按其控制的范圍，可分為國家控制網、城市控制網、圖根控制網。一、國家控制網在全國范圍內按統一的方案建立的控制網稱為國家控制網，按精度可分為一、二、三、四個級別，由高級到低級逐級加以控制；按內容可分為國家平面控制網和國家高程控制網。國家平面控制網的建立主要是用三角測量和精密導線測量。國家高程控制網主要是用精密水準測量的方法建立。放大放大第一節控制測量概述二、城市控制網在城市的范圍內，為了城市規劃、市政建設、工業與民用建筑設計和施工放樣的需要，在國家控制網的基礎上建立起來的控制網稱為城市控制網。精度比國家控制網略低，并分級建立。三、圖根控制網國家平面控制網中最低級四等控制網的控制點間距仍有2~6km，不能滿足小范圍測圖的需要。因此，必須在國家控制網的基礎上，進一步加密控制點，作為地形測量和工程測量的依據。直接以測圖為目的建立的控制網，稱為圖根控制網，其控制點成為圖根點。圖根控制網盡可能與國家或城市控制網連接，形成統一坐標系統，也可建立獨立圖根控制網。圖根控制網中圖根點的密度和精度要滿足測圖的要求。下圖是對平坦地區圖根密度的規定，山區或特殊地區圖根點密度可適當增加。圖根平面控制可采用導線測量等方法，圖根高程控制采用水準和三角高程測量等方法。第二節經緯儀導線測量一、導線測量概述導線測量是在地面上按一定的要求選定若干個控制點(導線點)，將相鄰控制點連成折線(導線)，依次測定其邊長和轉折角，然后根據已知點的坐標，推算其余各點坐標的測量方法。根據測區自然地形條件、已知點及測量工作的需要，通常布設的導線形式有以下三種類型：1.閉合導線：由已知控制點出發，經過若

干個連續的折線后仍回到起點的導線，稱

為閉合導線，它是一個閉合多邊形。2.附合導線：由一已知控制點出發，經過

若干個連續的折線后終止于另一已知控制

點的導線，稱為附合導線。3.支導線：從一已知控制點出發，既不附

合到另一已知控制點，也不回到原起點的

導線，稱為支導線。

由于支導線不具備檢核條件，不易發現測

算中的錯誤，故一般只允許布置2~3點，

用來補充導線點的不足。第二節經緯儀導線測量二、經緯儀導線測量的外業工作在進行經緯儀導線測量之前，首先對測區進行實地踏勘，了解測區的地形條件，范圍大小和測圖要求，并收集測區原有控制點和地形圖資料，然后根據這些因素在原有地形圖上進行導線測量的技術設計；在設計時必須重點考慮導線的圖形、導線點的位置、導線的總長、如何與高級控制點連接等問題；當室內設計完成后，即可進行導線外業工作。表6-2導線的主要技術指標注：M為測圖比例尺分母；n為測站數。第二節經緯儀導線測量(一)選點選點就是根據控制測量的目的，在測區內合理布設導線點的過程。1.導線點要均勻布設在全測區，以便控制整個測區，有利于碎部測量。2.導線點應選在地勢較高、視野開闊且地面堅實的地方，點位便于長期保存、便于安置儀器。3.相鄰導線點要互相通視，地面比較平坦或坡度比較均勻。4.導線邊長相差不宜過大，一般為70~150m，最短邊不得小于30m。導線點選定后應設置臨時性或永久性標志，也可利用地面固定地物作標志，必要時要畫點之記。第二節經緯儀導線測量(二)測角即用經緯儀測定導線相鄰兩邊的轉折角。觀測時，附合導線一般觀測導線前進方向的左角；閉合導線一般觀測內角。如閉合導線點為順時針編號時內角為右角，逆時針編號時內角為左角。一般采用DJ6經緯儀測回法進行觀測，上下半測回角值之差不超過±40"，取其平均值作為最終結果。(三)測距就是測定導線各邊的水平距離，可用檢定過的鋼尺或光電測距儀測量。鋼尺往返丈量導線邊各一次或單程丈量兩次，丈量精度在平坦地區不低于1:3000,特殊困難地區不低于1:1000，如有條件，可用測距儀測量邊長。(四)連測就是測定導線點與已有高級控制點之間的連接邊(距離)及連接角，使測區布設的導線與之聯系起來；如果是獨立測區，則要用羅盤儀測定起始邊的磁方位角，以確定整個測區的方位。12345ABDB1B1第二節經緯儀導線測量三、導線測量的內業計算經緯儀導線測量內業計算的目的是根據已知點的坐標和外業測量的數據，推算各導線點的坐標(x,y)。計算之前，要根據外業工作繪制導線略圖，將各導線點號、角值、邊長、起始邊與高級控制網的連接角、連接邊或起始邊的方位角等已知數據注于圖上，便于計算。(一)閉合導線內業計算1.角度閉合差的計算與調整閉合導線內角和的理論值為Σ理=(n-2)×180o

