第4章可靠性設計(2)

ⅣReliabilityDesign4.2機械強度可靠性設計

在常規的機械設計中，經常用安全系數來判斷零部件的安全性，即（4-42）式中，r

為材料的強度；

s

為零件薄弱處的應力；

[n]為許用安全系數。

這種安全系數設計法雖然簡單、方便，并具有一定的工程實踐依據等特點，但沒有考慮材料強度r和應力s它們各自的分散性，以及許用安全系數[n]的確定具有較大的經驗性和盲目性，這就使得即使安全系數n大于1的情況下，機械零部件仍有可能失效，或者因安全系數n取得過大，造成產品的笨重和浪費。

（2）零件的強度參量r

也是一個隨機變量，設其概率密度函數為f(r)。

零件的強度包括材料本身的強度，如抗拉強度、屈服強度、疲勞強度等機械性能，以及包括考慮零部件尺寸、表面加工情況、結構形狀和工作環境等在內的影響強度的各種因素，它們都不是一個定值，有各自的概率分布。

機械可靠性設計和機械常規設計方法的主要區別在于，它把一切設計參數都視為隨機變量，其主要表現在如下兩方面：

（1）零部件上的設計應力s

是一個隨機變量，其遵循某一分布規律，設應力的概率密度函數為f(s)。在此與應力有關的參數如載荷、零件的尺寸以及各種影響因素等都是屬于隨機變量，它們都是服從各自的特定分布規律，并經分布間的運算可以求得相應的應力分布。

如果已知應力和強度分布，就可以應用概率統計的理論，將這兩個分布聯結起來，進行機械強度可靠性設計。同樣，對于零件的強度分布也可以由各隨機變量分布間的運算獲得。

設計時，應根據應力-強度的干涉理論，嚴格控制失效概率，以滿設計要求。整個設計過程可用圖4-10表示。

圖4-10可靠性設計的過程

4.2.1應力-強度分布干涉理論

機械零部件的可靠性設計，是以應力-強度分布的干涉理論為基礎的。下面先介紹這一理論的原理，然后再介紹機械零件強度的可靠性設計方法。

在可靠性設計中，由于強度r和應力s

都是隨機變量，因此，一個零件是否安全可靠，就以強度r大于應力s

的概率大小來判定。這一設計準則可表示為式中，[R]為設計要求的可靠度。（4-43）

現設應力s

和強度r各服從某種分布，并以f(s)和f(r)分別表示應力和強度的概率密度函數。對于按強度條件式(4-42)設計出的屬于安全的零件或構件，具有如圖4-11所示的幾種強度-應力關系。

（1）情況一

f(s)和f(r)分布曲線不發生干涉

如圖4-11(a)所示，應力s

與強度r

的概率分布曲線f(s)和f(r)不發生干涉，且最大可能的工作應力都要小于最小可能的極限應力

（即強度的下限值）。這時，工作應力大于零件強度是不可能事件，即工作應力大于零件強度的概率等于零，即P(s>r)＝0具有這樣的應力-強度關系的機械零件是安全的，不會發生故障。f(s)f(r)f(r)f(s)0μsμrr,s圖4-11(a)此時的可靠度，即強度大于應力(cr>s)的概率為：（2）情況二

f(s)和f(r)分布曲線發生干涉

如圖4-11(b)所示，應力s

與強度r

的概率分布曲線

f(s)和f(r)發生干涉。

此時，雖然工作應力的平均值

μs

仍遠小于極限應力（強度）的平均值

μr

，但不能絕對保證工作應力在任何情況下都不大于極限應力，即工作應力大于零件強度的概率大于零：P(s>r)>0μs圖4-11(b)干涉區μrr,sf(r)f(s)0f(r)f(s)（3）情況三

f(s)和f(r)分布曲線不發生干涉

如圖4-11(c)所示，

f(s)和f(r)分布曲線不發生干涉，且最小工作應力都超過零件的最大強度，在該情況下零件將會發生故障或失效。此時，即應力大于強度的全部概率則為失效概率（即不可靠度）F(t)

