正交試驗設計方法正交試驗設計方法是從大量的試驗數據中挑選適量的、有代表性的點，從而合理地安排測試的一種科學的試驗設計方法使用已經造好了的表格——正交表來安排試驗并進行數據分析。正交實驗目的：有效地、合理地減少需進行的實驗數量相關概念：因子：有可能影響實驗指標的條件因子的水平（或狀態）：影響實驗因子的因素正交表：記為L次數（水平數因子數），例如L8（41×24）表示實驗次數為8，1個4水平的因子，4個2水平的因子。正交實驗法案例分析為提高某化工產品的轉化率，選擇了三個有關因素進行條件試驗，反應溫度（A），反應時間（B），用堿量（C），并確定了它們的試驗范圍如下：A：80℃

~90℃B：90分鐘~150分鐘C：5%~7%試驗的目的是搞清楚因子A、B、C對轉化率有什么影響，哪些是主要的，哪些是次要的，從而確定最適生產條件，即溫度、時間及用堿量各為多少才能使轉化率最高。在試驗范圍內都選了三個水平（即各因素的不同狀態），如下所示：A：A1=80℃，A2=85℃，A3=90℃；B：B1=90分鐘，B2=120分鐘，B3=150分鐘；C：C1=5%，C2=6%，C3=7%。（1）全面試驗法：取三因子所有水平之間的組合，即A1B1C1、A1B1C2、A1B1C3、……、A3B3C3，共有33＝27次試驗。用左圖表示立方體的27個節點。

A1A2A3B1B2B3C1C2C3全面試驗法對各因子與指標間的關系剖析的比較清楚。但試驗次數太多。特別是當因子數目多，每個因子的水平數目也很多時，試驗量非常大。如選6個因子，每個因子取5個水平時，全面試驗法需56

＝15625次試驗，這實際上是不可能實現的。如果應用下面的方法，則只需做25次試驗就行了。而且在某種意義上講，這25次試驗就代表了15625次試驗。（2）簡單對比法：即變化一個因素而固定其他因素，如首先固定B、C于B1、C1，使A變化。

B1C1A1A2A3（好結果）A3C1B1B2（好結果）B3A3B2C1C2（好結果）C3如得出A3結果最好，則固定A于A3，C還是C1，使B變化。得出結果以B2為最好，則固定B于B2，A于A3，使C變化。試驗結果以C2最好。于是就認為最好的工藝條件是A3B2C2。這種方法也有一定的效果，但缺點很多。首先這種方法的選點代表性很差，如按上述方法進行試驗，試驗點完全分布在一個角上，而在一個很大的范圍內沒有選點，因此這種試驗法不全面，所選的工藝條件A3B2C2不一定是27個組合中最好的。其次，用這種方法比較條件好壞時，是把單個的試驗數據拿來，進行數值上的簡單比較，而試驗數據中必然包含著誤差成分，所以單個數據的簡單比較不能剔除誤差，必然造成結論的不穩定。簡單對比法的最大優點就是試驗次數少，例如，6因子5水平試驗，在不重復時，只用5＋（6－1）×（5－1）＝25次試驗就可以了。A1A2A3B3B2B1C1C2C3考慮兼顧以上兩種方法的優點，從全面試驗的點中選擇具有典型性、代表性的點，使試驗點在試驗范圍內分布的很均勻，能反映全面情況。但我們又希望試驗點盡量的少，為此還要具體考慮一些問題。如上例，對應于A有A1、A2、A3三個平面，對應于B、C也各有三個平面，共9個平面。則這9個平面上的點都應當一樣多，即對每個因子的每個水平都要同等看待。具體來說，每個平面上都有3行、3列，要求在每行、每列上的點一樣多。（3）正交試驗法

