結構力學總復習1.基本概念：幾何不變體系、幾何可變體系、瞬變體系、自由度、約束2.幾何不變體系的組成規(guī)律3.靈活運用組成規(guī)律分析體系的幾何不變性第二章平面體系的幾何組成分析

不考慮材料的應變，在任意荷載作用下，幾何形狀和位置保持不變的體系。

不考慮材料的應變，在微小荷載作用下，不能保持原有幾何形狀和位置的體系。一般結構都必須是幾何不變體系，而不能采用幾何可變體系。幾何不變體系：幾何可變體系：自由度：一個體系的自由度等于這個體系運動時可以獨立改變的坐標的數(shù)目。1）一個點有兩個自由度2）一個剛片有三個自由度約束：是減少體系自由度的裝置。1）一個鏈桿相當于一個約束2）一個鉸相當于兩個約束3）一個剛性結合相當于三個約束多余約束：

若在一個體系中增加一個約束，體系的自由度并不減少，則此約束稱為多余約束。瞬變體系：在某一瞬時可產生微小運動的幾何可變、經微小位移后又成為幾何不變的體系；從微小運動的角度來看是個可變體系。瞬變體系是絕對不能用來作為結構使用的。

瞬鉸（虛鉸）：剛片的瞬時轉動中心，兩根鏈桿在某一瞬時的作用相當于其交點處的一個鉸，該交點即為瞬鉸。1.兩剛片的組成規(guī)則：幾何不變體系的簡單組成規(guī)則幾何不變，且無多余約束兩個剛片用不交于一點也不相互平行的三根鏈桿相聯(lián)，則組成的體系是幾何不變體系且無多余約束。規(guī)律1幾何不變，且無多余約束兩個剛片用一個鉸和一根鏈桿相連，且三個鉸不在同一直線上，則組成的體系是幾何不變體系且無多余約束。規(guī)律2三剛片的組成規(guī)則：三剛片用不在同一直線上的三個鉸兩兩相聯(lián)，則組成的體系是幾何不變體系且無多余約束。規(guī)律3將鏈桿看成剛片兩根鏈桿組成的虛鉸替換鉸二元體規(guī)則：二元體的概念：由兩根不共線的鏈桿聯(lián)結一個新結點的裝置稱為二元體。二元體在一個體系上，增加或去掉二元體，體系的幾何組成不變。規(guī)律4去掉二元體增加二元體在分析體系的幾何組成時，宜先將二元體撤掉再進行分析。體系組成的分析的步驟1）從基礎出發(fā)進行裝配——先將基礎視為基本剛片，與周圍結點、剛體按基本裝配格式，逐步擴大基本剛片，直至形成整個體系。當基礎與體系的約束超過3時，一般采用此裝配方式。2）從內部剛片出發(fā)進行裝配——先取體系內部一個或幾個剛片作為基本剛片，與周圍結點、剛體按基本裝配格式，逐步擴大基本剛片，直至形成整個體系。當基礎與體系的約束等于3時，一般采用此裝配方式。

第3章靜定結構的受力分析靜定梁靜定平面剛架三鉸拱靜定平面桁架靜定結構的內力分析和受力特點能熟練地運用基本原理解決各種靜定結構的內力計算問題。1截面的內力分量及正負號規(guī)定三個內力分量：軸力FN——拉力為正剪力FQ——繞隔離體順時針方向轉動者為正彎矩M——使梁的下側纖維受拉者為正F’N

FNFQ’FQMM’dx彎矩圖習慣繪在桿件受拉的一側，不需標正負號軸力和剪力圖可繪在桿件的任一側，需標明正負號2分段疊加法作彎矩圖簡支梁AB端部作用力偶，跨間作用均布荷載端部力偶單獨作用跨間均布荷載單獨作用疊加分段疊加法的一般作法：選定外力的不連續(xù)點（如集中力作用點、集中力偶作用點、分布荷載的起點和終點等）為控制截面，求出控制截面的彎矩值。分段畫彎矩圖。當控制截面間無荷載時根據(jù)控制截面的彎矩圖，即可作出直線彎矩圖；當控制截面有荷載時，還應在根據(jù)控制截面彎矩值做出的直線彎矩圖上疊加這一段簡支梁求得的彎矩圖。3靜定多跨梁：由基本部分和附屬部分組成

基本部分--能獨立承載的部分。

附屬部分--不能獨立承載的部分。靜定多跨梁的內力計算拆成單個桿計算,先算附屬部分,后算基本部分.兩個小結論：剪力為0處的彎矩值最大靜定多跨梁的彎矩峰值比一系列簡支梁的要小。