，以下式表示：F(t)＝P(s>r)＝P[(r－s)<0]f(r)f(s)μsμrf(r)f(s)0r,s圖4-11(c)此時，可靠度R=P(r>s)=0，這意味著產品一經使用就會失效。

綜上所述，在上述三種情況中：

圖4-11(a)所示的情況：雖然安全可靠，但設計的機械產品必然十分龐大和笨重，價格也會很高，一般只是對于特別重要的零部件才會采用。

圖4-11(c)所示的情況：顯然是不可取的，因為產品一經使用就會失效，這是產品設計必須避免的。

而圖4-11(b)所示的情況：若使其在使用中的失效概率限制在某一合理的、相當小的數值，這樣既保證了產品價格的低廉，同時也能滿足一定的可靠性要求。這種強度-應力發生干涉的情況，不僅是產品設計所需要的，同時也是圖4-11(a)所示情況的必然發展.

綜上所述，可靠性設計使應力、強度和可靠度三者建立了聯系，而應力和強度分布之間的干涉程度，決定了零部件的可靠度。

為了確定零件的實際安全程度，應先根據試驗及相應的理論分析，找出f(r)及f(s)。然后應用概率論及數理統計理論來計算零件失效的概率，從而求得零件不失效的概率，即零件強度的可靠度。