，n為內角個數。由于觀測中不可避免有誤差，實測內角總和Σ測與內角和理論值Σ理不相等，它們之間的差值就是角度閉合差f，即f=Σ測-Σ理=Σ測-(n-2)×180o圖根導線測量的角度閉合差的容許值f容為：f容=若|f|≤|f容

|，則說明觀測成果符合精度要求，可進行平差計算，即將角度閉合差f按“符號相反，平均分配”的原則對各內角進行修正，如有余數可酌情分配給短邊的夾角。調整后的內角總和應為理論值。第二節經緯儀導線測量2.坐標方位角的推算如圖，左圖中導線點按逆時針編號，內角為左角，右圖中導線點按順時針編號，內角為右角。計算方位角的一般公式為前=后±(180o-)。式中，前、后分別為前一導線邊和后一導線邊的坐標方位角；為轉折角。為左角時取“-”，即前=后-180o+左，為右角時取“+”，即前=后+180o-右若計算出的坐標方位角<0o，應加上360o；若>360o則應減去360o

。閉合導線坐標方位角的推算，最后要回算到起始邊的方位角，以檢查計算有無錯誤。第二節經緯儀導線測量3.坐標增量的計算坐標增量是指導線兩端點的坐標值之差，分別以Δx,Δy表示縱坐標增量和橫坐標增量。如圖，依據三角關系可得坐標增量與水平距離D、坐標方位角之間的關系。由于坐標方位角是從0o~360o，所以cos和

sin在不同象限有不同的正負號，因此Δx

和Δy也有正負號。計算坐標增量時通常精確到0.01m。第二節經緯儀導線測量4.坐標增量閉合差的計算與調整見下圖，閉合導線的縱、橫坐標增量代數和的理論值應等于零，即x=x12+x23+x34+x41=0y=y12+y23+y34+y41=0由于誤差的影響，計算得到的x和y均不等于零，

從而產生縱坐標增量閉合差fx與橫坐標增量閉合差fy

，即fx=x

fy=y第二節經緯儀導線測量由于坐標增量閉合差的存在，使得導線不能閉合，在

下圖中1-1'的長度稱為導線全長絕對閉合差，用fD表示。將fD除以導線邊長總和D，化成分子為1的分數，

稱為導線全長相對閉合差，用K表示。K值越小說明精度越高，圖根導線測量規定容許相對閉合差K容為1/2000，特殊困難地區不得大于1/1000。若K≤K容，即相對閉合差在容許范圍內，可進行坐標增量閉合差的調整。即將fx和fy按照“以相反符號，與邊長成比例地分配”的原則，分配到各邊的坐標增量中。以vxi和vyi分別表示第i邊縱坐標增量、橫坐標增量的改正數，則縱、橫坐標增量的改正數計算精確到0.01m。

將坐標增量改正數加到相應的坐標增量中，

得出改正后的坐標增量，其總和應等于零。第二節經緯儀導線測量5.導線點坐標的計算根據起點已知坐標及改正后的坐標增

量，可依次推算各導線點的坐標值。xi+1=xi+xi(i+1)yi+1=yi+yi(i+1)最后應回算到起點的坐標，其值應與

已知的坐標值相等。【例6-1】右圖為一閉合導線略圖及外業測量數據，測得1-2邊的方位角12為115o23'00"

，假定起點1坐標為(500.00m，500.00m)，試進行內業計算。解：將外業觀測數據和已知數據填入計算表中，然后進行計算。第二節經緯儀導線測量表6-3閉合導線坐標計算表見前頁圖-56.26+44.49-58.87-116.36+95.37+54.52

-56.28

+44.47

-58.88

-116.33

+95.39

+54.54129.23105.2580.26423556.26570.64615.13616.36466.47561.84205o48'59"24o59'43"312o48'26"73o00'33"89o36'43"107o48'43"

73o00'21"

89o36'31"

107o48'31"略圖輔助計算00-0.06+0.09392.92(檢核)360o359o59'12"(檢核)2115o23'00"1500.00500.0089o34'01"

89o33'49"1432+70.64-33.53

+70.63

-33.5178.18115o23'00"1500.00500.001yxyxyx改正后角值觀測值點號坐標/m改正后坐標增量/m坐標增量/m邊長/m方位角角值(左)點號(+12")(+12")(+12")(+12")(-0.02)(-0.02)(-0.02)(-0.03)(+0.01)(+0.01)(+0.02)(+0.02)第二節經緯儀導線測量(二)附合導線內業計算其計算方法與閉合導線基本相同，只是由于

