...wd......wd......wd...第一講和倍問(wèn)題〔一〕兩個(gè)數(shù)的和與它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問(wèn)題。解答和倍應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：和÷〔倍數(shù)＋1〕=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)〔和－小數(shù)=大數(shù)〕【例1】學(xué)校有科技書(shū)和故事書(shū)共480本，科技書(shū)的本數(shù)是故事書(shū)的3倍。兩種書(shū)各有多少本導(dǎo)學(xué)：為了便于理解題意，我們畫(huà)圖來(lái)分析：由圖可知，如果把故事書(shū)的本數(shù)看作一份，那么科技書(shū)的本數(shù)就是這樣的〔〕份，兩種書(shū)的總本數(shù)就是這樣的〔〕份。相當(dāng)于把480本書(shū)平均分成〔〕份，1份是故事書(shū)的本數(shù)，3份是科技書(shū)的本數(shù)。列式解答：故事書(shū)：〔本〕科技書(shū)：〔本〕練習(xí)1：1.用錫和鋁制成的合金是720千克，其中鋁的重量是錫的5倍。鋁和錫各用了多少千克2.甲、乙兩數(shù)的和是112.甲數(shù)除以乙數(shù)的商是6，甲、乙兩數(shù)各是多少【例2】果園里有梨樹(shù)、桃樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)共1200棵，其中梨樹(shù)的棵數(shù)是蘋(píng)果樹(shù)的3倍，桃樹(shù)的棵數(shù)是蘋(píng)果樹(shù)的4倍。求梨樹(shù)、桃樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)各有多少棵1200棵導(dǎo)學(xué)：如果把蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)看作1份，那么梨樹(shù)就是〔〕份；桃樹(shù)就是〔〕份；三種樹(shù)的總棵數(shù)就是這樣的〔〕份。1200棵所以，蘋(píng)果樹(shù)有：〔棵〕；梨樹(shù)有：〔棵〕；桃樹(shù)有：〔棵〕。練習(xí)2：李大伯養(yǎng)雞、鴨、鵝共960只，養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的3倍，養(yǎng)鴨的只數(shù)是鵝的4倍。雞、鴨、鵝各養(yǎng)了多少只商店有鉛筆、鋼筆、圓珠筆共560支，圓珠筆的支數(shù)是鋼筆的3倍，鉛筆的支數(shù)與圓珠筆的支數(shù)同樣多。鉛筆、鋼筆和圓珠筆各有多少支【例3】有三個(gè)書(shū)櫥共放了330本書(shū)，第二個(gè)書(shū)櫥里的書(shū)是第一個(gè)的2倍，第三個(gè)書(shū)櫥里的書(shū)是第二個(gè)的4倍。每個(gè)書(shū)櫥里各放了多少本書(shū)導(dǎo)學(xué)：把第一個(gè)書(shū)櫥里的本數(shù)看作1份，那么第二個(gè)書(shū)櫥里的本數(shù)是這樣的〔〕份，第三個(gè)就是這樣的〔〕份，三個(gè)書(shū)櫥里的總本數(shù)就是這樣的〔〕份。同學(xué)們?cè)囍?huà)出線(xiàn)段圖：所以，第一個(gè)書(shū)櫥里放了：〔本〕；第二個(gè)書(shū)櫥里放了：〔本〕；第三個(gè)書(shū)櫥里放了：〔本〕。練習(xí)3：1.甲、乙、丙三個(gè)數(shù)之和是400，甲是乙的3倍，丙是甲的2倍。求甲、乙、丙各是多少。2.甲、乙、丙三個(gè)修路隊(duì)共修路1200米，甲隊(duì)修的米數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)修的數(shù)數(shù)是丙隊(duì)的3倍。三個(gè)隊(duì)各修了多少米【例4】〔WMO世奧賽全國(guó)賽三年級(jí)復(fù)賽試題〕一筆獎(jiǎng)金分一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)。每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的2倍，每個(gè)二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的2倍。如果評(píng)一、二、三等獎(jiǎng)各兩人，那么每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是308元；如果評(píng)一個(gè)一等獎(jiǎng)，兩個(gè)二等獎(jiǎng)，三個(gè)三等獎(jiǎng)，那么一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是多少元?導(dǎo)學(xué)：此題分有兩種情況：一種是一二三等獎(jiǎng)各2人；一種是一二三等獎(jiǎng)分別1、2、3人。①先來(lái)看第一種情況：設(shè)三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金為1份，那么二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是〔〕份，一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金就是〔〕份。也就一共是〔〕份。由于每等獎(jiǎng)都有兩人，所以相當(dāng)于一共是2×〔〕=〔〕份。一等獎(jiǎng)是308元，一等獎(jiǎng)是〔〕份。每份就是308÷〔〕=〔〕元。所以總獎(jiǎng)金就是：〔元〕。②第二種情況：再設(shè)三等獎(jiǎng)為1份，那么二等獎(jiǎng)為2份，一等獎(jiǎng)為4份。由每等獎(jiǎng)人數(shù)不同，那么一共有1×3+2×2+4×1=11〔份〕所以每份獎(jiǎng)金：〔〕÷11=〔〕元。那么一等獎(jiǎng)有：〔〕×4=〔〕元。練習(xí)4：〔1〕一批糧食如果按重量平均堆放在甲、乙、丙三個(gè)倉(cāng)庫(kù)中，每個(gè)倉(cāng)庫(kù)堆放糧食105噸；考慮到地域和人口的需要，丙倉(cāng)庫(kù)堆放的糧食是甲倉(cāng)庫(kù)的4倍，是乙倉(cāng)庫(kù)的2倍。求丙倉(cāng)庫(kù)堆放了多少?lài)嵉募Z食〔2〕幼兒園園長(zhǎng)把84蘋(píng)果分給大、中、小三個(gè)班的孩子每人一個(gè)剛好分完。小班孩子人數(shù)是中班人數(shù)的2倍，中班孩子人數(shù)是大班孩子人數(shù)的2倍。如果按照大班每人3個(gè)，中班每人2個(gè)，小班每人1個(gè)來(lái)分，還差多少個(gè)蘋(píng)果歸歸納小結(jié)解決和倍問(wèn)題必須要先確定一個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)(即1倍數(shù)),再根據(jù)其他數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,確定“和數(shù)〞相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的幾倍算出1倍數(shù).進(jìn)而求出其它數(shù)。為了更直觀的解決和倍問(wèn)題,我們采用畫(huà)線(xiàn)段圖的方式幫助我們解決.一、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：1.兄弟兩人共有錢(qián)186元，哥哥的錢(qián)是弟弟的錢(qián)的5倍，求哥哥和弟弟分別有多少錢(qián)2.甲、乙、丙三數(shù)之和是360，甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。三塊鋼板共重621千克，第一塊的重量是第二塊的3倍，第二塊的重量是第三塊的2倍。三塊鋼板各重多少千克二、變式訓(xùn)練：1.一塊長(zhǎng)方形黑板的周長(zhǎng)是96分米，長(zhǎng)是寬的3倍。這塊長(zhǎng)方形黑板的長(zhǎng)和寬各是多少分米2.〔★1999年金翅杯小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷〕被除數(shù)、除數(shù)和商的和為327，商是7。被除數(shù)和除數(shù)各是多少三、拓展訓(xùn)練：1.甲數(shù)的一半與乙數(shù)的和是270，甲數(shù)的4倍正好等于乙數(shù)。問(wèn)：甲、乙兩數(shù)各是多少2.(★“2015年第20屆華杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽〞真題。)新生入校后，合唱隊(duì)、田徑隊(duì)、和舞蹈隊(duì)共招收學(xué)員100人。如果合唱隊(duì)招收的人數(shù)比田徑隊(duì)多一倍，舞蹈隊(duì)比合唱隊(duì)多10人，那么舞蹈隊(duì)招收多少人〔每人限參加一個(gè)隊(duì)〕〔答案：舞蹈隊(duì)招收46人〕學(xué)生：家長(zhǎng)：第二講和倍問(wèn)題〔二〕兩個(gè)數(shù)的和與它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問(wèn)題。解答和倍應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：和÷〔倍數(shù)＋1〕=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)〔和－小數(shù)=大數(shù)〕【例1】少先隊(duì)員種柳樹(shù)和楊樹(shù)共216棵，楊樹(shù)的棵數(shù)比柳樹(shù)的3倍多20棵，兩種樹(shù)各種了多少棵導(dǎo)學(xué):如果楊樹(shù)少種20棵，那么柳樹(shù)和楊樹(shù)的總棵數(shù)是〔棵〕，這里楊樹(shù)的棵數(shù)恰好是柳樹(shù)的3倍。所以，柳樹(shù)的棵數(shù)是()÷〔1＋3〕=()〔棵〕，楊樹(shù)的棵數(shù)是〔棵〕。練習(xí)一：1、糧站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍還多300千克，大米和面粉各有多少千克2、學(xué)校購(gòu)置了720本圖書(shū)分給高、中、低三個(gè)年級(jí)，高年級(jí)分得的比低年級(jí)的3倍多8本，中年級(jí)分得的比低年級(jí)的2倍多4本。高、中、低年級(jí)各分得圖書(shū)多少本【例2】三個(gè)筑路隊(duì)共筑路1360米，甲隊(duì)筑的米數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)多240米。