工程流體力學機械工程學院2014年02月主講：楊陽第二章

流體靜力學

無論是靜止的流體還是相對靜止的流體，流體之間沒有相對運動，因而粘性作用表現不出來，故切應力為零。本章學習要求:

掌握流體平衡的規律，靜止時流體的應力特征，靜力學基本方程，流體與它的邊界之間的作用力，非慣性系中流體的相對平衡。

流體的靜壓強及特性流體平衡微分方程流體靜力學基本方程壓強的單位及測量儀表靜止液體作用在壁面上的總壓力阿基米德原理及固體在液體中的沉浮問題流體的相對平衡第二章流體靜力學第一節

流體靜壓強及其特性

一、流體靜壓強面積DA的平均流體靜壓力流體靜壓力（流體靜壓強）靜止流體單位面積上所受的作用力第一節

流體靜壓強及其特性

二、靜止流體中任一點應力的特性：

1.靜止流體表面應力只能是壓應力或壓強，且靜壓強方向與作用面的內法線方向重合。2.作用于靜止流體同一點壓強的大小各向相等，與作用面的方位無關。px=py=pz=p即有：靜止流體中，只存在法向壓應力。

靜止流體，速度處處為零，沒有速度梯度，也就沒有切應力。此外流體不能承受拉應力。且具有易流動性。流體靜壓力與靜止流體中點位置有關:p=f(x,y,z)第一節

流體靜壓強及其特性

第二節流體平衡微分方程

一、流體平衡微分方程——歐拉平衡方程

在平衡流體中取一微元六面體，邊長分別為dx，dy，dz，設中心點的壓強為p(x,y,z)=p，對其進行受力分析：y向受力表面力質量力第二節流體平衡微分方程

根據平衡條件，在y方向有

，即流體平衡微分方程（即歐拉平衡方程）：第二節流體平衡微分方程

物理意義：

處于平衡狀態的流體，單位質量流體所受的表面力分量與質量力分量彼此相等（大小相等，方向相反）。

壓強沿軸向的變化率（

）等于軸向單位體積上的質量力的分量（ρX，ρY，ρZ）。第二節流體平衡微分方程

二、流體平衡微分方程的積分

∵p=p(x,y,z)壓強全微分式各項依次乘以dx,dy,dz后相加得：W－勢函數第二節流體平衡微分方程

帕斯卡原理的應用

第二節流體平衡微分方程

三、帕斯卡原理

質量力（與p0無關）表面力如果靜止液體邊界處的壓強p0變為p0Dp0流體中任意點處的靜壓強變為

處于平衡狀態下的不可壓縮流體中，任意點處的壓強變化值Dp0將等值地傳遞到流體其它質點處。第二節流體平衡微分方程

四、等壓面

等壓面（equipressuresurface）：是指流體中壓強相等（p=const）的各點所組成的面。

只有重力作用下的等壓面應滿足的條件：1.靜止；2.連通；3.連通的介質為同一均質流體；4.質量力僅有重力；5.同一水平面。提問:圖中所示哪個斷面為等壓面?

質量力與等壓面正交第三節

流體靜力學的基本方程一、重力作用下靜止液體的壓強分布規律

重力作用下靜止流體質量力：代入流體平衡微分方程在自由液面上有：z=H時,p=p0

代入上式有:第三節

流體靜力學的基本方程1.液體靜力學基本方程：或

當p0=0時結論：

1）僅在重力作用下，靜止流體中某一點的靜水壓強隨深度按線性規律增加。

2）僅在重力作用下，靜止流體中某一點的靜水壓強等于表面壓強加上流體的容重與該點淹沒深度的乘積。

3）自由表面下深度h相等的各點壓強均相等——只有重力作用下的同一連續連通的靜止流體的等壓面是水平面。

4）推廣：已知某點的壓強和兩點間的深度差，即可求另外一點的壓強值。第三節

流體靜力學的基本方程2.重力作用下靜水壓強的分布規律由式(2-9),重力作用下的靜水力學基本方程又可寫為：或

第五節靜止液體作用在壁面上的總壓力第五節靜止液體作用在壁面上的總壓力第三節

流體靜力學的基本方程a.絕對壓強（absolutepressure）：是以絕對真空狀態下的壓強（絕對零壓強）為基準計量的壓強，用

表示,

。二、壓強的表示方法(絕對壓強、相對壓強和真空度）b.相對壓強（relativepressure）：又稱“表壓強”，是以當地工程大氣壓(at)為基準計量的壓強。用p表示，

,p可“＋”可“–”，也可為“0”。c.真空（Vacuum）：是指絕對壓強小于一個大氣壓的受壓狀態，是負的相對壓強。真空值pv

第三節

流體靜力學的基本方程1.幾何意義三、流體靜力學基本方程的意義測壓管高度位置水頭測壓管水頭靜壓高度位置水頭靜壓水頭第五節靜止液體作用在壁面上的總壓力第三節

流體靜力學的基本方程第三節

流體靜力學的基本方程物理意義：1.僅受重力作用處于靜止狀態的流體中，任意點對同一基準面的單位勢能為一常數，即各點測壓管水頭相等，位頭增高，壓頭減小。2.在均質（g=常數）、連通的液體中，水平面（z1=z2=常數）必然是等壓面（p1=p2

