上海市小學數學教材培訓

上海市小學數學教材編寫組上海市小學數學第六冊教材培訓第一講2011年1月5日第一單元

復習與提高章名與課時內容課時一、復習與提高（7課時）小復習1帶小括號的四則運算1面積的估測（1）1平方分米1組合圖形的面積3[教學目標]（一）知識與技能1．掌握一位數乘除兩、三位數以及兩步四則混合運算式題的計算。2．知道在帶小括號的算式中，小括號內的運算優先。3．能用數方格的方法估測出不規則平面圖形的面積，并從中初步體會“四舍五入”的思想方法。4．認識面積單位dm2，建立1dm2的直觀表象。5．知道dm2與它相鄰的兩個面積單位之間的進率，并會進行簡單的單位換算。6．在自主探索過程中，理解計算簡單組合圖形面積的多種方法。（二）過程與方法1．在學習四則運算的過程中，提高計算的正確性，逐步發展計算的靈活性。2．經歷使用透明厘米方格紙對不規則平面圖形的面積進行估測的過程，初步掌握面積的估測方法，增強應用數學的意識。3．從多種角度計算組合圖形的面積，逐步培養綜合應用所學知識解決現實生活中簡單實際問題的能力，逐步增強獨立思考的習慣。

（三）情感態度與價值觀在數學學習和數學應用的過程中，激發數學學習興趣，形成良好的學習態度；對日常生活和周圍環境中的數學現象具有好奇心，并有探究的欲望。[教材設計]本章的主要內容為“小復習”、“帶小括號的四則運算”、“面積的估測（1）”、“平方分米”和“組合圖形的面積”5個內容。“小復習”和“帶小括號的四則運算”是對第五冊教材相關內容的復習鞏固，并為本冊教材進一步學習乘除法做準備。“面積的估測（1）”是在第五冊學習了面積的有關知識以及長方形、正方形面積計算的基礎上，提出了一個更一般的問題，即如何計算一個不規則的平面圖形的面積？教材所給出的方法是常用的估測面積的方法，學生親身經歷估測活動的過程，并從中初步體會到“四舍五入”的思想方法。“平方分米”是在第五冊學習了“平方米”和“平方厘米”之后，又一個新的面積單位“平方分米”的學習，并介紹了3種面積單位之間的進率。“組合圖形的面積”是拓展內容，在第五冊學習了長方形、正方形的面積計算之后，簡單地介紹了組合圖形的面積計算。小復習

【教學目標】掌握一位數乘除兩、三位數的計算。掌握兩步的四則混合運算式題的計算。【教學重點】用一位數乘和除，掌握兩步計算式題的運算順序。

【教學難點】兩步計算式題【教學須知】本節是為了復習三年級第一學期學過的一位數乘除兩、三位數的計算及兩步四則混合運算的計算而設計的。一位數乘除兩、三位數的計算是三年級第一學期教材的重點，也是本冊進一步學習“用兩位數乘”、“用兩位數除”的基礎，能正確、熟練地進行一位數乘除兩、三位數的計算是學生必須具備的基本技能。同時在上學期的學習中，學生通過具體的情景，已經知道了四則混合計算的含義，對兩步計算式題的計算順序已經有了明確的認識。這里通過復習使學生進一步鞏固所學的知識，提高計算的能力，強化學生對運算順序的掌握，為進一步學習打下扎實的基礎。一、復習用一位數乘、除

74×5＝305×5＝350×5＝97÷7＝

907÷7＝

7090÷7＝

（1）獨立完成（2）同桌討論、說說計算過程。（3）匯報。

二、復習兩步計算式題

222×7÷6788÷4－8947＋253×3（1）獨立完成（2）同桌討論、說說計算過程。（3）匯報。

三、

算一算、涂一涂1、讀題。理解題意。2、說說怎么做不容易做錯。3、學生獨立思考后匯報。教師可以先讓學生讀題，使學生明確題目的要求，激發學生進行計算的興趣。并留出足夠的時間讓學生獨立按要求完成計算和涂色。組織學生進行交流，說說自己的計算方法、運算的順序和得到的圖案。針對學生出錯的地方進行評析，突出在進行同級運算時應該“從左往右依次計算”，不帶括號的混合加減題應該“先乘除、后加減”。指出計算時要注意的地方，培養學生良好的學習習慣。