三個(gè)隊(duì)各筑多少米導(dǎo)學(xué)：把乙隊(duì)的米數(shù)看作1份，甲隊(duì)筑的米數(shù)是這樣的2份。假設(shè)丙隊(duì)多筑240米，那么三個(gè)隊(duì)共筑了米，正好是乙隊(duì)的2＋1＋1=4倍。所以，乙隊(duì)筑了米，甲隊(duì)筑了米，丙隊(duì)筑了米。練習(xí)二：1、三個(gè)植樹(shù)隊(duì)共植樹(shù)1900棵，甲隊(duì)植樹(shù)的棵數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)少植300棵。三個(gè)隊(duì)各植樹(shù)多少棵2、城東小學(xué)共有籃球、足球和排球共95個(gè)，其中足球比排球少5個(gè)，排球的個(gè)數(shù)是籃球個(gè)數(shù)的2倍。籃球、足球、排球各有多少個(gè)【例3】?jī)上洳枞~共重96千克，如果從甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克數(shù)是甲箱的3倍。兩箱原來(lái)各有茶葉多少千克導(dǎo)學(xué)：由“兩箱茶葉共重96千克，如果從甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克數(shù)是甲箱的3倍〞可知總量還是96千克沒(méi)有變，可求出現(xiàn)在甲箱中有茶葉千克。由此可求出甲箱原來(lái)有茶葉千克，乙箱原來(lái)有茶葉千克。練習(xí)三：1、書(shū)架的上、下兩層共有書(shū)180本，如果從上層取下15本放入下層，那么下層的本數(shù)正好是上層的2倍。兩層原來(lái)各有書(shū)多少本2、某畜牧場(chǎng)共有綿羊和山羊3561只，后來(lái)賣(mài)了60只綿羊，又買(mǎi)來(lái)山羊100只，現(xiàn)在綿羊的只數(shù)比山羊的2倍多1只。原來(lái)綿羊和山羊各有多少只【例４】〔★2012年重慶18中招生數(shù)學(xué)題〕被除數(shù)和除數(shù)的和是80，如果被除數(shù)和除數(shù)都減去13，那么它們的商是5，求原來(lái)的被除數(shù)和除數(shù)各是多少導(dǎo)學(xué)：〔1〕被除數(shù)和除數(shù)都減去13后，它們的和是：80-〔〕=〔〕。〔2〕根據(jù)被除數(shù)=商×除數(shù)，設(shè)除數(shù)為1份，那么被除數(shù)是〔〕份。〔3〕所以除數(shù)：。被除數(shù)：。〔4〕原來(lái)的除數(shù)：〔〕+13=〔〕；被除數(shù)：〔〕+13=〔〕。練習(xí)四：〔1〕被除數(shù)和除數(shù)的和是143，如果被除數(shù)和除數(shù)都加上6，那么它們的商是4.求原來(lái)的被除數(shù)和除數(shù)各是多少〔2〕被除數(shù)、除數(shù)、余數(shù)三數(shù)之和是120，如果被除數(shù)和除數(shù)都減去5，那么它們的商是7且沒(méi)有余數(shù)。如果原來(lái)算式中的余數(shù)是6，那么原來(lái)的被除數(shù)和除數(shù)分別是多少歸歸納小結(jié)解決稍復(fù)雜的和倍問(wèn)題我們同樣需要借助畫(huà)線(xiàn)段圖的方式幫助我們解答。值得注意的是要搞清楚題目中除倍數(shù)以外的其他數(shù)量關(guān)系。如果題目中沒(méi)有明確告之“和〞是多少，需要從條件中找出來(lái)再解答。一、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1.小華和小明兩人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，兩人共得168分，小華的得分比小明的2倍少42分。兩人各得多少分2.三個(gè)數(shù)的和是1490，甲數(shù)是丙數(shù)的7倍，乙數(shù)比丙數(shù)多40。三個(gè)數(shù)各是多少3.同學(xué)們采集植物標(biāo)本，五、六年級(jí)共采集了120件，如果五年級(jí)采集的標(biāo)本給六年級(jí)12件，六年級(jí)的標(biāo)本數(shù)量剛好是五年級(jí)的2倍。五、六年級(jí)各采集了多少件變式訓(xùn)練1、被減數(shù)、減數(shù)與差之和是3274，其中減數(shù)比差的3倍還多5。問(wèn)：被減數(shù)、減數(shù)、差各是多少2、甲、乙兩人共儲(chǔ)蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，這時(shí)甲儲(chǔ)蓄的錢(qián)數(shù)比乙的2倍少20元。甲、乙兩人原來(lái)各儲(chǔ)蓄多少元三、拓展訓(xùn)練1、甲水池有水5640立方米，乙水池有水780立方米，如果甲水池的水以每分鐘15立方米的速度流入乙水池。問(wèn)：多少分鐘后，甲水池水量是乙水池水量的3倍2、(★“2007年第五屆小學(xué)“希望杯〞全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽〞真題。)王奶奶家養(yǎng)了雞、鴨、鵝共250只，其中：鴨比鵝的2倍少10只，雞比鴨的3倍多20只，王奶奶家養(yǎng)了雞、鴨、鵝各多少只〔答案：雞：170只、鴨：50只、鵝：30只〕學(xué)生：家長(zhǎng)：第三講差倍問(wèn)題〔一〕差倍問(wèn)題就是大小兩數(shù)的差，以及大小兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩數(shù)的問(wèn)題．差倍問(wèn)題的特點(diǎn)與和倍問(wèn)題類(lèi)似。解答差倍問(wèn)題的關(guān)鍵是要確定兩個(gè)數(shù)量的差及相對(duì)應(yīng)的倍數(shù)差，一般情況下，在題目中不直接給出，需要經(jīng)過(guò)調(diào)整和計(jì)算才能得到。差倍問(wèn)題的基本關(guān)系式：差÷(倍數(shù)－1)=較小數(shù)較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)或較小數(shù)+差=較大數(shù)【例1】李爺爺家養(yǎng)的鴨比鵝多18只，鴨的只數(shù)是鵝的3倍，你知道李爺爺家養(yǎng)的鴨和鵝各有多少只嗎導(dǎo)學(xué)：為了便于理解題意，我們畫(huà)圖來(lái)分析：鵝：鴨：1818只由圖可知，如果把鵝的只數(shù)看作一份，那么鴨的只數(shù)就是這樣的〔〕份，鴨比鵝多的只數(shù)就是這樣的〔〕份。相當(dāng)于把18只平均分成〔〕份，1份是〔〕的只數(shù)，3份是〔〕的只數(shù)。列式解答：鵝：〔只〕鴨：〔只〕答：練習(xí)1：1、兩個(gè)書(shū)架，甲書(shū)架存書(shū)相當(dāng)于乙書(shū)架存書(shū)量的5倍，甲書(shū)架比乙書(shū)架存書(shū)多120本，那么乙書(shū)架存書(shū)多少本2、甲筐蘋(píng)果是乙筐蘋(píng)果的3倍，如果從甲筐取出60千克放入乙筐，那么兩筐蘋(píng)果重量就相等。兩筐原來(lái)各有蘋(píng)果多少千克【例2】被除數(shù)比除數(shù)大252，商是7。被除數(shù)和除數(shù)各是多少導(dǎo)學(xué)：被除數(shù)=〔〕×〔〕，知道商是7，所以被除數(shù)是除數(shù)的7倍，又知道被除數(shù)比除數(shù)大252，可以作圖如下：除數(shù)：被除數(shù)：252252由圖可知，如果把除數(shù)看作一份，那么被除數(shù)就是這樣的〔〕份，被除數(shù)比除數(shù)多的就是這樣的〔〕份。相當(dāng)于把252只平均分成〔〕份，1份是〔〕，3份是〔〕。列式解答：除數(shù)：被除數(shù)：答：練習(xí)21、被除數(shù)比除數(shù)大168，商是32。被除數(shù)和除數(shù)各是多少除數(shù)比被除數(shù)小212，商是5。被除數(shù)和除數(shù)各是多少【例3】水果店有兩筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果從第一筐中取出300個(gè)放入第二筐，那么第一筐橘子還比第二筐多60個(gè)。原來(lái)兩筐橘子各有多少個(gè)導(dǎo)學(xué)：根據(jù)“如果從第一筐中取出300個(gè)放入第二筐，那么第一筐橘子還比第二筐多60個(gè)〞，說(shuō)明原來(lái)第一筐比第二筐橘子多個(gè)。把第二筐的橘子重量看作1倍數(shù)，第一筐橘子是這樣的〔〕倍，比第二筐多4倍，第二筐橘子的4倍正好是〔〕個(gè)。同學(xué)們?cè)囍?huà)出線(xiàn)段圖：第二筐橘子：第一筐橘子：所以第二筐原有橘子：個(gè)，第一筐橘子原來(lái)有：個(gè)。列式解答：第二筐橘子個(gè)數(shù)：第一筐橘子個(gè)數(shù)：答：練習(xí)31.同學(xué)們捐助殘，六年級(jí)捐款錢(qián)數(shù)是三年級(jí)的3倍。如果從六年級(jí)捐款錢(qián)數(shù)中取出160元放入三年級(jí)，那么六年級(jí)捐款的錢(qián)數(shù)還比三年級(jí)多40元。兩個(gè)年級(jí)分別捐款多少元2.人民公園的杜鵑花盆數(shù)是長(zhǎng)春園的4倍，如果從人民公園搬出188盆杜鵑花放入長(zhǎng)春園，那么人民公園的杜鵑花盆數(shù)就比長(zhǎng)春園的少25盆。原來(lái)兩個(gè)公園各有杜鵑花多少盆【例4】〔★2008年第八屆“春蕾杯〞小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽〕兄妹倆人去買(mǎi)文具，哥哥帶的錢(qián)是妹妹的兩倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，這時(shí)兄妹倆人剩下的錢(qián)正好相等，問(wèn)：哥哥和妹妹各帶了多少錢(qián)?導(dǎo)學(xué)：由題目的條件“哥哥用去180元，妹妹用去30元，這時(shí)兄妹倆人剩下的錢(qián)正好相等〞，可知哥哥比妹妹多元，又知道哥哥帶的錢(qián)是妹妹的兩倍，可以畫(huà)出如下的線(xiàn)段圖：妹妹：哥哥：〔〔〕元列式解答：妹妹：哥哥：答練習(xí)41、小明的存款數(shù)是小剛的3倍，現(xiàn)在小明取出850，小剛?cè)〕?0元，兩人的存款數(shù)變得一樣多，求小明和小剛原來(lái)各有存款多少元2、甲倉(cāng)庫(kù)糧噸數(shù)是乙倉(cāng)的3倍，如果甲倉(cāng)取出80噸，乙倉(cāng)運(yùn)進(jìn)80噸，甲、乙兩倉(cāng)存糧噸數(shù)正好相等，求甲、乙兩倉(cāng)原來(lái)各存糧多少?lài)崥w歸納小結(jié)解決差倍問(wèn)題，首先要在題目中找到1倍量，然后畫(huà)圖確定解題方法，被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對(duì)應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是1倍量。