在靜定平面剛架的受力分析中，通常先求支座反力，再求控制截面的內力，最后作內力圖。4靜定平面剛架

剛結點處各桿不能發(fā)生相對轉動，因而各桿件的夾角始終保持不變。從變形角度看：從受力角度看：

剛結點處可以承受和傳遞彎矩，因而在剛架中彎矩是主要內力。剛架的計算：利用三個整體方程，再加上一個鉸C彎矩為零的靜力平衡方程即可求解。先考慮GE部分，由再考慮整體平衡條件剛架的支座反力要注意內力正負號的有關規(guī)定；要注意在結點處有不同的桿端截面；要正確地選取隔離體，使桿端內力暴露出來；要注意結點處的平衡條件。剛架中各桿的桿端內力:截面法剛架的內力圖基本做法：把剛架拆成桿件，先求各桿的桿端內力，再利用桿端內力作各桿的內力圖，合起來即為剛架的內力圖。在D處有三個不同的桿件相交，有三個不同的截面，其彎矩分別記為MDA、MDB、MDC來表示，剪力軸力同樣。選取隔離體5三鉸拱拱式結構：指的是在豎向荷載作用下，會產生水平推力的結構。通常情況下它的桿軸線是曲線的。特點：（1）桿軸線為曲線，且在豎向荷載作用下會產生水平反力。（2）彎矩比相應簡支梁小，水平推力存在的原因。（3）用料省、自重輕、跨度大。（4）可用抗壓性能強的磚石材料。（5）構造復雜，施工費用高。三鉸拱的計算

在研究它的反力、內力計算時，為了便于理解，始終與相應的簡支梁作對比。L2L1Lb2a2b3a3b1a1kykxkCBAfFP1FP2FP3kCBAFP1FP2FP3MKkFAｙFHFP1FQKηFNKτAkMKF0AｙFP1F0QKα為k處拱軸切線的傾角三鉸拱內力計算公式：

三鉸拱合理拱軸線（1）定義：使拱在給定荷載下只產生軸力的拱軸線，被稱為與該荷載對應的合理拱軸線。（2）如何滿足合理拱軸：首先寫出任一截面的彎矩表達式，而后令其等于零即可確定合理拱軸。任一截面的彎矩為：由得：上式表明，三鉸拱合理拱軸線的縱坐標y與相應簡支梁彎矩圖的豎標成正比。當荷載已知時，只需求出相應簡支梁的彎矩方程式，除以常數(shù)H便得到合理拱軸線方程。桁架的計算簡圖桁架的共同特性：

在結點荷載作用下，桁架中各桿的內力主要是軸力，而彎矩和剪力很小，可忽略不計。這種計算簡圖引入以下的假定：所有的結點都是理想的鉸結點；各桿的軸線都是直線且處于同一平面內并通過鉸的中心；荷載與支座反力都作用在結點上，且都位于桁架的平面內。

在這種假設下，桁架中各桿只承受軸力，稱這類桿件為二力桿。6靜定平面桁架桁架的計算方法取桁架的結點為隔離體，利用結點的靜力平衡條件來計算桿件的內力或支座反力。(2)每一個結點只能求解兩根桿件的內力，取結點時應力求作用于該結點的未知反力不超過兩個。(1)結點上的荷載、反力和桿件內力作用線都匯交于一點，組成了平面匯交力系。用適當?shù)慕孛妫厝¤旒艿囊徊糠郑ㄖ辽侔▋蓚€結點）為隔離體，利用平衡條件進行求解。

取隔離體時一般切斷的未知軸力的桿件不多于三根.分別以截斷的三根桿中的兩兩桿的交點為矩心，建立力矩平衡方程。有的桿件用結點法求，有的桿件用截面法求。結點法：截面法：結點法和截面法聯(lián)合運用：由三桿構成的結點，有兩桿共線且無荷載作用時，則不共線的第三桿內力必為零，共線的的兩桿內力相等，符號相同F(xiàn)N1=0判斷零桿：桁架中的某些桿件可能是零桿，計算前應先進行零桿的判斷，這樣可以簡化計算。零桿判斷的方法：FN1FN2不共線的兩桿結點，當無荷載作用時，則兩桿內力為FN1=FN2=0。▲兩桿節(jié)點：

