上海新高考物理一輪復習第十一章機械振動和機械波（2）單擺單擺的周期單擺的圖像等效單擺概述知識點1單擺2單擺的周期3單擺的圖像4等效單擺單擺擺的種類單擺ABC傅科擺牛頓擺單擺定義：在細線的一端拴一個小球，另一端固定在懸點上，如果線的伸長和質量都不計，球的直徑比擺線短得多，這樣的裝置叫單擺。擺長：固定點到小球重心的距離l+R。質量：小球的質量m擺角：與對稱軸的夾角θ振幅：夾角對應的弧長lθ參數：l+Rmθ單擺單擺是實際情況下擺的理想化模型(1)擺線質量m球遠小于擺球質量m繩，即m球>>m繩。(3)擺球所受空氣阻力遠小于擺球重力及繩的拉力，可忽略。(2)擺球的尺寸R遠小于單擺的擺長l，即R<<l。(4)擺線的伸長量很小，可以忽略。這種運動是不是簡諧運動呢？單擺1、x-t圖像為正弦或者余弦曲線2、F-x

滿足

的形式t/sxmgFTmgcosθmgsinθ思考：單擺平衡位置在哪？哪個力提供回復力？1、平衡位置：2、受力分析：如圖3、回復力來源：θ最低點O重力沿切線方向的分力mgsinθ法向：切向：單擺mgFT擺球運動到最低點O（平衡位置）時回復力是否為零？合力是否為零？v平衡位置：

回復力為零合外力不為零x=0，這個位置會結合圓周運動和功能關系的相關知識點。單擺示例1.1單擺是為了研究振動而抽象出的理想化模型，其理想化條件是（

）多選（A）擺線質量不計（B）擺線長度不伸縮（C）擺球的直徑比擺線長度短得多（D）只要是單擺的運動就是一種簡諧運動ABC單擺示例1.2關于單擺的運動，以下說法正確的是（

）（A）單擺運動時，擺球要受到大小不變的向心力（B）單擺運動時，擺球所受到的合理為回復力（C）擺球運動到平衡位置時，所受到的回復力為零（D）擺球運動到平衡位置時，所受到的合力為零C單擺變式1.1圖中O點為單擺的固定懸點，現將擺球（可視為質點）拉至A點，此時細線處于張緊狀態，釋放擺球，擺球將在豎直平面內的A、C之間來回擺動，B點為運動中的最低位置，則在擺動過程中（

）（A）擺球在A點和C點處，速度為零，合力也為零（B）擺球在A點和C點處，速度為零，回復力也為零（C）擺球在B點處，速度最大，回復力也最大（D）擺球在B點處，速度最大，細線拉力也最大D單擺變式1.1下列說法正確的是（

）（A）一彈簧振子沿水平方向做簡諧運動，則該振子所做的運動是勻變速直線運動（B）在某地的單擺，若擺長不變，當使擺球的質量增加、擺球經過平衡位置時的速度減小時，單擺做簡諧運動的頻率將不變，振幅將變小（C）做簡諧運動的物體，每次經過同一位置時，速度一定相同（D）單擺在周期性外力作用下振動時，若外力的頻率越大，則單擺的振幅就越大B單擺的周期伽利略觀察了懸掛著的蠟燭架的擺動。他用自己的脈搏計時后發現，雖然蠟燭架擺動的幅度越來越小，但是每次擺動所用的時間卻大致相等，擺動的周期與振幅無關，這就是擺的等時性。意大利伽利略1564–1642荷蘭惠更斯1629–1695擺長、重力加速度都一定時，周期和頻率也一定，通常稱為單擺的固有周期和固有頻率。單擺的周期其中擺長l是指懸點到小球重心的距離，g為當地的重力加速度。從公式可以看出，單擺做簡諧運動的周期與振幅無關（等時性），與擺球的質量也無關。注意：擺長l應理解成等效擺長，并不一定是繩長，應是指擺動圓弧的圓心到擺球重心的距離。此類型需要做l-T2圖像求斜率來計算當地重力加速（具體內容和誤差分析在下節課）單擺的周期示例2圖兩個相同的單擺靜止于平衡位置，使擺球分別以水平初速度v1、v2（v1>v2）在豎直平面內做小角度擺動，它們的頻率與振幅分別為f1，f2和A1、A2，則（

）（A）

f1>f2，A1=A2

（B）f1<f2，A1=A2

（C）f1=f2，A1>A2

（D）f1=f2，A1<A2C單擺的周期變式2已知在單擺a完成10次全振動的時間內，單擺b完成6次全振動，兩擺長之差為1.6m。則兩單擺擺長La和Lb分別為（

）（A）La=2.5m，Lb=0.9m （B）La=0.9m，Lb=2.5m（C）La=2.4m，Lb=4.0m （D）La=4.0m，Lb=2.4mB單擺的圖像示例3一單擺振動過程中離開平衡位置的位移隨時間變化的規律如圖所示，取向右為正方向。則下列說法正確的是（）（A）第1s末和第5s末擺球位于同一位置（B）

0~1s的時間內，擺球的回復力逐漸減小（C）T=3s

時，擺球的位移為振幅的（D）

時，擺球的速度方向與加速度方向相反C單擺的圖像變式3.1甲、乙兩個單擺的振動圖象如圖所示。根據振動圖象可以斷定（）（A）若甲、乙兩單擺在同一地點擺動，甲、乙兩單擺擺長之比是9：4（B）甲、乙兩單擺振動的頻率之比是3：2（C）甲、乙兩單擺振動的周期之比是2：3（D）若甲、乙兩單擺在不同一地點擺動，但擺長相同，則甲乙兩單擺所在地點的重力加速度之比為9：4BCD單擺的圖像變式3.2如圖所示，一根較長的細線一端固定，另一端系上沙漏，裝置底部有一可以向前移動的長木板。當沙漏左右小幅度擺動時，漏斗中的沙子均勻流出，同時勻速拉動長木板，漏出的沙子在板上形成一條正弦曲線。在曲線上有兩個位置和P和Q。不計空氣阻力，下列說法正確的是（）（A）若要記錄沙漏多次全振動的時間，則應該在Q點開始計時（B）位置P處的沙層比Q處的沙層淺一些（C）隨著沙子從漏斗中流出，沙漏擺動的周期將變小（D）為在木板上形成更多完整的正弦曲線，應該適當增大拉動速度B單擺的圖像變式3.3下列振動圖象真實地描述了對擺長約為1m的單擺進行周期測量的四種操作過程，圖中橫坐標原點表示計時開始，A、B、C均為30次全振動的圖象，已知sin5°=0.087，sin15°=0.26，這四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是（）

（A）

（B）

（C）

（D）A等效單擺確定等效擺長時應先確定等效懸點，等效擺長等于等效懸點到擺球重心的距離。Lθθ雙線擺等效單擺確定等效擺長時應先確定等效懸點，等效擺長等于等效懸點到擺球重心的距離。三根細線交于同一處，讓小球在垂直紙面內微小振動，求其周期。三根細線L1θθL2單擺的圖像示例4等效擺長不易一眼看出，則應從數學角度計算。由長度依次為L和2L的AC和BC兩根細繩懸掛小球，如圖所示，每根細繩跟豎直方向的夾角均為30°，當該小球向紙內外做微小擺動時，其擺動周期為___________。

θθL2LθθL2LO等效單擺（1）公式中的g應理解為等效重力加速度g'。一般指單擺靜止在