達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、甲筐蘋(píng)果是乙筐蘋(píng)果的3倍，如果從甲筐取出60千克放入乙筐，那么兩筐蘋(píng)果重量就相等，兩筐原來(lái)各有多少千克2、人民公園的杜鵑花盆數(shù)是長(zhǎng)春園的4倍，如果從人民公園搬出188盆放入長(zhǎng)春圓，那么人民公園杜鵑花盆數(shù)比長(zhǎng)春圓少25盆。原來(lái)兩個(gè)公園各有杜鵑花多少盆3、小明和小紅的鉛筆只數(shù)相等，如果奶奶再給小明16只鉛筆，給小紅2只鉛筆，那么小明的鉛筆只數(shù)就是小紅的3倍。原來(lái)他們各有鉛筆多少只二、變式訓(xùn)練1、兩堆煤重量不等，現(xiàn)在從甲堆中運(yùn)走24噸到乙堆，而乙堆煤又運(yùn)入8噸，這時(shí)乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。問(wèn)兩堆煤原來(lái)各有多少?lài)?、大、小二數(shù)之差是504。大數(shù)個(gè)位數(shù)是0，去掉這個(gè)0，正好是小數(shù)。大、小數(shù)各是多少三、拓展訓(xùn)練1、有甲乙兩倉(cāng)庫(kù)的糧食，甲倉(cāng)庫(kù)的糧食是乙倉(cāng)庫(kù)的3倍。如果甲倉(cāng)庫(kù)取出80噸糧食給乙倉(cāng)庫(kù)，甲倉(cāng)庫(kù)的糧食是乙倉(cāng)庫(kù)的2倍。甲乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各有多少糧食2、〔★“第十二屆“希望杯〞全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽復(fù)賽〞真題〕水果店用三種水果搭配果籃，每個(gè)果籃有2各哈密瓜，4個(gè)火龍果，10個(gè)獼猴桃。店里現(xiàn)有的火龍果的數(shù)量是哈密瓜的3倍多10個(gè)，獼猴桃的數(shù)量是火龍果的2倍，當(dāng)用完所有的哈密瓜后，還剩130個(gè)火龍果。問(wèn)：〔1〕水果店有多少個(gè)火龍果〔2〕用完所有哈密瓜后，還剩多少個(gè)獼猴桃〔答案：〔1〕火龍果370個(gè)，〔2〕還剩獼猴桃140個(gè)〕學(xué)生：家長(zhǎng)：第四講差倍問(wèn)題〔二〕有些差倍問(wèn)題比較復(fù)雜，不能直接利用公式進(jìn)展解答，這時(shí)需要我們小朋友仔細(xì)審題，尤其注意一些隱含條件，同時(shí)借助線(xiàn)段圖幫助理解題意，從而找到解題方法。較復(fù)雜的差倍應(yīng)用題，數(shù)量關(guān)系比較隱蔽。先依題意畫(huà)出線(xiàn)段圖，數(shù)量關(guān)系就會(huì)比較清晰地展現(xiàn)出來(lái)，然后借助線(xiàn)段圖找出兩個(gè)數(shù)的差以及所對(duì)應(yīng)的倍數(shù)，再利用公式進(jìn)展解答。【例1】有兩袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果將小袋的玉米吃掉4千克，這時(shí)大袋的玉米重量是小袋的4倍。兩袋玉米原來(lái)各重量多少千克導(dǎo)學(xué)：根據(jù)題意，畫(huà)出線(xiàn)段圖。從圖上可以看出，小袋玉為吃掉4千克后，大袋里的玉米就比小袋現(xiàn)有玉米重千克；又根據(jù)“這時(shí)大袋的玉米重量是小袋的4倍〞，可知把小袋現(xiàn)有的玉米重量看作1倍數(shù)，大袋比小袋多的60千克正好相當(dāng)于現(xiàn)有小袋的〔〕倍，所以小袋現(xiàn)有玉米〔〕÷〔〕=〔〕千克，原有重量千克，大袋原有千克。列式解答：小袋：〔千克〕大袋：〔千克〕答：練習(xí)11、一個(gè)書(shū)架上放著一些書(shū)，第二層比第一層多12本。如果從第一層中拿走6本，這時(shí)第二層的本數(shù)是第一層的4倍。求第一、第二層原來(lái)各有多少本書(shū)2、甲、乙兩桶油各有油假設(shè)干千克，甲桶的油比乙桶少20千克，如果從甲桶倒出5千克放入乙桶，這時(shí)乙桶內(nèi)油的重量是甲桶的4倍。甲、乙兩桶原來(lái)各有油多少千克【例2】甲的錢(qián)數(shù)是乙的3倍，甲買(mǎi)一套180元的?百科大全?，乙買(mǎi)一套30元的故事書(shū)后，兩人余下的錢(qián)一樣多。甲原來(lái)有多少錢(qián)30元導(dǎo)學(xué)：30元乙：甲：180180元把乙原有的錢(qián)看作1份，甲原有的錢(qián)就是〔〕份；甲買(mǎi)書(shū)用去180元，乙買(mǎi)書(shū)用去30元，甲比乙多用去〔〕元。從圖上可以看出，這多出的150元正好相當(dāng)于乙原有錢(qián)數(shù)的〔〕倍，所以乙原有錢(qián)：〔〕元，甲原有錢(qián)〔〕元。列式解答：乙：〔元〕甲：〔元〕答：練習(xí)21、丹丹的錢(qián)數(shù)是小敏的5倍，丹丹買(mǎi)了一套115元的衣服，小敏買(mǎi)了一雙15元的鞋子后，兩人余下的錢(qián)一樣多。丹丹原來(lái)有多少錢(qián)2、商店運(yùn)來(lái)一批白糖和紅糖，紅糖的質(zhì)量是白糖的3倍，賣(mài)出紅糖380千克、白糖110千克后，紅糖和白糖質(zhì)量相等。商店現(xiàn)有紅糖、白糖各多少千克【例3】學(xué)校里白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的4倍，如果白粉筆和彩色粉筆各購(gòu)進(jìn)12盒，那么白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的3倍。原來(lái)白粉筆和彩色粉筆各有多少盒導(dǎo)學(xué)：根據(jù)題意，如果彩色粉筆購(gòu)進(jìn)12盒，而白粉筆購(gòu)進(jìn)12×4=48盒，那么現(xiàn)在白粉筆的盒數(shù)仍是彩色粉筆的4倍，可見(jiàn)48－12=36盒就是彩色粉筆現(xiàn)有盒數(shù)的〔〕倍，所以彩色粉筆現(xiàn)有〔〕盒，原來(lái)有〔〕盒，白粉筆原有〔〕盒。列式解答：原有彩色粉筆：〔盒〕原有白粉筆：〔盒〕答：練習(xí)31、有甲、乙兩筐蘋(píng)果，甲筐蘋(píng)果的千克數(shù)是乙筐的3倍，如果兩筐蘋(píng)果各增加8千克，那么甲筐蘋(píng)果的千克數(shù)就是乙筐的2倍。甲、乙兩筐原來(lái)各有多少千克蘋(píng)果2、有甲、乙兩桶油，甲桶油的重量是乙桶油的5倍。如果每桶分別倒入8千克的油，那么甲桶油的重量是乙桶油的3倍。甲、乙兩桶原來(lái)各有多少千克油【例4】〔★第十三屆WMO世奧賽全國(guó)賽三年級(jí)復(fù)賽試題〕一個(gè)裝有24顆珠子的瓶子的重量是984克，假設(shè)再往瓶子里裝9顆珠子，瓶子的重量是1308克。求瓶子自身的重量。導(dǎo)學(xué)：再往瓶子里裝9顆珠子，瓶子的質(zhì)量增加了克，這相當(dāng)于()顆珠子的重量，可以算出每顆珠子的重量克，從而算出瓶子的重量。列式：答：瓶子自身的重量是〔〕克練習(xí)41、一根銅線(xiàn)長(zhǎng)21米，一根鉛線(xiàn)長(zhǎng)16米，把兩根金屬線(xiàn)前去同樣的長(zhǎng)，使剩下的銅線(xiàn)長(zhǎng)度恰好是鉛線(xiàn)長(zhǎng)度的2倍，銅線(xiàn)和鉛線(xiàn)各剩下多少米2、小明、小麗做題,如果小明再做4道就和小麗做的一樣多,如果小麗再做6道就是小明的3倍,小明做、小麗各做了多少道題歸歸納小結(jié)解決和倍問(wèn)題和差倍問(wèn)題時(shí)，常常采用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法，來(lái)幫助理解和解題。確定題目中數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是正確確定標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。一、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、一車(chē)間男工26人，女工14人。調(diào)走男、女工同樣多的人后，男工人數(shù)是女工人數(shù)的3倍。剩下的男、女工各多少人2、甲、乙二數(shù)相等。甲數(shù)加上50，乙數(shù)減去34后，甲數(shù)就是乙數(shù)的4倍。原來(lái)甲、乙兩數(shù)等于幾3、小明和小麗數(shù)學(xué)作業(yè)本上的紅花,小麗比小明多7朵,如果小明少得2朵,小麗再得3朵,小麗的紅花數(shù)就是小明的3倍,小明小麗各得多少朵?變式訓(xùn)練喜羊羊和美羊羊有一些鉛筆，如果喜羊羊給美羊羊兩支,那么喜羊羊和美羊羊的鉛筆數(shù)相等；如果美羊羊給喜羊羊兩支，那么喜羊羊的鉛筆數(shù)是美羊羊的3倍，求喜羊羊和美羊羊各有幾支鉛筆2、在一個(gè)兩位數(shù)之間插入一個(gè)數(shù)字，就變成一個(gè)三位數(shù)。例如：在72中間插入數(shù)字6，就變成了762。有些兩位數(shù)中間插入數(shù)字后所得到的三位數(shù)是原來(lái)兩位數(shù)的9倍，求出所有這樣的兩位數(shù)。拓展練習(xí)〔★“第八屆“希望杯〞全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽〞真題〕某養(yǎng)雞場(chǎng)的母雞只數(shù)是公雞只數(shù)的6倍，后來(lái)公雞、母雞各增加60只，母雞只數(shù)變成公雞只數(shù)的4倍，那么養(yǎng)雞場(chǎng)原來(lái)一共養(yǎng)了多少只雞。〔答案：原來(lái)一共養(yǎng)了630只雞。〕學(xué)生：家長(zhǎng)：第五講和差問(wèn)題〔一〕兩個(gè)數(shù)的和與差，求出這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫和差應(yīng)用題。解答和差應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：〔和－差〕÷2=小數(shù)小數(shù)＋差=大數(shù)〔和－小數(shù)=大數(shù)〕或：〔和＋差〕÷2=大數(shù)大數(shù)－差=小數(shù)〔和－大數(shù)=小數(shù)〕解答和差應(yīng)用題的關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)法把假設(shè)干個(gè)不相等的數(shù)變?yōu)橄嗟鹊臄?shù)，某些復(fù)雜的應(yīng)用題沒(méi)有直接告訴我們兩個(gè)數(shù)的和與差，可以通過(guò)轉(zhuǎn)化求它們的和與差，再按照和差問(wèn)題的解法來(lái)解答。