對于圖4-11(b)所示的應力-強度關系，當f(r)及f(s)已知時，可用下列兩種方法來計算零件的失效概率。

概率密度函數聯合積分法

強度差概率密度函數積分法

1.概率密度函數聯合積分法

為了計算零件的失效概率及可靠度，可把圖4-11(b)中所示的干涉部分放大表示為圖4-12。r,sf(r)f(s)f(r)f(s)0s0dsaa△圖4-12

強度失效概率計算原理圖

在機械零件的危險斷面上，當零件材料的強度值r小于零件工作應力值s

時，零件將發生強度失效；反之，則不會發生失效。因此，零件失效的概率為：P(r<s)。

上圖4-12列示了零件強度破壞概率計算原理圖。由上圖可知，零件的強度值r小于應力值s的概率等于曲線

f(r)以下，a-a線以左（即變量

r小于

s0時）的面積△，即即：△表示零件的強度r值小于s的概率。（4-44）

同時，曲線

f(s)下，工作應力值s

落于寬度為

ds的小區間內的概率等于該小區間所決定的單元面積

g(s)·ds，即它代表了零件工作應力s

處于s+ds

之間的概率。

由于零件的強度和工作應力是兩個相互獨立的隨機變量，根據概率乘法定律：兩獨立事件同時發生的概率是兩事件單獨發生的概率的乘積，即所以，乘積

F(s)·f(s)ds

即為對于確定的

s值時，零件中的工作應力剛剛大于強度值r的概率。把應力s值在它一切可能值的范圍內進行積分，即得零件的失效概率P(r<s)的值為（4-45）

上式即為在已知零件強度和應力的概率密度函數

f(r)及f(s)后，計算零件失效概率的一般方程。零件的可靠度為2.強度差概率密度函數積分法

令強度差（4-46）由于r和s

均為隨機變量，所以強度差y

也為一隨機變量。零件的可靠度很顯然等于隨機變量y大于零的概率，即

。

從已求得的f(r)及f(s)可找到的概率密度函數

，

例4-6

某螺栓中所受的應力s

和螺栓材料的疲勞強度r

均為正態分布的隨機變量，其μs＝350

MPa，σs＝28MPa，μr＝420

MPa，σr＝28MPa。試求該零件的失效概率及強度可靠度。答案：該螺栓的失效概率為3.84％，其可靠度為96.16％。17．根據強度—應力干涉理論，可以判定，當強度均值μr大于應力均值μs時，則零件可靠度R的值（）A．小于0.5 B．等于0.5 C．大于0.5 D．等于1安全系數設計方法的優點是簡便、直觀，并具有一定的實踐依據（經驗），所以，在傳統設計中廣泛應用。其缺點是，有很大的盲目性，沒有同零件的失效率相聯系。從強度—應力干涉圖可知：（1）即使安全系數大于1，仍然會有一定的失效概率；（2）當零件強度和工作應力的均值不變，即對應于傳統設計的安全系數不變，但零件強度或工作應力的離散程度變大或變小時，其干涉部分也必然隨之變大或變小，失效概率亦會增大或變小。21．按照強度－應力干涉理論，提高零件可靠度的措施為（）A．減少零件應力的標準差 B．增大材料強度的標準差 C．減少材料強度的標準差D．降低零件應力的均值 E．提高材料強度的均值和標準差要提高可靠的置信度，應（）A.增加強度的樣本容量B.加大強度的標準差C.減小應力的均值D.增加應力的樣本容量E.提高可靠性系數【2007】20.根據強度—應力干涉理論，在傳統設計中，取安全系數n=1,則零件可靠度R的值（）A．小于0.5 B．等于0.5 C．大于0.5 D．等于142.已知某零件的工作應力和材料強度均服從指數分布，且強度和應力的均值分別為ur=210MPa和us=160MPa,試確定零件的可靠度。【2008】18.在平均安全系數不變的情況下，由于強度（或應力）的分散度減少，會使零件的可靠度（）

A.下降B.不變化C.增加D.不確定38.什么是3法則？已知手冊上給出的16Mn的抗拉強度為1100~1200MPa，試利用3法則確定該材料抗拉強度的均值和標準差。20124.3機械零部件強度可靠性設計的應用

機械強度可靠性設計是以應力-強度分布干涉理論與可靠度計算為基礎。

機械靜強度可靠性設計

機械疲勞強度可靠性設計

機械強度可靠性設計可分為如下兩部分：機械靜強度可靠性設計

由于零部件的疲勞強度與很多因素有關，計算比較麻煩，因此疲勞強度設計常以驗算為主。進行機械靜強度的可靠性設計：

首先，應根據零部件的受載情況，確定其最危險部位的工作應力(μs，σs)；

然后，根據零部件的材料及熱處理情況，由手冊查出其強度的分布參數(μc，σc)；

最后，根據應力和強度的分布類型，代入相應的公式計算可靠度或確定結構參數等未知量，以保證和滿足可靠性設計要求。下面通過一個計算實例，來說明機械強度可靠性設計的方法和步驟。4.4系統可靠性設計

進行系統可靠性設計，這里所謂的系統是指由零件、部件、子系統所組成，并能完成某一特定功能的整體。

系統的可靠性不僅取決于組成系統零、部件的可靠性，而且也取決于各組成零部件的相互組合方式。

系統可靠性設計的內容可分為兩方面：

1）按已知零部件的可靠性數據，計算系統的可靠性指標。

2）按規定的系統可靠性指標，對各組成零部件進行可靠性分配。

這兩方面工作簡稱作：

■

系統的可靠性預測

■

系統的可靠性分配

系統可靠性設計的目的：就是要使系統在滿足規定的可靠性指標、完成預定功能的前提下，使系統的技術性能、重量指標、制造成本、壽命等各方面取得協調，并求得最佳的設計方案；或是在性能、重量、成本、壽命和其它要求的約束下，設計出最佳的可靠性系統。4.4系統的可靠性預測和可靠度預測