=常數）。表明：液體平衡時，單位重量液體重力勢能與壓力能之和為常數，這里顯示了機械能守恒的意義。位置水頭z

：任一點在基準面0-0以上的位置高度，表示單位重量流體從某一基準面算起所具有的位置勢能，簡稱位能。測壓管高度p/g：表示單位重量流體從壓強為大氣壓算起所具有的壓強勢能，簡稱壓能（壓強水頭）。測壓管水頭（z+p/g）：單位重量流體的總勢能。第四節壓強單位和測壓計

a.應力單位:

這是從壓強定義出發，以單位面積上的作用力來表示的，N/m2Pa，MPa

106Pa,kN/m2

kPa，bar

105Pa

0.1MPa

10N/cm2b.大氣壓標準大氣壓：1標準大氣壓(atm)=1.013X105Pa=101.3kPac.液柱高

水柱高mH20：1atm相當于1at相當于

汞柱高mmHg：1atm相當于

1at相當于

一.壓強的計量單位kgf/cm2

0.981bar第四節壓強單位和測壓計

二.測壓計1)測壓管

測壓管（pizometrictube）：是以液柱高度為表征測量點壓強的連通管。一端與被測點容器壁的孔口相連，另一端直接和大氣相通的直管。適用范圍：測壓管適用于測量較小的壓強，但不適合測真空。1液體壓力計如何用測壓管測真空度？第五節靜止液體作用在壁面上的總壓力第四節壓強單位和測壓計

2)微壓計

被測點A的壓強很小，為了提高測量精度，增大測壓管標尺讀數，常采用以下兩種方法：（1）將測壓管傾斜放置，此時標尺讀數為l，而壓強水頭為垂直高度h，則（2）在測壓管內放置輕質而又和水互不混摻的液體，重度

，則有較大的h。第四節壓強單位和測壓計

2

水銀測壓計與U形測壓計適用范圍：用于測定管道或容器中某點流體壓強，通常被測點壓強較大。B—B等壓面：第四節壓強單位和測壓計

三、壓差計

壓差計空氣壓差計：用于測中、低壓差油壓差計：用于測很小的壓差水銀壓差計：用于測高壓差適用范圍：測定液體中兩點的壓強差或測壓管水頭差。壓差計計算若A、B中流體均為水，ρ2為水銀，

則第五節靜止液體作用在壁面上的總壓力第四節壓強單位和測壓計

四、金屬測壓計（壓力表）

適用范圍：用于測定較大壓強。是自來水廠及管路系統最常用的測壓儀表。五、真空計（真空表）

適用范圍：用于測量真空。第五節靜止液體作用在壁面上的總壓力第五節靜止液體作用在壁面上的總壓力第五節靜止液體作用在壁面上的總壓力第五節靜止液體作用在壁面上的總壓力第五節靜止液體作用在壁面上的總壓力一、平面上的流體靜壓力

第五節靜止液體作用在壁面上的總壓力（一）解析法

MN為任意形狀的平面，傾斜放置于水中，與水面成θ角，面積為A，其形心C的坐標為xc，yc，形心C在水面下的深度為hc。1.作用力的大小，微小面積dA的作用力：靜矩：結論：潛沒于液體中的任意形狀平面的靜水總壓力F，大小等于受壓面面積A與其形心點的靜水壓強pc之積。第五節靜止液體作用在壁面上的總壓力2.總壓力作用點（壓心）合力矩定理（對Ox軸求矩）：面積慣性矩：式中：Io——面積A

繞Ox軸的慣性矩。Ic——面積A

繞其與Ox軸平行的形心軸的慣性矩。結論：1）當平面面積與形心深度不變時，平面上的總壓力大小與平面傾角θ無關；2）壓心的位置與受壓面傾角θ無關，并且壓心總是在形心之下.只有當受壓面位置為水平放置時，壓心與形心才重合。第五節靜止液體作用在壁面上的總壓力（二）圖解法

適用范圍：規則平面上的靜水總壓力及其作用點的求解。原理：靜水總壓力大小等于壓強分布圖的體積，其作用線通過壓強分布圖的形心，該作用線與受壓面的交點便是壓心P。例題：用圖解法計算解析法中例1的總壓力大小與壓心位置。第五節靜止液體作用在壁面上的總壓力解：作出矩形閘門上的壓強分布圖：底為受壓面面積，高度是各點的壓強。總壓力為壓強分布圖的體積：作用線通過壓強分布圖的重心：第五節靜止液體作用在壁面上的總壓力二、曲面上的流體靜壓力第五節靜止液體作用在壁面上的總壓力二、曲面上的流體靜壓力1）水平分力Fx