帶小括號的四則運算

【教學目標】復習鞏固在帶小括號的算式中，小括號中的運算優先。結合具體情景，體會小括號的作用。會計算帶小括號的兩步計算式題。【教學重點】計算帶小括號的兩步計算式題。【教學難點】正確使用小括號。【教學須知】在第五冊中學生已經遇到過帶小括號的兩步計算式題，知道小括號中的運算要優先。這里的內容主要起復習作用，再一次強化學生“小括號中的運算優先”的意識，為解決實際問題打好基礎。一、嘗試探究新知

出示主題圖：

1.

讀題：教師可先結合課頁上的插圖激發學生學習的興趣：“一堆48千克的草料，老黃牛吃了15千克，剩下的平均分給3匹小白馬，每匹小白馬吃到多少千克草料？”2.嘗試著算一算。多數學生能通過畫簡單的線段圖，分析題目中的數量關系，并最終通過分步計算，得出問題的答案。3.交流、匯報。

學生列式：48－15=33（千克）

33÷3=11（千克）

兩種可能：（1）48－15÷3（2）（48－15）÷3如果有學生列出的算式是“48－15÷3”，教師應提示學生注意到本題的數量關系，強調“老黃牛吃了15千克之后，再是3匹小白馬平均分”，讓學生體會到運算順序的重要性。鼓勵學生用一個式子表示，再組織交流。學生考慮到在這一算式中，“48-15”應該先算，而如果寫成“48-15÷3”的話，按照“先乘除，后加減”的運算順序，則是“15÷3”先算，不符合這里的具體情況。因而，在“48-15÷3”這一算式中“48-15”應該添上小括號，得到正確的綜合算式：（48-15）÷3引導思考：為什么要添小括號（在學生得出正確的算式“（48-15）÷3”之后，教師還應該讓學生結合具體情景進行思考，說一說“為什么要添小括號？）小結：表示先算的部分要加小括號。（在這一過程中，學生再一次回顧了本題的數量關系，并由此而確定運算順序，從而再一次復習鞏固了“小括號內的運算應該優先”的相關知識，進一步掌握小括號的意義和作用）二、變式練習草地上有3匹小白馬，一會兒又來了5匹小白馬，如果有48千克的草料平均分給它們，每匹小馬能吃到多少千克草料？

（1）

算一算（鼓勵用一個式子表示）（2）

匯報，說說你怎么想的？48÷(3+5)——為什么要添小括號（3）針對學生錯誤具體評析。

練一練497÷（26-19）248+56÷8（248+56）÷8

345÷（27÷9）（1）獨立完成（2）匯報：說說你是怎么算的？“練一練”中包括了3個帶有小括號的四則運算式題，讓學生獨立地進行計算，在計算過程中進一步明確“小括號中的運算優先”。同時又對一位數除法的計算進行了復習，為后面學習兩位數乘除運算做鋪墊。總結：有小括號：先算括號里的