導線形式不同，使計算角度閉合差和坐標增

量閉合差的公式有差別。1.角度閉合差的計算與調整右圖為一附合導線，A，B，C，D為高級控制點，其坐標均已知；AB、CD是AB、CD的坐標方位角。經推導可得公式：'CD=AB－n180o+左式中n為導線左角及連接角個數，'CD是由AB依次推算得到的CD邊坐標方位角，理論上'CD應等于CD。由于觀測角度誤差的影響，'CD不等于CD

，其差數為附合導線角度閉合差，用f表示，f='CD－CD從以上兩個公式可得f=(AB－n180o+左)－CD=(AB－CD)－n180o+左寫成一般公式為f=(始

－終)－n180o+左上面的公式為附合導線觀測左角時計算角度閉合差的公式。容許閉合差的計算與角度閉合差的調整與閉合導線相同。注意：若附合導線觀測的轉折角為右角時，角度閉合差按下面的公式計算，角度閉合差的調整按相同符號平均分配。

f=(始

－終)+n180o－右第二節經緯儀導線測量2.坐標增量閉合差的計算附合導線縱、橫坐標增量的總和，理論上應分別等于導線兩端已知點的縱、橫坐標之差。即由于測角和量邊誤差的影響，使計算出的縱、橫坐標增量總和不滿足上式，而產生坐標增量閉合差fx

和fy

，則本步驟的其他計算與閉合導線相同。【例6-2】上圖為一附合導線，A，B，C，D為高級控制點，B點坐標為(1509.58m，2675.89m)，C點坐標為(1168.63m，3217.53m)；AB和CD的坐標方位角AB、CD分別為237o59'30"和46o45'24"，測得左角B，1，2，3，4，C和各邊長見下頁表格，試進行內業計算。解：將已知數據和外業觀測數據填入下表中，并進行計算。x理=x終－x始y理=y終－y始fx=x－(x終－x始)fy=y－(y終－y始)表6-4附合導線坐標計算表第二節經緯儀導線測量(三)支導線的內業計算支導線由于不具備檢核的條件，因此

其內業的計算與閉合導線、附合導線

相比，只是不進行角度閉合差及坐標

增量閉合差的調整，其導線邊的方位

角、坐標增量及導線點的坐標等計算

方法均相同。【例6-3】右圖中的支導線2-2'，測得

導線邊1-2與2-2'的左角∠122'為

138o40'12"，2-2'的邊長D22'為95.68m，

求2'點的坐標。解：計算2-2'的坐標方位角22'=12-(180o-∠122')=115o23'-(180o-138o40'12")=74o03'12"計算2-2'的坐標增量 x22'=D22'cos22'=95.68×cos74o03'12"=26.29m y22'=D22'sin22'=95.68×sin74o03'12"=92.00m計算2'點的坐標 x=x2+x22'=466.47+26.29=492.76m

y=y2+y22'=570.64+92.00=662.64m第二節經緯儀導線測量四、查找導線測量中角度或邊長錯誤的簡易方法(略)五、坐標的反算根據起點的坐標和起點與終點之間的水平距離、方位角，推算終點的坐標，稱為坐標的正算。由兩點的已知坐標來計算兩點間的坐標方位角和水平距離，稱為坐標的反算。(一)根據兩點坐標計算方位角如右圖所示，A，B為已知點,其坐標分別為(xA，yA)

和(xB，yB)，則xAB=xB-xA，yAB=yB-yA，故 ——公式6-17上式求得的AB所在的象限位置，是由xAB和yAB的

正負符號確定，計算時應注意。第二節經緯儀導線測量(二)根據兩點坐標計算水平距離根據勾股定理可得由公式6-17和上式求得AB和DAB后，可計算DABcosAB與xAB、DABsinAB與yAB是否相等，若不相等，可能存在AB和DAB的計算錯誤。【例6-4】已知1,2兩點的坐標分別為(198.75m，123.32m)和(98.45m，85.36m),求12和D12。解： x12=98.45m-198.75m=-100.30m y12=85.36m-123.32m=-37.96m則由于x12<0，y12<0，

12=20o43'48"+180o=200o43'48。課堂實訓

經緯儀導線測量一、目的掌握經緯儀鋼尺導線的外業方法與內業計算。二、內容每組完成一條閉合導線(4~6點)的外業工作與內業計算。三、儀器與工具TDJ6E型光學經緯儀1臺，30m鋼尺1副，花桿2根，斧子1把，準備木樁和鐵釘若干個，油漆1小瓶，毛筆1支，鉛筆、小刀、計算器和記錄表等。四、方法提示1.選點。在選定的導線點打下木樁，釘上鐵釘或用油漆標定點位,繪導線略圖。2.量距。用鋼尺往、返丈量各導線的邊長，讀至毫米，若相對誤差在允許范圍內，則取其平均值(至厘米位)。3.測角。采用經緯儀測回法觀測導線各轉折角(內角)，每個角測一個測回。為提高精度，可在樁頂懸掛垂球。用羅盤儀觀測起始邊的方位角。4.計算。計算角度閉合差和導線全長相對閉合差。外業成果合格后進行內業。五、注意事項1.導線點間應互相通視，邊長70~150m。若邊長較短，測角時應特別注意提高對中和瞄準的精度。課堂實訓