9個平面中每個平面上恰好有3個點，而每個平面的每行每列都有且僅有1個點，總共9個點。這樣的試驗方案，試驗點分布均勻，試驗次數也不多。A1A2A3B1B2B3C1C2C3147396825實驗號水平組合實驗條件溫度時間加堿量123456789A1B1C1A1B2C2A1B3C3A2B1C2A2B2C3A2B3C1A3B1C3A3B2C1A3B3C2808080858585909090901201509012015090120150567675756正交試驗法當因子數和水平數都不太大時，尚可通過作圖的辦法來選擇分布很均勻的試驗點。但是，因子數和水平數多了，作圖的方法就不行了。按照正交表來安排試驗，既能使試驗點分布得很均勻，又能減少試驗次數，而且計算分析簡單，能夠清晰地闡明試驗條件與指標之間的關系。常用的正交表用L代表正交表，常用的有L8(27)、L9(34)、L16(45)、L8(4×24)等。L8(27)7表示正交表的列數，2為因子的水平數，8表示正交表的行數。L16(2×37),有7列是3水平的，有1列是2水平的——做16個試驗最多可以考察1個2水平的因子和7個3水平的因子。行數(即試驗次數)=∑(每列水平數-1)+1常用的正交表——L4（23）列號123試驗號1111212232124221常用的正交表——L8(27)列號1234567試驗號1111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112常用的正交表——L8(2441)0000000112010110110310013101011100211110常用的正交表——L18(3661)常用的正交表——L12(211)列號1234567891011試驗號111111111111211111222222311222111222412122122112512212212121612221221211721221122121821212221112921122212211102221111221211221212111221222112121221常用的正交表——L16（45）列號12345試驗號1111112122223133334144445212346221437234128243219313421032431113312412342131341423144231415432411644132正交表性質：1）每一列中各數字出現的次數都一樣多；2）任何兩列所構成的各有序數對出現的次數都一樣多。正交表的選擇5個3水平因子及1個2水平因子，需要哪一種正交表？起碼的實驗次數為：5*(3-1)+1*(2-1)+1=12次即在正交表行數不小于12行，既有2水平列又有3水平列的正交表中選擇，L18（2*37）適合。選擇正交表已經公布了很多正交表，可以從下面的渠道獲得正交表因特網數理統計書籍相關軟件——例如：正交設計助手Ⅱ由正交表導出測試用例示例有5個因子A,B,C,D,E,其中A因子的水平數為4，其水平分別為（A1、A2、A3、A4）,另外四個因子的水平數為2，其中B因子的水平為（B1、B2），C因子的水平為（C1、C2），D因子的水平為（D1、D2），E因子的水平為（E1、E2），因此選用正交表為：L8（41×24）正交實驗法測試思想正交表可分為統一水平數正交表：表中各個因子的水平數是一樣的混合水平數正交表：表中的各個因子數的水平數不同測試思想根據被測軟件的規格說明書找出影響其功能實現的操作對象和外部因素，把它們當作因子，而把各個因子的取值當作狀態，構造出二元的因素分析表；然后，利用正交表進行各因子的狀態組合，構造有效的測試輸入數據集正交表的因子對應被測對象的測試因素因子的水平可以看成是各測試因素的取值。正交實驗法設計步驟設計步驟依據被測對象說明構造因子—狀態表加權篩選，生成因素分析表選取合適的正交表，生成測試數據集根據被測對象的特征，補充由正交表無法得到的測試用例選擇正交表時可能遇到的兩種情況根據前面獲得的因子數和狀態數選擇正交表，選擇正交表可能遇到下面的情況因子數和水平數與正交表相吻合因子數和水平數與正交表不吻合，可以遵循下面的原則正交表的列數不能小于因子數；正交表的水平數不能小于因子的最大狀態數。正交表的行數取最小值實例1：因子數與水平數剛好符合正交表

個人信息查詢系統中的一個窗口要測試的控件有3個，也就是要考慮的因素有三個；姓名身份證號碼手機號碼每個因素里的狀態有兩個：填與不填。表中的因素數>=3；表中至少有3個因素數的水平數>=2行數取最少的一個。從正交表公式中開始查找，結果為：

L4(23)

測試用例如下：1：填寫姓名、填寫身份證號、填寫手機號2：填寫姓名、不填身份證號、不填手機號3：不填姓名、填寫身份證號、不填手機號4：不填姓名、不填身份證號、填寫手機號增補測試用例5：不填姓名、不填身份證號、不填手機號測試用例可以看出：如果按每個因素兩個水平數來考慮的話，需要8個測試用例，而通過正交實驗法進行的測試用例只有5個，大大減少了測試用例數。用最小的測試用例集合去獲取最大的測試覆蓋率。實例2：因子數水平數與正交表不相同的情況微軟Powerpoint程序的打印測試，也需要考慮4個因素，每個因素也有多個選項打印范圍分：全部、當前幻燈片、給定范圍打印內容分：幻燈片、講義、備注頁、大綱視圖打印顏色/灰度分:彩色、灰度、黑白打印效果分：幻燈片加框和幻燈片不加框。實例2：因子數水平數與正交表不相同的情況微軟Powerpoint打印測試，有4個因子，水平數（從2到4

）是不相等的。由于水平數不等，采用包含和組合的方法選取合適的正交表公式

表中的因子數>=4表中至少有4個因子的水平數>=2行數取最少的一個最后選中正交表公式：L16(45)

實例2（續）123451000002011113022224033335101236110327123018132109202311021320112201312231021330312143120315321301633021123451A1B1C1D102A1B2C2D213A1B3C3224A1B43335A2B1C2236A2B2C1327A2B33D118A2B4C3D209A3B1C33110A3B232011A3B3C1D2312A3B4C2D12133B13D22143B2C3D13153B3C230163B4C121123451A1B1C1D102A1B2C2D21