可靠性預測是一種預報方法，它是從所得的失效率數據預報一個元件、部件、子系統或系統實際可能達到的可靠度，即預報這些元件或系統等在特定的應用中完成規定功能的概率。

可靠性預測的目的：

(1)協調設計參數及指標，提高產品的可靠性；

(2)對比設計方案，以選擇最佳系統；

(3)預示薄弱環節，以采取改進措施。

可靠性預測是可靠性設計的重要內容之一，它包括：

元件可靠性預測

系統可靠性預測

4.4.1系統可靠性預測

系統（或稱設備）的可靠性是與組成系統的單元（零部件）數量、單元的可靠度以及單元之間的相互功能關系和組合方式有關。

系統的可靠性預測方法有多種，最常用的預測方法如下：

●

數學模型法

●

布爾真值表法

在可靠性工程中，常用結構圖表示系統中各元件的結構裝配關系；而用邏輯圖表示系統各元件間的功能關系。

邏輯圖包含一系列方框，每個方框代表系統的一個元件，方框之間用短線連接起來，表示各元件功能之間的關系，亦稱可靠性框圖。

串聯系統的可靠性預測

并聯系統的可靠性預測在數學模型法中，主要有：1.串聯系統的可靠性

如果組成系統的所有元件中有任何一個元件失效就會導致系統失效，則這種系統稱為串聯系統。串聯系統的邏輯圖如圖3-20所示。圖4-20串聯系統邏輯圖設各單元的可靠度分別為，如果各單元的失效互相獨立，則由n個單元組成的串聯系統的可靠度，可根據概率乘法定理按下式計算（4-86）或寫成（4-86a）

由于，所以隨單元數量的增加和單元可靠度的減小而降低，則串聯系統的可靠度總是小于系統中任一單元的可靠度。因此，簡化設計和盡可能減少系統的零件數，將有助于提高串聯系統的可靠性。

在機械系統可靠性分析中，例如齒輪減速器可視為一個串聯系統，因為齒輪減速器是由齒輪、軸、鍵、軸承、箱體、螺栓、螺母等零件組成，從功能關系來看，它們中的任何一個零件失效，都會使減速器不能正常工作，因此，它們的邏輯圖是串聯的，即在齒輪減速器分析時，可將它視作一個串聯系統。2.工作冗余系統的可靠性

如果組成系統的所有元件中只要一個元件不失效，整個系統就不會失效，則稱這一系統為并聯系統，或稱工作冗余系統。其邏輯圖見圖4-21。圖4-21并聯系統邏輯圖

設各單元的可靠度分別為，則各單元的失效概率分別為。如果各個單元的失效互相獨立，根據概率乘法定理，則由n個單元組成的并聯系統的失效概率可按下式計算（4-87）（4-89）（4-88）所以并聯系統的可靠度為當時，則有

由此可知，并聯系統的可靠度隨單元數量的增加和單元可靠度的增加而增加。在提高單元的可靠度受到限制的情況下，采用并聯系統可以提高系統的可靠度。

3.非工作冗余系統的可靠性

如果組成系統的元件中只有一個元件工作，其它元件不工作而作貯備，當工作元件發生故障后，原來未參加工作的貯備元件立即工作，而將失效的元件換下進行修理或更換，從而維持系統的正常運行。則該系統稱為非工作冗余系統，也稱后備系統。其邏輯圖見圖4-22。圖4-22貯備系統邏輯圖（3-90）當n=2，則

當開關非常可靠時，非工作冗余系統的可靠度要比工作冗余系統高。由n個元件組成的系統，在給定的時間t內，只要失效元件數不多于n－1個，系統均處于可靠狀態。設各元件的失效率相等，即，則系統的可靠度按泊松分布的部分求和公式得：