【例1】三、四年級(jí)同學(xué)共植樹(shù)128棵，四年級(jí)比三年級(jí)多植樹(shù)20棵，求三、四年級(jí)各植樹(shù)多少棵導(dǎo)學(xué)：假設(shè)把三年級(jí)植的棵樹(shù)增加20棵，那么兩個(gè)年級(jí)植的棵樹(shù)就同樣多了，總棵數(shù)就相當(dāng)于是128+20=148棵，而得到的和剛好就是四年級(jí)植樹(shù)棵樹(shù)的〔〕倍，如圖。所以，四年級(jí)植樹(shù)的棵數(shù)是〔棵〕，三年級(jí)植樹(shù)的棵數(shù)是〔棵〕。這道題還有其他的解答方法嗎動(dòng)腦思考一下。練習(xí)一1、兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆多200噸。兩堆各有多少?lài)?、甲、乙兩人年齡的和是35歲，甲比乙小5歲。甲、乙兩人各多少歲【例2】?jī)煽鹄孀庸灿?20個(gè)，如果從第一筐中拿10個(gè)放到第二筐中，那么兩筐的梨子個(gè)數(shù)相等。兩筐原來(lái)各有多少個(gè)梨導(dǎo)學(xué)：根據(jù)題意，第一筐減少10個(gè)，第二筐增加10個(gè)后，那么兩筐梨子個(gè)數(shù)相等，可知原來(lái)第一筐比第二筐多個(gè)。假設(shè)從120個(gè)中減去20個(gè)，那么得到的差就是第二筐梨子個(gè)數(shù)的〔〕倍，所以，第二筐原來(lái)有〔個(gè)〕，第一筐原來(lái)有〔個(gè)〕。練習(xí)二1、紅星小學(xué)三〔1〕班和三〔2〕班共有學(xué)生108人，從三〔1〕班轉(zhuǎn)3人到三〔2〕班，那么兩班人數(shù)同樣多。兩個(gè)班原來(lái)各有學(xué)生多少人2、甲、乙兩笨共有水果60千克，如果從甲箱中取出5千克放到乙箱中，那么兩箱水果一樣重。兩箱原來(lái)各有水果多少千克【例3】今年小勇和媽媽兩人的年齡和是38歲，3年前，小勇比媽媽小26歲。今年媽媽和小勇各多少歲導(dǎo)學(xué)：3年前，小勇比媽媽小26歲，這個(gè)年齡差是不變的，即今年小勇也比媽媽小〔〕歲。顯然，這屬于和差問(wèn)題。所以媽媽今年歲，小勇：歲。練習(xí)三1、今年小剛和小強(qiáng)倆人的年齡和是21歲，1年前，小剛比小強(qiáng)小3歲。今年小剛和小強(qiáng)各多少歲2、兩年前，胡煒比陸飛大10歲；3年后，兩人的年齡和將是42歲。求胡煒和陸飛今年各多少歲。【例4】甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共有大米800袋，如果從甲倉(cāng)庫(kù)中取出25袋放到乙倉(cāng)庫(kù)中，那么甲倉(cāng)庫(kù)比乙倉(cāng)庫(kù)還多8袋。兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各有多少袋大米導(dǎo)學(xué)：先求甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)大米的袋數(shù)差，由“從甲倉(cāng)庫(kù)中取出25袋放到乙倉(cāng)庫(kù)中，那么甲倉(cāng)庫(kù)比乙倉(cāng)庫(kù)還多8袋〞可知甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)比乙倉(cāng)庫(kù)多袋。由此可求出甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有袋，乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有袋。練習(xí)四1、甲、乙兩箱洗衣粉共有90袋，如果從甲箱中取出4袋放到乙箱中，那么甲箱比乙箱還多6袋。兩箱原來(lái)各有多少袋2、兩籠雞蛋共19只，假設(shè)甲籠再放入4只，乙籠中取出2只，這時(shí)乙籠比甲籠還多1只。甲、乙兩籠原來(lái)各有雞蛋多少只歸歸納小結(jié)當(dāng)問(wèn)題中有三個(gè)量時(shí)，可以把最小量當(dāng)作標(biāo)準(zhǔn)，去掉差之后分3份，求出最小量，進(jìn)而求出中間量和最大量。對(duì)于稍復(fù)雜的題目可以借助線(xiàn)段圖等方法幫助我們解答。達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、用錫和鋁混合制成600千克的合金，鋁的重量比錫多400千克。錫和鋁各是多少千克2、某汽車(chē)公司兩個(gè)車(chē)隊(duì)共有汽車(chē)80輛，如果從第一車(chē)隊(duì)調(diào)10輛到第二車(chē)隊(duì)，兩個(gè)車(chē)隊(duì)的汽車(chē)輛數(shù)就相等。兩個(gè)車(chē)隊(duì)原來(lái)各有汽車(chē)多少輛3、黃茜和胡敏兩人今年的年齡和是23歲，4年后，黃茜將比胡敏大3歲。黃茜和胡敏今年各多少歲二、變式訓(xùn)練1、甲、乙兩筐香蕉共重60千克，從甲筐中取5千克放到乙筐，結(jié)果甲筐比乙筐還多2千克。兩筐原來(lái)各有多少千克香蕉2、把長(zhǎng)108厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使長(zhǎng)比寬多12厘米，長(zhǎng)和寬各是多少厘米三、拓展訓(xùn)練1趙叔叔沿長(zhǎng)和寬相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的準(zhǔn)備活動(dòng)，共跑1080米。游泳池的長(zhǎng)和寬各是多少米2、〔★“小升初考試〞真題〕甲乙兩根繩子共長(zhǎng)22米，甲繩截去后，乙繩和甲繩的長(zhǎng)度比是3：2，甲乙兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)多少米〔答案：甲原來(lái)長(zhǎng)10米，乙原來(lái)長(zhǎng)12米〕學(xué)生：家長(zhǎng)：第六講和差問(wèn)題〔二〕兩個(gè)數(shù)的和與差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問(wèn)題。解答和差問(wèn)題可以用線(xiàn)段圖幫助我們分析題意。【例1】長(zhǎng)方形操場(chǎng)的長(zhǎng)與寬相差80米，沿操場(chǎng)跑一周是400米，求這個(gè)操場(chǎng)的長(zhǎng)與寬是多少米導(dǎo)學(xué)：長(zhǎng)方形一周的長(zhǎng)是指兩條長(zhǎng)和兩條寬的和，由條件可知一條長(zhǎng)與一條寬的和為(米)，由此我們就知道了長(zhǎng)和寬之和是米，又知道長(zhǎng)和寬之差是米，根據(jù)和差問(wèn)題來(lái)解答：長(zhǎng)：米寬：米練習(xí)一1、丁丁在期中考試時(shí)，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩科平均分是91分，數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多2分，那么丁丁語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各得了多少分2、6筐香蕉和6筐蘋(píng)果共重390千克，每筐香蕉比每筐蘋(píng)果重5千克，每筐香蕉和每筐蘋(píng)果各重多少千克【例2】有三塊布料一共190米，第二塊比第一塊長(zhǎng)20米，第三塊比第二塊長(zhǎng)30米．每塊布料各長(zhǎng)多少米導(dǎo)學(xué)：從線(xiàn)段圖可以看出，以第一塊為標(biāo)準(zhǔn)，第二塊減少20米，第三塊減少

(米)，總和減少(米)．米相當(dāng)于第一塊布料長(zhǎng)的3倍，求出第一塊布料的長(zhǎng)度，第二塊、第三塊就可以求出．⑴第一塊布料長(zhǎng)度的3倍是：(米)⑵第一塊布料的長(zhǎng)度是：(米)⑶第二塊布料的長(zhǎng)度是：(米)⑷第三塊布料的長(zhǎng)度是：(米)練習(xí)二1、有3條繩子，共長(zhǎng)95米，第一條比第二條長(zhǎng)7米，第二條比第三條長(zhǎng)8米，問(wèn)3條繩子各長(zhǎng)多少米2、小猴和小熊到動(dòng)物商店一共買(mǎi)了30塊糖，小猴把買(mǎi)的糖給了小熊10塊，還比小熊多2塊．小熊比小猴少買(mǎi)幾塊糖【例3】大象、老虎、猴子三只動(dòng)物的年齡中，大象和老虎共90歲，大象和猴子共70歲，老虎和猴子共40歲，請(qǐng)你算一算，三只動(dòng)物各多少歲導(dǎo)學(xué)：大象、老虎、猴子三只動(dòng)物的年齡和：〔歲〕；大象的年齡：〔歲〕；老虎的年齡：〔歲〕；猴子的年齡：〔歲〕答：大象〔〕歲，老虎〔〕歲，猴子〔〕歲．練習(xí)三小強(qiáng)、中強(qiáng)、大強(qiáng)去稱(chēng)體重，大強(qiáng)和小強(qiáng)一起稱(chēng)是50千克，小強(qiáng)和中強(qiáng)一起稱(chēng)是49千克，三個(gè)人一起稱(chēng)是76千克．三人的體重各是多少千克2、甲乙共儲(chǔ)蓄32元，乙丙共儲(chǔ)蓄30元，甲丙共儲(chǔ)蓄22元，三人各儲(chǔ)蓄多少元?【例4】〔★第八屆巨人杯綜合素質(zhì)評(píng)估〕有3盒同樣重的蘋(píng)果，如果從每盒中都取出4千克，那么盒子里剩下的蘋(píng)果的重量正好等于原來(lái)1盒蘋(píng)果的重量，原來(lái)每盒蘋(píng)果重〔〕千克。導(dǎo)學(xué)：剩下的是原來(lái)1盒的重量，那么取出的是〔〕盒的重量，那么原來(lái)每盒重〔〕千克。列式：練習(xí)四1、有5箱同樣重的蘋(píng)果，如果從每箱中取出3千克蘋(píng)果，那么5個(gè)箱子里剩下的蘋(píng)果的質(zhì)量相當(dāng)于原來(lái)4箱蘋(píng)果的質(zhì)量，求原來(lái)每箱蘋(píng)果重多少千克2、水果店運(yùn)來(lái)7箱蘋(píng)果〔每箱同樣重〕。如果從每箱取出25千克，剩下的蘋(píng)果比原來(lái)的3箱還多5千克。原來(lái)每箱蘋(píng)果重多少千克歸歸納小結(jié)當(dāng)問(wèn)題中有三個(gè)量時(shí)，可以把最小量當(dāng)作標(biāo)準(zhǔn)，去掉差之后分3份，求出最小量，進(jìn)而求出中間量和最大量。一、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練某工廠開(kāi)展勞動(dòng)競(jìng)賽，三個(gè)小組共造零件420個(gè)，第一組比第二組多造10個(gè)，第二組比第三組少造17個(gè)。