1.2.1邏輯聯結詞邏輯聯結詞“且”“或”“非”的含義且：就是兩者都有的意思。(并且、及、和)或：就是兩者至少有一個的意思（可兼容）非：就是否定的意思。注意:我們把使用邏輯聯結詞聯結而成的命題稱為復合命題。觀察下面的三個命題，它們之間有什么關系？(1)12能被3整除；(2)12能被4整除；(3)12能被3整除且能被4整除。可以發現（3）是由（1）（2）使用了聯結詞“且”得到的復合命題。且(and)上題中（1）（2）都是真命題，所以（3）為真命題。(1)定義：如果用聯結詞“且”將命題p和命題q聯結起來，就得到了一個復合命題，記作讀作“p且q”.規定：當p,q都是真命題時，是真命題；當p,q兩個命題中有一個是假命題時，是假命題。1、“且”命題pq開關p,q的閉合對應命題的真假,則整個電路的接通與斷開分別對應命題的真與假.(3)p且q形式復合命題的真值表pqp且q真真真假假真假假假假假真一假即假（4）對“且”的理解，可聯想到集合中“交集”的概念．A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”，是指“x∈A”、“x∈B”這兩個條件都要滿足的意思例2：用邏輯聯結詞“且”改寫下列命題，并判斷它們的真假（1）1既是奇數，又是素數；（2）2和3都是素數。例1：將下列命題用“且”聯結成復合命題，并判斷他們的真假。（1）p：平行四邊形的對角線互相平分，q：平行四邊形的對角線相等；（2）p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線互相平分；（3）p：35是15的倍數，q：35是7的倍數。或觀察下列命題之間的關系：（1）27是7的倍數；（2）27是9的倍數；（3）27是7的倍數或是9的倍數。可以發現：命題（3）是由命題（1）（2）使用了邏輯聯結詞“或”構成的復合命題。(or)(1)定義：一般地，用聯結詞“或”將命題聯結起來組成的復合命題，讀作p或q規定：當兩個命題中有一個為真時，是真命題；當兩個都是假命題時，是假命題。2、“或”命題上題中（1）是假命題（2）是真命題，所以（3）為真命題。pq開關p,q的閉合對應命題的真假,則整個電路的接通與斷開分別對應命題的真與假.(3)P或q形式復合命題的真值表pqP或q真真真假假真假假假真真真一真即真（4）

對“或”的理解，可聯想到集合中“并集”的概念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指“x∈A”、“x∈B”中至少一個是成立的，即x∈A且xB；也可以xA且x∈B；也可以x∈A且x∈B．例3：判斷下列命題的真假：（1）3≥3（3）周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等。真真假思考如果為真命題，那么一定是真命題嗎？反之，如果為真命題，那么一定是真命題嗎？練習：已知p:x2+4mx+1=0有兩個不等的負根，q:函數f(x)=-(m2-m+1)x在R上是增函數。若p或q為真，p且q為假，求實數m的取值范圍。非(not)觀察下列命題之間的關系：（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除。可以發現（2）是（1）的否定。(1)定義：一般地，對于一個命題加以否定，得到了一個新的命題，記作┐p，讀作“非p”或“p的否定”。(2)命題┐p真假的判斷：p與┐p真假性相反。當p為真命題時，則┐p為假命題；當p為假命題時，則┐p為真命題。P非p真假(3)非p形式復合命題的真值表假真3、“非”命題（4）在集合中的理解假真假例4：寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：（1）p：y=sinx是周期函數；（2）q：3<2；（3）r：空集是集合A的子集。（4）s：真（5）t：方程x2-2x-3=0至少有一個正根假要注意“非”對關鍵詞的否定方式關鍵詞否定方式等于不等于大于不大于(小于或等于)小于不小于(大于或等于)是不是都是不都是至多有一個至少有兩個至少有一個一個也沒有含有量詞的全稱命題和存在性命題的否定例如:p：有些三角形是直角三角形。P:

x∈{三角形}，x是直角三角形這個命題的否定是“沒有一個三角形是直角三角形”，即：“所有的三角形都不是直角三角形”。可以用符號表示為：

┒p：

x∈{三角形}，x不是直角三角形例2q:所有的質數都是奇數q：

x∈{質數}，x是奇數┒

q：

x∈{質數}，x不是奇數存在性命題p：x∈A，p(x).它的否定┒p：x∈A，┒p(x).全稱命題q：

x∈A，q(x).它的否定┒q：

x∈A，┒q(x).例3.寫出下列命題的非，并判斷其真假：(1)p：x∈R，x2－x+≥0;(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：x∈R，x2+2x+2≤0;(4)s：

x

∈R

，使x3+1=0.練習1：寫出下列命題的非命題：（1）p:對任意實數x，均有x2－2x+1≥0；（2）q：存在一個實數x，使得x2－9=0；（3）p：方程x2+1=0有實數根（4）p：等腰三角形兩底角相等1.P或q的否定形式為:┒p且┒q2.P且q的否定形式為:┒p或┒q復合命題的否定形式練習2：寫出下列命題的非，并判斷真假：(1)3是9的約數或是18的約數（2）p：“△ABC是直角三角形或等腰三角形”．（3）菱形的對角線相等且互相垂直（4）函數y=x3(x∈R)既是奇函數又是單調遞增函數答案：3：已知簡單命題與復合命題：１）區別：是否有邏輯聯結詞．２）復合命題的構成形式：P且QP或Q非P準確地作出反設(即否定結論)是非常重要的，下面是一些常見的結論的否定形式.

誤解分析原結論

反設詞

原結論

反設詞

是

不是

至少有一個

一個也沒有

都是

不都是