沒有小括：先乘除后加減

（在列綜合式解應用題的時候，一定要提醒學生所列的算式的運算順序是否和自己原先思考的運算順序一致，考慮是否需要添括號）

面積的估測（1）

【教學目標】能用數方格的方法估測出不規則平面圖形的面積。在估測不規則平面圖形的面積中初步體會“四舍五入”的思想方法。【教學重點】會估測不規則平面圖形的面積。【教學難點】使用透明厘米方格紙測量不規則平面圖形的面積，“大于等于半格的算一格，小于半格的可以舍去。”由于上述活動是目測進行的，學生會有不同的結果（當估測的圖形中出現接近于半格的，有些學生通過目測會認為小于或大于半個，只要按照上述原則進行處理，所得出的估測結果都應予以肯定。）【教學須知】學生在第五冊中已經認識了面積和面積單位，知道度量和計算平面圖形的面積要使用標準的面積單位。第五冊中的用透明厘米方格紙測量一些特殊的多邊形（即用透明厘米方格紙擺放，圖形均能被分成滿格與半格），只是測量中的一小部分內容。本課頁安排的是估測不規則平面圖形的面積。測量這些圖形還是使用透明厘米方格紙，與以前不同的是圖形除了能被分成滿格與半格，還出現了大于半格或小于半格的情況，處理的辦法是“大于等于半格的算一格，小于半格的可以舍去。”這樣的處理為教材第七冊“四舍五入”的思想方法打下了基礎。通過讓學生親身經歷估測活動的過程，發展他們的空間觀念，在學到估測的方法的同時，分享用估測解決問題的快樂。一、情境導入、探究算法

1、春天到，路邊的樹葉又披上了一層綠色，小胖和小巧撿了一片樹葉，你有辦法知道這片樹葉的面積有多大？（1）問題引入：一片樹葉的面積有多大？（2）請學生思考怎樣計算樹葉的面積。學生可暢所欲言，大膽地發表自己的意見。在交流討論中，再次引出必須用一個標準的方格（面積單位）來進行測量的必要性。

2、組織學生進行探究：（1）教師可引導學生向小丁丁那樣把樹葉放在厘米方格透明紙下進行測量。（2）思考小亞提出的問題：有31整格，余下的怎么辦？（矛盾產生：有31格或其它余下的）（3）討論：大于等于半格或小于半格的情況怎么辦？解決問題：①剪拼成一個整格②大于等于半格的算1格，小于半格的可以舍去。討論你們認為哪種方法更好些？（4）樹葉的面積有多大？（整格：31大于等于半格：17樹葉的面積大約為：48cm2）（5）統一測量的方法：大于等于半格的算1格，小于半格的可以舍去。讓學生按“大于等于半格的算1格，小于半格的可以舍去”的原則進行分類計數，估測樹葉的面積。整格的有31格；大于等于半格的有17格（見左圖中的斜線格）二、試一試

1、取出你畫的樹葉，估測一下你畫的樹葉的面積有多大？（1）

獨立完成（2）

匯報、交流2、小結：計算不規則圖形的面積可以將大于等于半格的算1格，小于半格的舍去。與之前不同的是，圖形（樹葉）出現了大于半格或小于半格的情況，處理的方法是“大于、等于半格的算一格，小于半格的可以舍去”。這樣的處理為“四舍五入”的思想方法打下了基礎。通過學生親身經歷估測活動的過程，發展他們的空間觀念，在學到估測的方法的同時，分享用估測解決問題的快樂。平方分米

【教學目標】認識面積單位dm2，建立1dm2的直觀表象。能正確讀寫面積單位“平方分米（dm2）”。知道dm2與它相鄰的兩個面積單位之間的進率，并會進行簡單的單位換算。【教學重點、難點】建立1平方分米（1dm2）的面積概念。【教學須知】學生在第五冊中已經認識了面積單位cm2和m2。通過本課的學習，將認識新的面積單位dm2，由于1dm2的大小介于1cm2和1m2之間，又與它們存在著一定的關系，教學時要特別注意讓學生仔細地觀察，充分地感知。一、認識平方分米、建立表象