4.表決系統的可靠性

如果組成系統的n個元件中，只要有r個（1≤r≤n）元件不失效，系統就不會失效，則稱該系統稱為n中取r表決系統，或稱r/n系統。

在機械系統中，通常只用3中取2表決系統，即2/3系統，其邏輯圖見圖4-23。

圖4-232/3表決系統邏輯圖

2/3系統要求失效的元件不多于1個，因此有4種成功的工作情況，即沒有元件失效、只有元件1失效、只有元件2失效和只有元件3失效。

若各單元的可靠度分別為，則根據概率乘法定理和加法定理，2/3系統的可靠度為

當各元件的可靠度相同時，即，則有由此，可以看出表決系統的可靠度要比并聯系統低。（4-91）（4-92）20.當轉換開關的可靠度為1時，非工作冗余系統的可靠度為R1,工作冗余系統的可靠度為R2，則與之間的關系為（）A.R1<R2B.R1>R2C.R1=R2D.R1≤R233.2/3表決系統中各子系統的可靠度為R，則該系統的可靠度為真題16并聯系統的可靠度為R,組成該系統零件的可靠度為r,則R與r之間的關系為（）R>rB.R<rC.R=rD.R≤r17.由a,b,c三個元件分別組成串聯系統甲、并聯系統乙和2/3表決系統丙，若元件a失效，則（）A.甲、乙系統可以工作，丙系統不能工作B.乙、丙系統可以工作，甲系統不能工作C.甲、丙系統可以工作，乙系統不能工作D.甲系統可以工作，乙、丙系統不能工作25.提高串聯模型系統可靠度的途徑是（）A.提高元件的可靠度

B.減少系統組成元件的數目C.增加系統組成元件的數目

D.降低元件的失效率E.提高元件的平均使用壽命35.r/n表決系統蛻變為串聯系統的條件是38．什么是串聯模型系統？若已知組成系統的n個零件中每個零件的可靠度為Ri(t)，如何計算串聯系統的可靠度？18．如圖所示的2／3表決系統，下列情況中，系統不能正常工作的（）A．a、b失效，c正常 B．a失效，b、c正常 C．a、b、c正常 D．a、b正常，c失效

33．組成并聯系統的零件的可靠度與該并聯系統的可靠度相比較，

的可靠度高。25.提高并聯系統可靠度的途徑有（）A.增加系統組成元件的數目B.減少系統組成元件的數目C.提高元件的可靠度D.提高元件的MTTFE.降低元件的失效率34.圖示的系統中每個子系統的可靠度為R，則整個系統的可靠度為RRRRR19.在一個有元件組成的串聯系統中，若減少一個元件，則系統的可靠度（）

A.減少B.不變C.增加D.不確定泰坦尼克海難海難后果船體鋼材不適應海水低溫環境，造成船體裂紋觀察員、駕駛員失誤，造成船體與冰山相撞船上的救生設備不足，使大多數落水者被凍死距其僅20海里的California號無線電通訊設備處于關閉狀態，無法收到求救信號，不能及時救援頂事件邏輯門中間事件底事件電機故障樹基本概念故障樹定義故障樹指用以表明產品哪些組成部分的故障或外界事件或它們的組合將導致產品發生一種給定故障的邏輯圖。故障樹是一種邏輯因果關系圖，構圖的元素是事件和邏輯門事件用來描述系統和元、部件故障的狀態邏輯門把事件聯系起來，表示事件之間的邏輯關系基本概念故障樹分析（FTA

）通過對可能造成產品故障的硬件、軟件、環境、人為因素進行分析，畫出故障樹，從而確定產品故障原因的各種可能組合方式和(或)其發生概率。定性分析定量分析FTA目的目的幫助判明可能發生的故障模式和原因；發現可靠性和安全性薄弱環節，采取改進措施，以提高產品可靠性和安全性；計算故障發生概率；發生重大故障或事故后，FTA是故障調查的一種有效手段，可以系統而全面地分析事故原因，為故障“歸零”提供支持；指導故障診斷、改進使用和維修方案等。FTA特點特點是一種自上而下的圖形演繹方法；有很大的靈活性；綜合性：硬件、軟件、環境、人素等；主要用于安全性分析；故障樹常用事件符號符號說明底事件元、部件在設計的運行條件下發生的隨機故障事件。實線圓——硬件故障虛線圓——人為故障未探明事件表示該事件可能發生，但是概率較小，勿需再進一步分析的故障事件，在故障樹定性、定量分析中一般可以忽略不計。頂事件人們不希望發生的顯著影響系統技術性能、經濟性、可靠性和安全性的故障事件。頂事件可由FMECA分析確定。中間事件故障樹中除底事件及頂事件之外的所有事件。故障樹常用事件符號符號說明開關事件：已經發生或必將要發生的特殊事件。條件事件：描述邏輯門起作用的具體限制的特殊事件。入三角形：位于故障樹的底部，表示樹的A部分分