§3-4三鉸拱

三鉸拱的構造特征:桿軸通常為曲線，三個剛片(包括基礎)用不在同一直線上的三個鉸兩兩相連組成三鉸拱結構。

三鉸拱的受力特征:在豎向荷載作用下，拱腳處產生水平推力;因此拱軸任一截面軸力FN較大，彎矩較小。有時用拉桿來承受水平推力，稱為拉桿拱。一、概述拱的類型靜定拱超靜定拱三鉸拱兩鉸拱無鉸拱拉桿拱高跨比BACf拱頂拱軸線拱高

f拱趾起拱線跨度l

通常在1-1/10之間變化，的值對內力有很大影響。工程實例拱橋（無鉸拱）超靜定拱世界上最古老的鑄鐵拱橋（英國科爾布魯克代爾橋)萬縣長江大橋：世界上跨度最大的混凝土拱橋二、三鉸拱的計算f=4mCAJBKFP1=15kNFP2=5kNyJykyFHAFVAFHBxFVB4m4m4m4ml/2l/2解：拱軸方程為1.支座反力整體平衡4m4m4m4ml/2l/2CAJBKFP1=15kNFP2=5kN代梁考慮拱AC部分平衡：求支座水平推力:上式中，為代梁C截面彎矩。f=4mAFHAFVAKFP1=15kNCyk4m4ml/2小結：1)水平推力與矢高f成反比。2)支座反力FVA、FVB、FHA、FHB與拱軸形狀無關，只與三個鉸A、B、C及荷載的相對位置和荷載的大小有關。將本例題數據代入得：2.彎矩計算公式求任意截面D的彎矩。由AD段隔離體可得：AFHAFVAFP1DyDxDFNDFQDMDd1AFoVADMoDd1FP1FoQD代梁<MoD。由上式可見，因為有推力存在，三鉸拱任一截面之彎矩小于代梁中相應截面的彎矩，即MD求MK求MJ下面求K、J截面的彎矩MK和MJ。A10kN12.5kN15kNyK=3mMKK4mB10kN7.5kNyJ=3mMJJ4m5kN3.求FQ、FN的計算公式拱軸任意截面D切線與水平線夾角為φ。小結：1)左半拱>0，右半拱<0。

相應代梁中，設為正方向。AFHAFVAFP1DFHφφADFP1代梁FNDFQD2)

FoQD是代梁截面D的剪力，設為正方向。故FoQD可能大于零、等于零或小于零。

baa2+b2下面用上述公式求FQK、FNK。xK＝4m

FoQK左＝12.5kN

FoQK右＝－2.5kN

12A12.5kNK右FoQK右＝－2.5kN15kNA12.5kNK左FoQK左＝12.5kN求FQJ右、FNJ右。xJ＝12m

FoQK右＝－7.5kN

J右B7.5kNFoQJ右＝－7.5kN-12(1)反力計算解:例5.1三鉸拱及其所受荷載如圖所示，拱的軸線為拋物線：y=4fx(l-x)/l2，求支座反力，并繪制內力圖。↓↓↓↓↓↓↓↓↓10kN3kN/m6m3m3m4m)(42xlxlf-)(xy=D

ACBVAVBHAHB↓↓↓↓↓↓↓↓↓10kN3kN/m(2)內力計算截面幾何參數↓↓↓↓↓↓↓↓↓10kN3kN/m6m3m3m4m)(42xlxlf-)(xy=D

ACB10.5kN10.5kN12kN12kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓10kN3kN/m16kN16kND(2)內力計算↓↓↓↓↓↓↓↓↓10kN3kN/m6m3m3m4m)(42xlxlf-)(xy=D

ACB10.5kN10.5kN12kN12kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓10kN3kN/m16kN16kND重復上述步驟，可求出各等分截面的內力，作出內力圖。三、三較拱的合理軸線

在給定荷載作用下，三鉸拱任一截面彎矩為零的軸線就稱為合理拱軸。

若用壓力線作為三鉸拱軸線，則任一截面彎矩都為零，故壓力線為合理拱軸。三鉸拱任一截面彎矩為令得到合理拱軸方程的表達式例2

求三鉸