1、回顧：我們已經認識了哪些面積單位？（cm2、m2）

怎樣的圖形面積是1cm2？1m2?2、你能比劃一下1cm2、1m2分別有多大？以cm2或m2為單位舉例

3、問題產生：如果要測量數學書封面的面積，你覺得用什么單位比較合適呢？為什么？（1）怎樣的圖形的面積是1dm2？（邊長為1分米的正方形面積是1平方分米）讓學生直觀地認識面積度量單位——平方分米（dm2），教材生動地展示了感知1平方分米（1dm2）的大小的過程。教師首先要讓學生明確熊貓提出的問題：邊長為1厘米的正方形，面積是1平方厘米。邊長為1分米的正方形，面積是多少？引導學生觀察課頁上的“1dm2”，充分感知1dm2的實際大小。（2）試著做一個1平方分米的正方形（3）你能聯系身邊的事物，說說1dm2有多大嗎？在學生初步建立起1dm2的面積表象后，可以讓學生通過舉例說一說哪些物體表面的大小約是1dm2。

4．組織學生進行探究：（1）仔細觀察并思考：“1dm2里有幾個1cm2？”可以讓學生用紙做一個邊長為1dm（10厘米）的正方形，直觀地建立起1dm2的表象。請學生在1dm2的正方形紙上“打方格”，使它成為一張面積為1dm2的厘米方格紙。通過操作活動，知道dm2與cm2之間的進率（即1dm2=100cm2）。（2）可引導學生共同將用1dm2的正方形紙片拼搭成一個面積為1m2的大正方形，從而得出m2與dm2之間的進率（即1m2=100dm2），進一步認識和掌握cm2、dm2和m2的關系。二、探究進率

1、想在1平方分米的方格紙畫1平方厘米，1dm2里面有幾個1cm2呢？1dm=10cm——1dm2=100cm2口答：5dm2=()cm2600cm2=()dm2

2、平方分米和平方米之間又有怎樣的關系？猜測一下，有辦法證明你的答案嗎？（1）

小組活動（2）

匯報：1m=10dm——1m2=100dm2口答：800dm2=（）m2

3、小結：長度單位：m、dm、cm之間的進率是10面積單位：m2、dm2、cm2之間的進率是100三、練一練

1、單位換算200cm2=（）dm230dm2=（）cm23000dm2=（）m2600dm2=（）m2=（）cm22、填寫合適的單位（1）教室地面的面積約為48()（2）數學書的面積約5（）（3）一塊橡皮的面積約為3()（4）鉛筆盒的長約20()，面積約為2()3、小結

組合圖形的面積

【教學目標】理解計算簡單組合圖形面積的多種方法。能將簡單組合圖形看成是幾個長方形或正方形的和或差，有效地選擇割、補等計算方法求出簡單組合圖形的面積。能運用所學的知識，解決生活中有關簡單組合圖形的實際問題。【教學重點】分析組合圖形的結構，掌握計算簡單組合圖形的方法。【教學難點】將簡單組合圖形有效地分割。【教學須知】在第五冊中已經學習了長方形與正方形的面積計算方法。這里的“組合圖形的面積”介紹簡單組合圖形面積的計算方法，是有關長方形與正方形面積計算的發展，也是日常生活中經常需要解決的問題。本節只介紹可以分割為長方形和正方形的簡單組合圖形的面積的求法，教材通過學生熟悉的情景提出問題，并針對這一組合圖形的特點，通過小胖、小巧、小丁丁給出了三種解決問題的方法，使學生感受計算組合圖形算法的多樣性，并使學生理解和掌握這些計算組合圖形面積的基本方法。在解決教材中呈現的問題時，一般學生運用的方法是分割法，即將這個圖形分割成兩個基本的圖形。對于分割的方法，需要與學生討論怎樣進行合理的分割，讓他們懂得分割圖形越簡潔，其解題的方法也將越簡單，同時又要考慮分割的圖形與所給條件的關系。有些分割后的圖形難于找到相關的條件，那么這樣的分割方法就是失敗的。如果學生在探索時出現添補的方法，教師也可以作適當的引導后再進行討論：為什么要補上一塊？補上一塊后計算的方法是怎樣的？從而讓每個學生都理解這一計算方法。一般地說，簡單組合圖形的難度控制在通過一次割或補就能轉化為兩個長方形或正方形的面積計算問題。一、導入階段