▲三桿節(jié)點：FN1▲四桿節(jié)點

FN1FN2FN3FN4ααFN1FN21）由四根桿件構成的X型結點，各桿兩兩共線，在無荷載作用時，則共線的內力相等，且符號相同F(xiàn)N1=FN2，F(xiàn)N3=FN4。2）由四根桿件構成的K型結點，其中兩桿共線，另兩桿在此直線的同側且夾角相同，在無荷載作用時，則不共線的兩桿內力相等，符號相反FN1=-FN2。▲利用結構的對稱性

由于結構對稱，荷載對稱，其內力和反力一定對稱。結構對稱，荷載反對稱，其內力和反力一定也反對稱。第四章靜定結構的位移計算基本概念：線位移、角位移、相對線、角位移、功、廣義力、廣義位移在具有理想約束的剛體體系中，力在該相應的剛體位移上所作的外力虛功之和等于零，即W＝０。剛體的虛功原理利用虛功原理和虛功的力和位移不相關的特性，虛功原理有兩種應用：

1）虛設位移，求實際的力——虛位移原理；

2）虛設力狀態(tài)，求位移——虛力原理。變形體的虛功原理虛應變能：當結構的力狀態(tài)的外力因結構的位移狀態(tài)的位移作虛功時，力狀態(tài)的內力也因位移狀態(tài)的相對變形而作虛功，這種虛功稱為虛應變能，以V表示。變形體系的虛功原理：設變形體系在力系作用下處于平衡狀態(tài)（力狀態(tài)），又設該變形體系由于別的原因產生符合約束條件的微小的連續(xù)變形（位移狀態(tài)），則力狀態(tài)的外力在位移狀態(tài)的位移上所作的虛功，恒等于力狀態(tài)的內力在位移狀態(tài)的變形上所作的虛功，即等于虛應變能。或簡寫為：外力虛功W=虛應變能V桿件結構的虛功原理或桿件結構的虛功方程即：計算結構位移的一般公式其中:

—荷載作用下結構產生的彎矩剪力、軸力

—單位力作用下結構產生的彎矩剪力、軸力

荷載作用下的位移公式(1)梁和剛架，軸向變形和剪切變形的影響甚小，主要考慮彎曲變形的影響，位移公式：

(2)桁架，只考慮軸向變形的影響，且每根桿件的內力及截面都沿桿長不變，故位移公式：(4)拱結構，一般的實體拱中，其位移計算只考慮彎曲變形一項的影響；但在扁平拱中有時善須考慮軸向變形對位移的影響，故位移公式：(3)組合結構，一般將梁式桿和桁架桿分別按各自的主要變形考慮，位移計算公式可寫成：x0yoC形心dωdxxy0ABM圖AMP圖BxM--是圖的面積

得：--是圖形心位置所對應圖中的豎標

的因此：位移計算的問題轉化為求圖形的面積、形心和標距的問題。圖乘法幾種圖形的面積及形心l/2l/2habh(l+b)/3(l+a)/3h頂點2l/53l/5l/54l/5h2l/3l/3l三次拋物線注：圖中的拋物線均為標準拋物線。標準拋物線是指含有頂點在內且頂點處的切線與基線平行的拋物線。彎矩圖為標準拋物線時，在頂點處截面的彎矩為0。頂點hl/43l/43l/85l/8二次拋物線頂點hn+1=hlwn次拋物線應用圖乘法要注意的若干問題：（2）如果一個圖形是曲線圖，另一個圖形是由幾段直線組成的折線，則要分段處理。（1）如果兩個圖形都是直線圖，則標距可取自其中任一圖形。（3）如果兩個圖形都是梯形，則把一個梯形分為兩個三角形，分別應用乘法。其中標距和要用以下公式計算abcd（4）圖為一段直桿AB在均布荷載q作用下的圖，可分解成兩端彎矩組成的直線圖和簡支梁在均布荷載q作用下的彎矩圖，然后分別應用圖乘法。ABCDACBBDAy2y1bd（5）圖形的縱距a、b或c、d不在基線同一側時。處理原則也和上面一樣，可分解為位于基線兩側的兩個三角形，分別與另一圖形相乘，然后疊加。ac靜定結構由于支座移動并不產生內力，材料（桿件）也不產生變形，只發(fā)生剛體位移。（該位移也可由幾何關系求得）。有支座移動時的位移計算其中：

—由虛設力產生的在有支座位移處的支座反力

c—真實的支座位移

溫度作用引起的位移：若溫度沿桿長變化相同，且截面高度不變，則上式可寫成：其中：—由虛設單位力產生的軸力圖面積—由虛設