結論：作用于曲面上的靜水總壓力F的水平分力Fx等于作用于該曲面的垂直投影面（矩形平面）上的靜水總壓力，方向水平指向受力面，作用線通過面積Az的壓強分布圖體積的重心。第五節靜止液體作用在壁面上的總壓力2）垂直分力Fz式中：Vp——壓力體體積結論：作用于曲面上的靜水總壓力F的鉛垂分力Fz等于該曲面上的壓力體所包含的液體重，其作用線通過壓力體的重心，方向鉛垂指向受力面。第五節靜止液體作用在壁面上的總壓力3）總壓力作用在曲面上的靜水總壓力與水平面的夾角：作用線：必通過Fx

，Fz的交點，但這個交點不一定位于曲面上。對于圓弧面，F作用線必通過圓心。F的作用點作用在F作用線與曲面的交點。第五節靜止液體作用在壁面上的總壓力曲面上的靜水總壓力的計算步驟第五節靜止液體作用在壁面上的總壓力曲面上的靜水總壓力的計算步驟計算水平分力

正確繪制曲面的鉛垂投影圖，求出該投影圖的面積及形心深度，然后求出水平分力；計算鉛垂分力

正確繪制曲面的壓力體。壓力體體積由以下幾種面圍成：受壓曲面本身、通過曲面周圍邊緣作的鉛垂面、液面或液面的延長線。鉛垂分力的大小即為壓力體的重量；總壓力的合成

總壓力的大小利用水平分力及鉛垂分力通過求合力的方法求得。第六節阿基米德定律及浮潛體穩定問題一、阿基米德定律、浮力、浸沒物體的三態

阿基米德定律

物體在靜止流體中所受到的靜水總壓力，僅有鉛垂向上的分力，其大小恰等于物體（潛體、浮體）所排開的液體重量。潛體所排開液體的重量（方向朝上）第六節阿基米德定律及浮潛體穩定問題

浮力

浮力：即在阿基米德定律中，物體所受到的具有把物體推向液體表面傾向的力的合力，即為浮力。浮力方向總是鉛垂向上。浮心：即浮力的作用點，該浮心與所排開液體體積的形心重合。

浸沒物體的三態

浸沒于液體中的物體不受其他物體支持時，受到重力G和浮力Fz作用，所以物體有下列三態：（1）沉體：當G>FZ，下沉到底的物體。（2）潛體：當G=FZ，潛沒于液體中任意位置而保持平衡即懸浮的物體。（3）浮體：當G<FZ，上浮至水面呈漂浮狀態的物體。第六節阿基米德定律及浮潛體穩定問題問題：在水銀面上加水，使鋼制立方體上部浸入水中，立方體的中心點相對于水銀液面（下降，升高，不變）。第六節阿基米德定律及浮潛體穩定問題二、潛體的平衡與穩定性

潛體平衡條件：重力G與浮力Fz大小相等，方向相反，作用在同一鉛垂直線上。潛體平衡穩定性：是指遇到外界擾動，潛體傾斜后，恢復它原來平衡狀態的能力。潛體穩定平衡條件：重力G與浮力FZ大小相等，且重心C在浮心D之下。

潛體平衡的三種情況隨遇平衡：重心C與浮心D重合穩定平衡：重心C在浮心D之下不穩定平衡：重心C在浮心D之上第六節阿基米德定律及浮潛體穩定問題第六節阿基米德定律及浮潛體穩定問題浮體重心C高于浮心D時，它的平衡也有穩定的可能，這是因為浮體傾斜后，浸沒在水中的那部分形狀改變了，浮心位置也隨之移動。第六節阿基米德定律及浮潛體穩定問題定傾中心：當浮體傾斜后，通過D‘的浮力Fz’的作用線與物體的原中心線（浮軸）HH的交點M點。定傾半徑：定傾中心M到原浮心D的距離，以r或r表示。偏心距：重心C與原浮心D的距離，以e表示。定傾高度：定傾中心M與重心C的距離。浮體的穩定條件：穩定平衡：即r>e，即重心C在定傾中心M之下。

不穩定平衡：即r<e，即重心C在定傾中心M之上。

隨遇平衡:

即r=e，即重心C與定傾中心M重合。第六節阿基米德定律及浮潛體穩定問題

定傾半徑r的計算對于小傾角（

a<15°）的浮體：r=I0/V

式中：

I0——浮體浮面對其中心縱軸O-O的慣性矩；V——浮體排開液體的體積。第七節液體的相對平衡

若坐標系本身作變速運動，則此坐標系中的物體將承受附加慣性力。兩類典型的非慣性系：(1)直線等加速運動的坐標系。

(2)等角速度旋轉的坐標系。研究其間靜止流體的壓力分布規律。

等加速水平運動容器中的液體

等速旋轉運動容器中的液體第七節液體的相對平衡.直線等加速運動坐標系：。

第七節液體的相對平衡結論：壓力p不僅隨Z變化，還隨x變化。.直線等加速運動坐標系：自由面上：第七節液體的相對平衡

將單位質量力在坐標軸上的分力代入等壓面微分方程：得：

對上式進行積分得：

等壓面方程

等壓面不是水平面，而是一簇平行的平面。

等壓面與x軸方向斜角大小為：第七節液體的相對平衡*兩種液體相對平衡