經緯儀導線測量2.假定起點點坐標(500.000，500.000)。3.限差要求：同一邊往、返測距離的相對誤差應小于1/3000，困難地區不大于1/1000；導線角度閉合差的限差為±60"√n，n為測角數；導線全長相對閉合差的限差為1/2000。超限應重測。六、上交資料每組交導線測量記錄表一份，每人交導線測量內業計算表一份。表6-5經緯儀導線測量記錄表儀器：

鋼尺：

天氣：

班組：

觀測者：

量距者：

記錄者：

日期：

.第四節高程控制測量高程控制測量也要遵循“從整體到局部”、“先控制測量后碎部測量”的原則。高程控制測量主要采用等外水準測量的方法施測。隨著測距儀的普及，水平距離與豎直角觀測精度的不斷提高，三角高程測量也能達到規定的精度要求。一、三角高程測量三角高程測量是依據地面兩點間的水平距離和豎直角、按三角公式計算兩點的高差而求得高程。它常用于地形起伏較大山區的高程測量。如右圖，A，B兩點高差hAB=Dtan+i-v其中，D為AB水平距離為豎直角，i為儀器高v為視距尺的中(橫)絲讀數

或目標高A點高程已知，則B點高程HB=HA+hABHB=HA+Dtan+i-v第四節高程控制測量上面的公式是假設高程起算面為水平面的情況下推導出來的。事實上地面表面是一個曲面，視線也因大氣折光的影響而成為一條曲線。當兩點間距離大于300米時，地球曲率和大氣折光對高差測量有較大影響。為了消除兩者的影響，提高觀測精度，三角高程測量應采取對向觀測，A→B,

B→A，往、返測高差之差不大于0.04D(D為水平距離，以100m為單位)，然后取其平均值作為兩點間的高差。二、三角高程測量的方法1.外業工作三角高程測量路線應組成閉合或附合路線，兩點間三角高程測量的外業工作包括測量豎直角，量取儀器高i和目標高v。當測定豎直角時，用DJ6經緯儀橫絲觀測一個測回；每個測站必須用皮尺量取儀器高i和目標高v，并精確至cm。表6-8三角高程測量記錄表上述是兩個測站往返測量的記錄。當三角高程測量路線都觀測完成后，即可進行內業計算。為了減少大氣折光的影響，目標高應大于1米。第四節高程控制測量2.內業計算內業計算時，首先計算兩點間的往測高差和返測高差，往、返測高差之間的容許誤差為0.04D(D為水平距離，以100m為單位)，如在容許范圍內則取其平均值，其次計算路線高差閉合差，在容許誤差±0.01H√nm(其中H為基本等高距，n為邊數)范圍內，按“符號相反，與邊長成正比”進行高差閉合差的分配，最后根據改正后的高差推算各點高程。表6-9三角高程測量計算表第五節圖根點的展繪圖根控制測量工作完成后，即可進行抄錄與校對圖根點的坐標和高程，繪制坐標格網和展繪圖根點等工作，為碎部測量做準備。一、繪制坐標格網坐標格網各繪制在聚脂薄膜或優質的繪圖紙上。聚脂薄膜是一種無色的透明薄膜，厚度為0.07~0.1mm，通明性好，伸縮性小，不怕潮濕，如果表明不清潔，可用水洗滌。但聚脂薄膜易燃、易折和易老化，使用保管時應注意防火、防折。使用優質繪圖紙時，若是臨時性測圖可將圖紙直接用圖夾或透明膠帶固定在圖板上；若是需要長期保存的圖紙，為減少圖紙伸縮，可將圖紙裱糊在鋅板、鋁板或膠合板上。為了將圖根點根據其平面坐標準確地展繪在圖紙上，應先繪制坐標格網。坐標格網一般繪制成50cm×50cm的正方形圖幅，網格大小為10cm×10cm。坐標格網可用坐標展點儀或坐標格網尺等專用工具繪制，也可用精密直尺采用對角線繪制。第五節圖根點的展繪對角線法繪制坐標格網的方法為：在圖紙上畫兩對角線AC、BD，以交點為中心，以適當的相同長度在對角線上截取四點，將相鄰點相連得ABCD；在AB、DC線上，從A，D開始向上每隔10cm截取一點，同樣從AD、BC線的A，B點開始，向右每隔10cm截取一點，將相鄰點連成直線,就得到坐標格網。坐標格網繪制好后，應進行檢查，即用