三個(gè)小組各造零件多少個(gè)一部書(shū)有上、中、下三冊(cè)，共值85元，上冊(cè)比中冊(cè)貴5元，下冊(cè)比中冊(cè)廉價(jià)7元。上、中、下三冊(cè)各是多少元3、兄弟倆現(xiàn)在年齡和是28歲，3年前哥哥比弟弟大2歲，兄弟倆現(xiàn)在各多少歲二、變式訓(xùn)練四〔1〕班投票選舉班長(zhǎng)，小明得到的選票比小華多14張，小華得到的選票比小玲多8張。如果這3人共得選票54張，那么他們各得選票多少?gòu)?、三個(gè)小組共有180人，一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)。拓展訓(xùn)練〔★“第20屆華杯賽決賽A卷〞真題〕某項(xiàng)工程需要100天完成，開(kāi)場(chǎng)由10個(gè)人用30天完成了全部工程的，隨后再增加10個(gè)人來(lái)完成這項(xiàng)工程，那么能提前________天完成任務(wù)．【答案】10天學(xué)生：家長(zhǎng)：第七講平均數(shù)問(wèn)題〔一〕分物品時(shí)，為了公平常常要每份同樣多，這就是平均分。每份數(shù)也稱(chēng)為平均數(shù)。求平均數(shù)問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系是：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)解答平均數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是要確定“總數(shù)量〞以及與“總數(shù)量〞相對(duì)應(yīng)的“總份數(shù)〞，然后用總數(shù)量除以總份數(shù)求出平均數(shù)。【例1】一次數(shù)學(xué)測(cè)試，三〔2〕班第一小組8位同學(xué)成績(jī)分別是92,89,97,93,100,82,96和79分。這8位同學(xué)的平均成績(jī)是多少導(dǎo)學(xué)：這道題可根據(jù)求平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系式，先求出8位同學(xué)的總成績(jī)，再除以份數(shù)8，得到平均成績(jī)。解答：〔1〕總成績(jī)：〔分〕，〔2〕平均成績(jī)：〔分〕。練習(xí)一1、求出以下11個(gè)數(shù)的平均數(shù)：49,56,28,66,31,48,75,50,92,89,102、小剛有5個(gè)抽屜，分別有圖書(shū)33本，42本，20本，53本和32本。平均每個(gè)抽屜有圖書(shū)多少本【例2】9個(gè)連續(xù)奇數(shù)〔單數(shù)〕的和是135，請(qǐng)寫(xiě)出這9個(gè)數(shù)。導(dǎo)學(xué)：此題貌似和平均數(shù)沒(méi)有關(guān)系，其實(shí)不然，先隨便寫(xiě)出9個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，如：1,3,5,7,9,11,13,15,17觀察可知，可以通過(guò)“移多補(bǔ)少〞的方法讓每一個(gè)數(shù)都變成最中間的那個(gè)數(shù)9。也就是最中間的那個(gè)數(shù)就是它們的平均數(shù)。所以此題可以先求出平均數(shù)：，也就是最中間的那個(gè)數(shù)。所以9個(gè)數(shù)分別為：。練習(xí)二1、5個(gè)連續(xù)的偶數(shù)〔雙數(shù)〕的和是560。這5個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是多少2、5個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是105,7個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是140.它們最小的奇數(shù)和最大的偶數(shù)相差多少【例3】甲乙丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是150，甲數(shù)是48，乙數(shù)和丙數(shù)相等。求丙數(shù)。導(dǎo)學(xué)：根據(jù)平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系知，總數(shù)=平均數(shù)×份數(shù)，總數(shù)：。所以要求丙數(shù)，可根據(jù)總數(shù)-甲數(shù)的差除以2即可：丙數(shù)：。練習(xí)三1、小明半期考試語(yǔ)、數(shù)、英三科的平均分是92分，數(shù)學(xué)考了94分，語(yǔ)文和英語(yǔ)分?jǐn)?shù)同樣多，求語(yǔ)文考了多少分2、小雨半期考試語(yǔ)、數(shù)、英三科的平均分是92分，數(shù)學(xué)考了94分，語(yǔ)文比英語(yǔ)多2分，求語(yǔ)文和英語(yǔ)各考了多少分【例4】超市食品將兩種糖果混合成什錦糖，其中甲種糖每千克14元，共30千克，乙種糖每千克10元，共50千克。問(wèn)：混合成的什錦糖價(jià)格應(yīng)該怎么定導(dǎo)學(xué)：要求混合后的什錦糖價(jià)格，必須先求出兩種糖的總千克數(shù)和總共的價(jià)錢(qián)。總價(jià)錢(qián)：〔元〕總千克數(shù)：〔千克〕混合后的價(jià)格：〔元〕。練習(xí)四1、水果店將兩種蘋(píng)果混合在一起賣(mài)。其中甲種蘋(píng)果原價(jià)每千克12元，共50千克；乙種蘋(píng)果每千克6元，共100千克。那么混合后的蘋(píng)果定價(jià)多少才合理2、小華5天讀完了一本書(shū)，第一天讀了25頁(yè)，后四天平均每天讀了30頁(yè)。小華平均每天讀了多少頁(yè)歸歸納小結(jié)求平均數(shù)問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系是：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。解答平均數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是要確定“總數(shù)量〞以及與“總數(shù)量〞相對(duì)應(yīng)的“總份數(shù)〞，然后用總數(shù)量除以總份數(shù)求出平均數(shù)。一、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、小明在一學(xué)期的5次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的得分分別是95分，87分，92分，100分，96分。求小明這學(xué)期數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均得分。2、11個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是220，求這11個(gè)數(shù)分別是多少3、A、B、C、D四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是80，A和C都是76，C和D相等。求C和D分別是多少?二、變式訓(xùn)練1、兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是186，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是166.求這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)。2、小雨期末考試語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的平均分是96分，語(yǔ)文和英語(yǔ)的平均分是90分。那么小雨的數(shù)學(xué)比英語(yǔ)多考了幾分三、拓展訓(xùn)練1、有甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，甲乙兩數(shù)的和是90，甲丙兩數(shù)的和是82，乙丙兩數(shù)的和是86.甲乙丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少2、〔★“第17屆世界奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽〔中國(guó)區(qū)〕選拔賽〞真題〕下面是民智小組和鎮(zhèn)宇小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，請(qǐng)答復(fù)以下問(wèn)題。民智小組數(shù)學(xué)成績(jī)姓名民智丹彤光勛成美合計(jì)分?jǐn)?shù)80728492328鎮(zhèn)宇小組數(shù)學(xué)成績(jī)姓名鎮(zhèn)宇英美小希俊杰軒軒合計(jì)分?jǐn)?shù)7684908570405民智小組的平均分是：〔〕，鎮(zhèn)宇小組的平均分是〔〕〔〕小組的平均分更高。〔2〕娜娜參加了民智小組，于是民智小組重新求了平均分，結(jié)果與鎮(zhèn)宇小組的平均分一樣，請(qǐng)寫(xiě)出求娜娜數(shù)學(xué)成績(jī)的過(guò)程。學(xué)生：家長(zhǎng)：第八講平均數(shù)問(wèn)題〔二〕我們經(jīng)常用各科成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)來(lái)比較班級(jí)之間，同學(xué)之間成績(jī)的上下，求出各科成績(jī)的平均數(shù)就是求平均數(shù)。平均數(shù)在日常生活中和工作中應(yīng)用很廣泛，例如，求平均身高問(wèn)題，求某天的平均氣溫等。求平均數(shù)問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系是：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)解答平均數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是要確定“總數(shù)量〞以及與“總數(shù)量〞相對(duì)應(yīng)的“總份數(shù)〞，然后用總數(shù)量除以總份數(shù)求出平均數(shù)。【例1】二〔1〕班學(xué)生分三組植樹(shù)，第一組有8人，共植樹(shù)80棵；第二組有6人，共植樹(shù)66棵；第三組有6人，共植樹(shù)54棵。平均每人植樹(shù)多少棵導(dǎo)學(xué)：因?yàn)槎?〕班學(xué)生分三組植樹(shù)，由問(wèn)題可知“平均范圍〞是三個(gè)組，是按人數(shù)平均，因此所需條件是三個(gè)組植樹(shù)的總棵數(shù)和三個(gè)組的總?cè)藬?shù)。