2022-2023學年云南省昆明市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.設y1(x)，y2(x)二階常系數線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數．

3.設f(x)的一個原函數為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

4.設函數/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

5.在特定工作領域內運用技術、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術技能C.概念技能D.以上都不正確

6.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

7.

8.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

9.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

10.

11.

12.設f(x)為連續函數，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

13.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

14.

15.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

16.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

17.

18.A.

B.x2

C.2x

D.

19.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

20.設函數y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

21.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

22.

23.

24.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

25.

26.

27.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

28.

29.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

30.設f(x)為連續函數，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

31.

32.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

33.A.收斂B.發散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發散

34.

35.進行鋼筋混凝土受彎構件斜截面受剪承載力設計時，防止發生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

36.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.

45.46.設函數x=3x+y2,則dz=___________

47.

48.

49.

50.

51.

52.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=______．

53.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

54.微分方程y＝0的通解為．55.56.過原點（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

70.71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.88.

89.

90.

三、計算題(20題)91.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．92.求曲線在點(1，3)處的切線方程．93.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

94.

95.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

96.求微分方程的通解．97.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則98.

99.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

100.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

101.102.

103.

104.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．105.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．106.

107.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．108.

109.證明：110.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)111.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

112.

113.

114.

115.

116.確定函數f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

117.

118.

119.計算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

120.求方程(y-x2y)y'=x的通解.五、高等數學(0題)121.

六、解答題(0題)122.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數．

參考答案

1.C

2.D

3.D解析：本題考查的知識點為原函數的概念．

由于x2為f(x)的原函數，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應選D．

4.D

5.B解析：技術技能是指管理者掌握和熟悉特定專業領域中的過程、慣例、技術和工具的能力。

6.B

7.B解析：

8.C

9.D極限是否存在與函數在該點有無定義無關.

10.C

11.C

12.D解析：

13.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

14.B

15.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

16.A

17.C

18.C

19.C本題考查了函數的極限的知識點

20.D本題考查了一階導數的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

21.B

22.B

23.D

24.B

25.A解析：

26.C解析：

27.C解析：

28.A

29.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區間為對稱區間，被積函數f(x)=x3+x為連續的奇函數。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

30.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數，常量的導數等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

31.C

32.C

33.D

34.D

35.A

36.C點(1，1)在曲線．由導數的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

37.D

38.A

39.C

40.A解析：

41.1

42.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

43.0

44.

45.1

46.

47.12x

48.(00)

49.

50.極大值為8極大值為851.(－1，1)。

本題考查的知識點為求冪級數的收斂區間。

所給級數為不缺項情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區間為(－R，R)，不包括端點。本題一些考生填1，這是誤將收斂區間看作收斂半徑，多數是由于考試時過于緊張而導致的錯誤。

52.cosxcosx解析：本題考查的知識點為原函數的概念．

由于sinx為f(x)的原函數，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

53.(lnx)2+(lny)2=C54.y＝C．

本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．55.本題考查的知識點為偏導數的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

56.x+y+z=0

57.

58.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

59.

60.

61.

解析：

62.y''=x(asinx+bcosx)

63.

64.22解析：

65.1/(1-x)2

66.00解析：

67.2x-4y+8z-7=0

68.

69.

70.

71.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

72.

解析：

73.

74.(03)(0,3)解析：75.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當x＝0時，u＝0；當x＝1時，u＝2．因此

76.

77.

78.

79.2由題設有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。80.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

81.

82.

83.

84.-ln2

85.

86.

87.88.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題。

89.

90.

91.

92.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

93.函數的定義域為

注意

94.

95.

96.97.由等價無窮小量的定義可知

98.

99.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

100.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

101.

102.

10