草坪上有很多小朋友在玩，看看這兩塊草坪分別是什么形狀？你能算算它們的面積嗎？

9m9m4m6m長方形面積=長×寬正方形面積=邊長×邊長

二、探究階段

穿過這兩塊草坪，我們來到了游樂場，看有很多的小伙伴！游樂場的草坪是什么形狀呢？你有什么方法可以計算它的面積嗎？1、學生獨立思考并計算2、組內討論交流方法3、全班匯報交流方法一：

方法二：

方法三：

方法四：

小結：計算組合圖形面積的方法在學生充分思考后，組織學生交流各自的算法，并說明自己的分析思路。在總結分割法（將這個圖形分割成兩個或幾個長方形或正方形）時，如有學生把圖形分割成3個長方形或正方形，教師也應給予肯定。但要促使學生明白分割出的基本圖形的個數越多，計算時的步驟就越多；分割圖形越簡潔，其解題的方法也將越簡單。同時又要考慮分割的圖形與所給條件的關系。有些分割后的圖形難于找到相關的條件，那么這樣的分割方法就是失敗的。在總結添補的方法時，教師要引導學生討論為什么要補上一塊？補上一塊后計算的方法是怎樣的？……，幫助每個學生都理解這一計算方法。三、練習

33最后，對小胖、小巧、小丁丁的三種解決問題的方法進行總結，使學生理解和掌握這些計算組合圖形面積的基本思路和方法，為今后分析和計算其他組合圖形的面積奠定分析和思維的基礎。在處理較多數據的時候，如果學生找分割好的圖形的長和寬不是很順利，可以穿插復習以下長方形邊的特征，強化對邊的概念，然后反復訓練。學生在列式計算的時候，老師要注意指導學生的書寫格式，特別是要提醒學生正確地使用面積單位。