三個(gè)組植樹(shù)的總棵數(shù)為：棵，總?cè)藬?shù)為：人，所以平均每人植樹(shù)棵。練習(xí)一1、電視機(jī)廠四月份前10天共生產(chǎn)電視機(jī)3300臺(tái)，后20天共生產(chǎn)電視機(jī)6300臺(tái)。這個(gè)月平均每天生產(chǎn)電視機(jī)多少臺(tái)2、二〔1〕班學(xué)生分三組植樹(shù)，第一組有8人，平均每人植樹(shù)10棵；第二組有6人，平均每人植樹(shù)11棵；第三組有6人，平均每人植樹(shù)9棵。二〔1〕班平均每人植樹(shù)多少棵【例2】王教師為四年級(jí)羽毛球隊(duì)的同學(xué)測(cè)量身高。其中兩個(gè)同學(xué)身高153厘米，一個(gè)同學(xué)身高152厘米，有兩個(gè)同學(xué)身高149厘米，還有兩個(gè)同學(xué)身高147厘米。求四年級(jí)羽毛球隊(duì)同學(xué)的平均身高。導(dǎo)學(xué)：這道題可以按照一般思路解，即用身高總和除以總?cè)藬?shù)。這道題還可以采用假設(shè)平均數(shù)的方法求解，容易發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們的身高都在150厘米左右，可以假設(shè)平均身高為150厘米，把它當(dāng)作基準(zhǔn)數(shù)，用“基數(shù)+各數(shù)與基數(shù)的差之和÷份數(shù)=平均數(shù)〞。〔153×2＋152＋149×2＋147×2〕÷〔〕=〔〕厘米或：150＋〔3×2＋2－1×2－3×2〕÷〔〕=〔〕厘米練習(xí)二1、五〔1〕班有7個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中有兩個(gè)同學(xué)得了99分，還有三個(gè)同學(xué)得了96分，另外兩個(gè)同學(xué)分別得了97、89分。這7個(gè)同學(xué)的平均成績(jī)是多少2、敬老院有8個(gè)老人，他們的年齡分別是78歲、76歲、77歲、81歲、78歲、78歲、76歲、80歲。求這8個(gè)老人的平均年齡。【例3】從山頂?shù)缴侥_的路長(zhǎng)36千米，一輛汽車(chē)上山，需要4小時(shí)到達(dá)山頂，下山沿原路返回，只用2小時(shí)到達(dá)山腳。求這輛汽車(chē)往返的平均速度。導(dǎo)學(xué)：求往返的平均速度，要用往返的路程除以往返的時(shí)間，往返的路程是千米，往返的時(shí)間是小時(shí)。所以，這輛汽車(chē)往返的平均速度是每小時(shí)行千米。練習(xí)三1、小強(qiáng)家離學(xué)校有1200米，早上上學(xué)，他家到學(xué)校用了15分鐘，從學(xué)校到家用了10分鐘。求小強(qiáng)往返的平均速度。2、小亮上山時(shí)的速度是每小時(shí)走2千米，下山時(shí)的速度是每小時(shí)走6千米。那么，他在上、下山全過(guò)程中的平均速度是多少千米【例4】李華參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試，五項(xiàng)平均成績(jī)是85分，如果投擲成績(jī)不算在內(nèi)，平均成績(jī)是83分。李華投擲得了多少他導(dǎo)學(xué)：先求出五項(xiàng)的總得分：分，再算出四項(xiàng)的總分：分，最后用五項(xiàng)總分減去四項(xiàng)總分，就等于李華投擲的成績(jī)：分。練習(xí)四1、小軍參加了3次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，平均分是84分。前兩次平均分是82分，他第三次得了多少分2、某班一次外語(yǔ)考試，李星因病沒(méi)有參加。其他同學(xué)的平均分是95分，第二天他的補(bǔ)考成績(jī)是65分，如果加上李星的成績(jī)后，全班的平均分是94分。這個(gè)班有多少人歸歸納小結(jié)求平均數(shù)問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系是：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。解答平均數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是要確定“總數(shù)量〞以及與“總數(shù)量〞相對(duì)應(yīng)的“總份數(shù)〞，然后用總數(shù)量除以總份數(shù)求出平均數(shù)。一、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、小明參加數(shù)學(xué)考試，前兩次的平均分是85分，后三次的總分是270分。求小明這五次考試的平均分?jǐn)?shù)是多少。2、氣象小組每天早上8點(diǎn)測(cè)得的一周氣溫如下：13℃、13℃、13℃、14℃、15℃、14℃、16℃。求一周的平均氣溫。3、李大伯上山采藥，上山時(shí)他每分鐘走50米，18分鐘到達(dá)山頂；下山時(shí)，他沿原路返回，每分鐘走75米。求李大伯上下山的平均速度。二、變式訓(xùn)練1、小麗在期末考試時(shí)，數(shù)學(xué)成績(jī)公布前她四門(mén)功課的平均分?jǐn)?shù)是92分；數(shù)學(xué)成績(jī)公布后，她的平均成績(jī)下降了1分。小麗的數(shù)學(xué)考了多少分2、小強(qiáng)早上坐公交車(chē)去學(xué)校，公交車(chē)每分鐘行駛400米，用了15分鐘到學(xué)校，下午放學(xué)，他走路回家用了45分鐘，求小強(qiáng)往返的平均速度。三、拓展訓(xùn)練1、如果四個(gè)人的平均年齡是25歲，四個(gè)人中沒(méi)有小于16歲的，且這四個(gè)人的年齡互不相等。那么年齡最大的可能是多少歲〔★“初一入學(xué)測(cè)試題〞真題〕一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)邊靠墻，其它三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有長(zhǎng)為35米的竹籬笆，小王打算用它圍成一個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)。其中長(zhǎng)比寬多5日；小趙也打算用它圍成一個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)，其中長(zhǎng)比寬多2米，你認(rèn)為誰(shuí)的設(shè)計(jì)符合實(shí)際，按照他的設(shè)計(jì)，雞場(chǎng)的面積是多少〔答案：小王的設(shè)計(jì)符合實(shí)際，按照他的設(shè)計(jì)，雞場(chǎng)的面積是125平方米。〕學(xué)生：家長(zhǎng)：第九講簡(jiǎn)單推理〔三〕在之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)簡(jiǎn)單推理，今天我們將繼續(xù)討論簡(jiǎn)單推理。推理問(wèn)題和常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題不同，解答時(shí)不需要或者很少用到計(jì)算，只需要根據(jù)題目中給出的條件，通過(guò)分析和判斷，得出正確、合理的結(jié)論。【例1】紅紅、聰聰和穎穎都戴著太陽(yáng)帽去參加野炊活動(dòng)，她們戴的帽子一個(gè)是紅色的，一個(gè)是黃色的、一個(gè)是藍(lán)色的。只知道紅紅沒(méi)有戴黃帽子，聰聰既不戴黃帽子也不戴藍(lán)帽子。請(qǐng)你判斷紅紅、聰聰和穎穎分別戴什么顏色的帽子導(dǎo)學(xué):〔1〕抓住聰聰分析，她既不戴黃帽子也不戴藍(lán)帽子，可以推出她一定戴〔〕帽子。〔2〕在考慮紅紅，紅紅沒(méi)有戴黃帽子，也不可能是紅帽子，那就只能是〔〕帽子。所以穎穎戴的是〔〕帽子。練習(xí)一1、江波、劉曉、吳萌三個(gè)教師，其中一位教語(yǔ)文，一位教數(shù)學(xué)，一位教英語(yǔ)。：江波和語(yǔ)文教師是鄰居；吳萌和語(yǔ)文教師不是鄰居；吳萌和數(shù)學(xué)教師是同學(xué)。請(qǐng)問(wèn)：三個(gè)教師分別教什么科目2、有三個(gè)小朋友們?cè)谡務(wù)撜l(shuí)做的好事多。冬冬說(shuō)：“蘭蘭做的比靜靜多。〞蘭蘭說(shuō)：“冬冬做的比靜靜多。〞靜靜說(shuō)：“蘭蘭做的比冬冬少。〞這三位小朋友中，誰(shuí)做的好事最多誰(shuí)做的好事最少【例2】有一個(gè)正方體，每個(gè)面分別寫(xiě)上漢字：數(shù)學(xué)奧林匹克。三個(gè)人從不同角度觀察的結(jié)果如以以下列圖所示。這個(gè)正方體的每個(gè)漢字的對(duì)面各是什么字導(dǎo)學(xué)：如果直接思考某個(gè)漢字的對(duì)面是什么字比較困難，可以換一種思維方式，想想某個(gè)漢字的對(duì)面不是什么字。從圖〔1〕可知，“奧〞的對(duì)面不是“林〞、“匹〞，從圖〔2〕可知，“奧〞的對(duì)面不是“數(shù)〞、“學(xué)〞。所以，“奧〞的對(duì)面一定是“克〞。從圖〔2〕可知，“數(shù)〞的對(duì)面不是〔〕、〔〕；從圖〔3〕可知，“數(shù)〞的對(duì)面不是〔〕、〔〕，所以“數(shù)〞的對(duì)面一定是〔〕，剩下“學(xué)〞的對(duì)面一定是〔〕。練習(xí)二1、一個(gè)正方體的6個(gè)面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6這6個(gè)數(shù)字，從3個(gè)不同角度看正方體如以下列圖。問(wèn)：正方體的每個(gè)數(shù)字的對(duì)面各是什么數(shù)字2、一個(gè)正方體，六個(gè)面分別寫(xiě)上A、B、C、D、E、F，你能根據(jù)這個(gè)正方體不同的擺法，求出相對(duì)的兩個(gè)面的字母是什么嗎【例3】張平、趙陽(yáng)、劉羽3個(gè)男孩各有一個(gè)妹妹，6個(gè)人去游樂(lè)場(chǎng)玩碰碰車(chē)比賽。比賽規(guī)定兄妹兩人不許搭坐同一輛車(chē)。第一場(chǎng)，張平和小雨對(duì)陣趙陽(yáng)和小靜；第二場(chǎng)，趙陽(yáng)和小丹對(duì)陣張平和劉羽的妹妹。問(wèn)：三個(gè)男孩的妹妹分別是誰(shuí)導(dǎo)學(xué)：由于題目要求兄妹不能坐同一輛車(chē)，從第一場(chǎng)的情況可知，張平和小雨不是兄妹，同理，趙陽(yáng)和〔〕也不是兄妹；從第二場(chǎng)可知，趙陽(yáng)和〔〕也不是兄妹。那么趙陽(yáng)的妹妹是〔〕。綜合一二場(chǎng)可知，小雨和劉羽的妹妹不是同一個(gè)人，即劉羽的妹妹不是〔〕。那么劉羽的妹妹是〔〕，張平的妹妹是〔〕。練習(xí)三1、有三個(gè)女孩穿著嶄新的連衣裙去參加游園會(huì)。一個(gè)穿花的，一個(gè)穿白的，一個(gè)穿紅的。但不知哪個(gè)姓王，哪一個(gè)姓李，哪一個(gè)姓劉。只知道姓劉的不喜歡穿紅的，姓王的既不是穿紅裙子，也不是穿花裙子，你能猜出這三個(gè)女孩各姓什么嗎2、林林、小華、小葉、叮叮進(jìn)展200米賽跑比賽，比賽完畢后，小葉說(shuō)：“我比叮叮跑得快。〞林林說(shuō)：“我比小華跑得慢。〞叮叮說(shuō)：“我前面有2個(gè)人。〞請(qǐng)根據(jù)他們的答復(fù)排知名次。【例４】〔第15屆WMO世奧賽全國(guó)賽三年級(jí)復(fù)賽〕多思小學(xué)期末考試完畢了，〔1〕班的5位同學(xué)做了如下預(yù)測(cè)：劉一感覺(jué)自己考的不如陳二好；陳二感覺(jué)自己考的比張三好；張三感覺(jué)自己比李四好；李四感覺(jué)自己考的比劉一差；王五感覺(jué)自己考得比陳二差，比李四好。考試成績(jī)出來(lái)后，每個(gè)人的感覺(jué)都是錯(cuò)的，而且成績(jī)都不一樣，那么考得最好的是誰(shuí)導(dǎo)學(xué)：因?yàn)槊總€(gè)人的感覺(jué)都是錯(cuò)的，所以上面的5句話(huà)反映的成績(jī)?nèi)缦拢簞⒁?gt;陳二陳二〔〕張三張三〔〕李四李四〔〕劉一陳二〔〕王五〔〕李四所以考得最好的是〔〕。練習(xí)四1、爺爺?shù)哪挲g比奶奶大，奶奶的年齡比外婆大。他們?nèi)酥校l(shuí)最大誰(shuí)最小紅皮球比白皮球大，藍(lán)皮球比黃皮球大，但比綠皮球小，黃皮球比白皮球大，綠皮球比紅皮球小。請(qǐng)你從小到大地排出各種皮球的順序。歸歸納小結(jié)做推理題時(shí)，要根據(jù)條件認(rèn)真分析，為了找到突破口，有時(shí)先假設(shè)一個(gè)結(jié)論是正確的，然后驗(yàn)證它是不是符合所給的一切條件，假設(shè)沒(méi)有矛盾，說(shuō)明推理正確，否那么再換個(gè)結(jié)論來(lái)驗(yàn)證。一、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1.有四個(gè)木盒子。藍(lán)盒子比黃盒子大；藍(lán)盒子比黑盒子小；黑盒子比紅盒子小。請(qǐng)按照從大到小的順度，把盒子排隊(duì)。2.下面三塊正方體的六個(gè)面都是按一樣的規(guī)律涂有紅、黃、藍(lán)、白、綠、黑六種顏色。請(qǐng)判斷黃色的對(duì)面是什么顏色白色的對(duì)面是什么顏色紅色的對(duì)面是什么顏色3.五個(gè)女孩并排坐著，甲坐在離乙、丙距離相等的座位上，丁坐在離甲、丙距離相等的座位上，戌坐在她兩個(gè)姐姐之間。請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)是戌的姐姐二、變式訓(xùn)練1、張教師、王教師和李教師三位教師，其中一位教師教美術(shù)，一位教師教音樂(lè)，一位教師教書(shū)法。：張教師比教音樂(lè)的教師年齡大；王教師比教美術(shù)的教師年齡小；〔3〕教美術(shù)的教師比李教師年齡小。問(wèn)：三位教師各教什么課2、劉玉、馬明、王建三個(gè)男孩都有一個(gè)妹妹，六個(gè)人在一起打球，舉行男女混合雙打。事先規(guī)定，兄妹兩人不搭伴。第一盤(pán)劉玉和麗麗對(duì)王建和小雅，第二盤(pán)王建和小花對(duì)劉玉和馬明的妹妹。問(wèn)：麗麗、小雅和小花各是誰(shuí)的妹妹三、拓展訓(xùn)練1、五個(gè)一樣的正方體木塊，按一樣的順序在上面寫(xiě)上數(shù)字1—6，把木塊疊成以以下列圖，那么，2的對(duì)面是幾4的對(duì)面是幾5的對(duì)面是幾〔★“第17屆世界奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽〔中國(guó)區(qū)〕選拔賽〞真題〕有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球假設(shè)干，一樣顏色的球的重量都一樣，不同顏色的球的重量不一樣，根據(jù)以以下列圖判斷三種球的重量關(guān)系，最重的是〔〕球=><學(xué)生：家長(zhǎng)：第十講巧求周長(zhǎng)〔一〕圍成一個(gè)圖形所有外圍的長(zhǎng)度總和是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。求圖形周長(zhǎng)就是要把外圍所有線(xiàn)段的長(zhǎng)度相加，不能漏掉或重復(fù)計(jì)算某些線(xiàn)段。【例1】右側(cè)圖形的周長(zhǎng)是多少導(dǎo)學(xué)：將FE向上移和CD一樣平，DE向左移和AF一樣平后，圖形就變成了一個(gè)邊長(zhǎng)為6厘米的正方形了。周長(zhǎng)：〔厘米〕。練習(xí)一50米50米1、以以下列圖是一塊小麥地,條件如圖中所示50米50米2、以以下列圖“十〞字的橫與豎都長(zhǎng)6厘米.問(wèn)“十〞間的周長(zhǎng)是多少厘米【例2】以以下列圖是由三個(gè)一樣的長(zhǎng)方形紙片組成的一個(gè)“5〞字,長(zhǎng)方形長(zhǎng)4厘米,寬2厘米,“5〞字周長(zhǎng)是厘米.導(dǎo)學(xué)：可以根據(jù)外圍一圈把每一邊的長(zhǎng)度依次加起來(lái)即可。周長(zhǎng)：〔厘米〕。練習(xí)二1、求以以下列圖上“凹〞形的周長(zhǎng).單位:厘米11352、以以下列圖是由假設(shè)干個(gè)相等的正方形組成的“土山〞兩個(gè)字,每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是3厘米,這兩個(gè)字的周長(zhǎng)分別是厘米、厘米.【例3】一個(gè)正方形被分成了5個(gè)相等的長(zhǎng)方形.每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)都是40厘米,求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少厘米?導(dǎo)學(xué)：要求正方形的周長(zhǎng)，就要求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。根據(jù)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40厘米，可知：長(zhǎng)+寬=〔〕厘米；長(zhǎng)=〔〕×寬；所以：長(zhǎng)=〔〕厘米，寬=〔〕厘米。周長(zhǎng)：〔厘米〕。練習(xí)三ABCD1、如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,每邊被四等分ABCD2、把3個(gè)一樣的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大正方形，每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)都是64厘米,求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少厘米?【例4】把長(zhǎng)2厘米，寬1厘米的長(zhǎng)方形擺成如圖的形狀，求該圖形的周長(zhǎng)。導(dǎo)學(xué)：用一個(gè)大長(zhǎng)方形把這個(gè)圖形圈起來(lái)〔平移〕，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是〔〕厘米，寬是〔〕厘米。所以周長(zhǎng)：〔厘米〕。練習(xí)四1、把邊長(zhǎng)分別是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4個(gè)正方形按從大到小的順序排成一行(如圖),排成的圖形周長(zhǎng)是多少厘米?2、如圖共有8條邊，分別用a、b、c、d、e、f、g、h表示，要測(cè)量它的周長(zhǎng)，至少要測(cè)量哪幾條線(xiàn)段的長(zhǎng)度歸歸納小結(jié)對(duì)于一些不是長(zhǎng)方形和正方形的多邊形的圖形，可以通過(guò)平移或者拼湊將它轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形和正方形再求周長(zhǎng)。達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、以以下列圖是一塊地,四周都用籬笆圍起來(lái),轉(zhuǎn)彎處都是直角.西邊籬笆長(zhǎng)17米,南邊籬笆長(zhǎng)23米.四周籬笆長(zhǎng)多少240米A2、以以下列圖是一個(gè)公園的平面圖,A是公園的大門(mén).問(wèn):小明從A門(mén)進(jìn)公園,360米240米A3、用15個(gè)邊長(zhǎng)2厘米的小正方形擺成如以以下列圖的形狀,求圖形周長(zhǎng)是多少厘米?二、變式訓(xùn)練155405041、求以以下列圖周長(zhǎng)155405042、以以下列圖是某建設(shè)物的設(shè)計(jì)圖,如以下列圖(單位:米)現(xiàn)根據(jù)需要在它周?chē)@電線(xiàn)一圈,試求需電線(xiàn)多少米?11111123344三、拓展訓(xùn)練1、將一張邊長(zhǎng)為12厘米的正方形紙對(duì)折,再將對(duì)折后的紙沿它的豎直中線(xiàn)(右圖虛紙)剪開(kāi),得到三個(gè)矩形紙片,其中兩個(gè)較小的矩形的周長(zhǎng)之和是多少厘米?〔★“第十七屆華羅庚金杯賽少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽〞真題〕把一塊長(zhǎng)90厘米，寬42厘米的長(zhǎng)方形紙板恰無(wú)剩余的剪成邊長(zhǎng)都是整數(shù)厘米，面積都相等的正方形，最少能剪出正方形，這種剪法剪出的所有正方形的紙片的周長(zhǎng)之和是厘米。〔答案：最少能剪出105個(gè)正方形，所有正方形紙片的周長(zhǎng)之和是3780厘米〕學(xué)生：家長(zhǎng)：第十一講巧求周長(zhǎng)〔二〕圍成一個(gè)圖形所有外圍的長(zhǎng)度總和是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。求圖形周長(zhǎng)就是要把外圍所有線(xiàn)段的長(zhǎng)度相加，不能漏掉或重復(fù)計(jì)算某些線(xiàn)段。1123611【例1】以以下列圖是一個(gè)“干〞字形圖形.兩橫均由長(zhǎng)6厘米,寬1厘米的長(zhǎng)方形構(gòu)成,中間一豎是由長(zhǎng)6厘米,寬21123611導(dǎo)學(xué)：觀察圖形，通過(guò)平移過(guò)后可知，是一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)是6厘米。