第二單元

用兩位數乘除【教學目標】（一）知識與技能1．初步認識速度的概念，理解速度、時間、路程之間的關系。2．初步理解兩位數乘兩、三位數、兩位數除三、四位數的計算方法。3．掌握兩位數乘兩、三位數為主的乘法，兩位數除三、四位數為主的除法的豎式計算；掌握兩位數乘整十數、兩位數除兩、三位數商是一位數的乘除法的口算。4．初步會用估算解決一些實際問題。（二）過程與方法1．從實例中歸納乘除法的關系，并能進行乘除法的驗算。2．進一步積累對乘除法的感性認識；通過嘗試，探究乘除法的計算方法。3．初步培養運用乘除法表示生活情景中的事物的能力。（三）情感態度與價值觀1．逐步體會乘除法與日常生活中的密切聯系，感知乘除法是有用的。2．在數學學習和應用過程中，獲得成功的體驗，激發學習的興趣和探究欲望。3．通過估算、驗算等方法，養成認真負責的態度和良好的計算習慣。【教材設計】本章包括“速度、時間、路程”、“用兩位數乘”、“用兩位數除”等部分內容。“速度、時間、路程”這部分內容主要安排學生初步認識速度，并理解“速度、時間、路程”三者之間的關系，這樣安排是出于學生解決實際問題的需要。“用兩位數乘”的主要內容是：整十數乘兩位數和兩位數乘兩、三位數。它是在學生能夠比較熟練地口算整十、整百數與一位數相乘，并且掌握了用一位數乘兩、三位數的基礎上進行教學的。教材在進行設計時，注重結合具體情景，強調算法探究，重視對算理的剖析，使學生獲得多種算法的體驗，并將估算策略作為一個重點加以滲透。“用兩位數除”的主要內容是整十數除兩、三位數；兩位數除兩、三位數和兩位數除多位數。它是在學生能夠比較熟練地口算整十數除整十、整百數（商是整數，且沒有余數），并且掌握了一位數除多位數的計算方法的基礎上進行教學的。這里以兩位數除三、四位數為主，其難點在于試商。教材在進行設計時，注重結合具體情景，強調對試商方法的探究，使學生通過體驗，逐步體會到把除數看作整十數來試商比較方便，有效地突破學習的難點。速度、時間、路程【教學目標】初步認識速度的含義，知道速度的單位，會正確讀寫速度單位。理解速度、時間與路程之間的關系。能初步運用速度、時間與路程之間的關系解決一些簡單實際問題。【教學重點】理解速度、時間與路程之間的關系。【教學難點】對速度、速度單位的理解。【教學須知】在日常生活中，通常使用速度或速率來描述物體運動的快慢。速率只講物體移動的快慢而不管其移動的方向，速度則須同時提及移動的方向；在物理學，速度代表一個向量，而速率只是向量的長度(絕對值)。例如：有兩輛汽車，在同時間內進行相等距離的移動，但是一輛向東行，一輛向北行，因為物體移動的方向不同，只能說其速率相等，而不能說其速度相等。所以，速率和速度代表的意義是不同的。在小學階段學生還無法區分速率和速度，并且現實生活中人們雖然知道速度和速率的差別，但溝通時并不在意它的區別，通常進行混用。因此，本節從兒童的經驗出發，考慮在兒童的生活中描述物體移動的快慢，都是以速度來稱之。因此這里的「速度」是采用生活用語，不是物理學上所說的速度（實際上是指物理學中的速率），在此階段的教學重點只涉及物體移動的快慢，而不涉及物體移動的方向。速度的教學有三個層次：現象分析（直接比較）→一維分析（間接比較）→二維分析。現象分析是以直覺所見來比出快慢；一維分析是固定時間比路程，或固定路程比時間；二維分析則是具有平均速率的概念。速度的現象分析：兩物體在同一時刻，同一地點開始移動，就其終點行為進行觀測，是誰先達到終點線(相同路程中比較時間)或是誰移動的路程比較長(相同時間中比較路程)，這種現象分析(直接比較)是不需要透過數字記錄來做判斷，是一種直觀的判斷。速度的一維分析：當兩物體不能在同一時刻或同一起點開始移動，須借助數字記錄來判斷時，即是間接比較，間接比較即是一維分析。此時，兒童要先通過教學活動知道：①物體移動不受是否為同一起點、同一時刻的影響，只要移動的路程一樣長，就可以在相同路程時，比較所花費的時間；②物體移動不受是否為同一起點，同一時刻的影響，只要物體移動的時間一樣長，也可以在相同時間下，比較所移動的路程。速率的二維分析——速度：速度一般可用快、慢來描述。固定路程時，物體移動所花費時間較少，表示速度較快；花費時間較多表示速度較慢。固定時間時，物體移動路程較長，表示速度較快；路程較短表示速度較慢。時間和路程是掌握速度的兩個要件，知道路程不知道時間或知道時間不知道路程是不能比較快慢的。單位時間移動多少路程是平均速度的說法，平均速度可以簡稱為「速度」，即「速度＝路程÷時間」。“速度”這個概念比較抽象，它雖然存在于生活中，但看不見、摸不到，無法借助實體來表征，且不易掌握量感。學生往往容易把速度與路程這兩個概念混淆起來。速度單位是一個派生單位，學生過去從未見過，讀、寫速度單位的方法也比較特殊，學生在學習時會產生一些困難。教師在進行教學時，要注意加強辨析與比較，幫助孩子們正確地形成概念。本單元通過學生感興趣的情景，讓學生經歷借助數字來間接比較比較物體運動快慢的過程，體會“速度”概念必要。初步認識速度的含義，初步認識速度的單位，理解速度、時間和路程三者的關系，并能初步運用速度、時間與路程之間的關系解決一些簡單實際問題。速度、時間、路程（第一課時）教學目標：1.探究計算