但還有四條邊的長(zhǎng)度沒(méi)有計(jì)算。里面四條邊的長(zhǎng)度：〔6-2〕×2=8厘米。周長(zhǎng)：厘米。2332.522332.521雪佛蘭的車(chē)標(biāo)如以下列圖，計(jì)算它的周長(zhǎng)。2、求以以下列圖形的周長(zhǎng)。33【例2】以以下列圖是由10個(gè)邊長(zhǎng)為3厘米的小正方形組成.每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)恰在另一個(gè)正方形的中心,且邊相互平行,求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)33導(dǎo)學(xué)：要求圖形的周長(zhǎng)，只需算出兩邊彎折的長(zhǎng)度即可，可以數(shù)出來(lái)，每邊共有18小段邊長(zhǎng)，兩邊就有18×2=36個(gè)小段，因?yàn)槊績(jī)蓚€(gè)小段的長(zhǎng)度是3厘米，所以?xún)蛇吂查L(zhǎng)：36÷2=18厘米。再加上整邊長(zhǎng)，周長(zhǎng)就是：18+3×4=30厘米。練習(xí)二1、一個(gè)邊長(zhǎng)是4厘米的正方形，沿邊減去一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，所得到圖形有幾種情況，周長(zhǎng)分別是多少35厘米30厘米2、以以下列圖是一個(gè)零件的平面圖,圖中每一條最短線(xiàn)段均長(zhǎng)5厘米.零件長(zhǎng)35厘米,高30厘米35厘米30厘米【例3】把長(zhǎng)2厘米,寬1厘米的長(zhǎng)方形一層、二層、三層的擺下去,擺完十五層,擺好后圖形周長(zhǎng)是多少厘米導(dǎo)學(xué)：第一層有一個(gè)長(zhǎng)方形，第二層有兩個(gè)長(zhǎng)方形，第三層有三個(gè)...，找到規(guī)律，第十五層就有十五個(gè)長(zhǎng)方形，同樣，用一個(gè)大長(zhǎng)方形把這個(gè)圖形圈起來(lái)。因此求這個(gè)多邊形的周長(zhǎng)就轉(zhuǎn)化為求一個(gè)長(zhǎng)為〔〕厘米，寬為〔〕厘米的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：〔厘米〕。練習(xí)三1、在4cm7cm的正方形網(wǎng)格(如圖)中,所有正方形的周長(zhǎng)的和是多少cm?2、把一塊長(zhǎng)20厘米,寬12厘米的長(zhǎng)方形紙按以以下列圖所示方法一層、二層、三層的擺下去,共要擺十層,擺好后圖形周長(zhǎng)是多少厘米歸歸納小結(jié)對(duì)于一些不是長(zhǎng)方形和正方形的多邊形的圖形，可以通過(guò)平移或者拼湊將它轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形和正方形再求周長(zhǎng)。一、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練2331、以以下列圖“2332、以以下列圖由5個(gè)邊長(zhǎng)8厘米的小正方形拼成的“T〞字形,它的周長(zhǎng)是多少厘米3、以以下列圖是一“環(huán)球游戲探險(xiǎn)的隧道〞的平面圖,一兒童沿隧道周游一周,他走了多少米?606050402單位:米二、變式訓(xùn)練1、以以下列圖是由16個(gè)同樣大小的正方形組成的,如果這個(gè)圖形的面積是400平方厘米,那么它的周長(zhǎng)是多少厘米ADBEFC2、如以以下列圖所示,長(zhǎng)方形長(zhǎng)4厘米,寬2厘米.現(xiàn)沿其對(duì)角線(xiàn)BD對(duì)折得到一幾何圖形,ADBEFC三、拓展訓(xùn)練1、如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,EFGH是正方形.如果AF=10厘米,HC=7厘米,那么長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是厘米。AABCDEFGH〔★“第十八屆華羅庚金杯賽少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽〞真題〕如右圖，一張長(zhǎng)方形紙片，長(zhǎng)20厘米，寬16厘米，如果從這張紙片上剪下一個(gè)長(zhǎng)10厘米，寬5厘米的長(zhǎng)方形，而且至少有一邊在原長(zhǎng)方形上，那么，剩下紙片周長(zhǎng)最大是多少厘米〔答案：剩下紙片周長(zhǎng)最大是92厘米〕20厘米16厘米學(xué)生：家長(zhǎng)：第十二講面積計(jì)算解答有關(guān)“圖形面積〞問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1.細(xì)心觀察，把握?qǐng)D形特點(diǎn)，合理地進(jìn)展切拼，從而使問(wèn)題得以順利地解決；2.從整體上觀察圖形特征，掌握?qǐng)D形本質(zhì)，結(jié)合必要的分析推理和計(jì)算，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化。【例1】人民路小學(xué)操場(chǎng)長(zhǎng)90米，寬45米。改造后，長(zhǎng)增加10米，寬增加5米。現(xiàn)在操場(chǎng)面積比原來(lái)增加了多少平方米導(dǎo)學(xué)：用操場(chǎng)現(xiàn)在的面積減去操場(chǎng)原來(lái)的面積，就得到增加的面積。操場(chǎng)現(xiàn)在的面積是平方米，操場(chǎng)原來(lái)的面積是平方米。所以，現(xiàn)在的面積比原來(lái)增加平方米。練習(xí)一1、有一塊長(zhǎng)方形的木板，長(zhǎng)22分米，寬8分米。如果長(zhǎng)和寬分別減少10分米、3分米，面積比原來(lái)減少多少平方分米2、一塊長(zhǎng)方形地，長(zhǎng)是80米，寬是45米。如果把寬增加5米，長(zhǎng)減少10米，面積是增加了還是減少了，增加了或減少了多少【例2】一個(gè)長(zhǎng)方形，如果寬不變，長(zhǎng)增加6米，那么它的面積增加54平方米；如果長(zhǎng)不變，寬減少3米，那么它的面積減少36平方米。這個(gè)長(zhǎng)方形原來(lái)的面積是多少平方米導(dǎo)學(xué)：由“寬不變，長(zhǎng)增加6米，面積增加54平方米〞可知，它的寬為米；由“長(zhǎng)不變，寬減少3米，面積減少36平方米〞可知，它的長(zhǎng)為米。所以，這個(gè)長(zhǎng)方形原來(lái)的面積是平方米。練習(xí)二1、一個(gè)長(zhǎng)方形，如果寬不變，長(zhǎng)減少3米，那么它的面積減少24平方米；如果長(zhǎng)不變，寬增加4米，那么它的面積增加60平方米。這個(gè)長(zhǎng)方形原來(lái)的面積是多少平方米2、一個(gè)長(zhǎng)方形，如果它的長(zhǎng)減少3米，或它的寬減少2米，那么它的面積都減少36平方米。求這個(gè)長(zhǎng)方形原來(lái)的面積。【例3】右圖是一個(gè)養(yǎng)禽專(zhuān)業(yè)戶(hù)用一段16米的籬笆圍成的一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，求它的占地面積。導(dǎo)學(xué)：根據(jù)題意，因?yàn)橐幻胬弥鴫Γ詢(xún)蓷l長(zhǎng)加一條寬等于16米。而寬是4米，那么長(zhǎng)是米，占地面積是平方米。練習(xí)三1、右圖是某個(gè)養(yǎng)禽專(zhuān)業(yè)戶(hù)用一段長(zhǎng)13米的籬笆圍成的一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，求養(yǎng)雞場(chǎng)的占地面積。2、用15米長(zhǎng)的柵欄沿著圍墻圍一個(gè)種植花草的長(zhǎng)方形苗圃，其中一面利用著墻。如果每邊的長(zhǎng)度都是整數(shù)，怎樣才能使圍成的面積最大【例4】街心花園中一個(gè)正方形的花壇四周有1米寬的水泥路，如果水泥路的總面積是12平方米，中間花壇的面積是多少平方米導(dǎo)學(xué)：把水泥路分成四個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形〔如以以下列圖〕。因此，一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是平方米。因?yàn)樗嗦穼?米，所以小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是米。從圖中可以看出正方形花壇的邊長(zhǎng)是小長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的差，所以小正方形的邊長(zhǎng)是米。中間花壇的面積是平方米。練習(xí)四1、有一個(gè)正方形的水池，如以以下列圖的陰影局部，在它的周?chē)抟粋€(gè)寬8米的花池，花池的面積是480平方米，求水池的邊長(zhǎng)。2、大正方形比小正方形的邊長(zhǎng)多4厘米，大正方形的面積比小正方形面積大96平方厘米〔如以以下列圖〕。問(wèn)大小正方形的面積各是多少歸歸納小結(jié)解答有關(guān)“圖形面積〞問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1.細(xì)心觀察，把握?qǐng)D形特點(diǎn)，合理地進(jìn)展切拼，從而使問(wèn)題得以順利地解決；2.從整體上觀察圖形特征，掌握?qǐng)D形本質(zhì)，結(jié)合必要的分析推理和計(jì)算，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化。一、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、一塊長(zhǎng)方形鐵板，長(zhǎng)18分米，寬13分米。如果長(zhǎng)和寬各減少2分米，面積比原來(lái)減少多少平方分米2、一個(gè)長(zhǎng)方形，如果寬不變，長(zhǎng)增加5米，那么它的面積增加30平方米；如果長(zhǎng)不變，寬增加3米，那么它的面積增加48平方米。這個(gè)長(zhǎng)方形原來(lái)的面積是多少平方米3、用56米長(zhǎng)的木欄圍成長(zhǎng)或?qū)捠?0米的長(zhǎng)方形，其中一邊利用圍墻，怎樣才能使圍成的面積最大二、變式訓(xùn)練1、希望小學(xué)操場(chǎng)長(zhǎng)100米，寬50米。改造后，寬減少10米。要使面積不變，長(zhǎng)應(yīng)該怎么變化，變化多少2、四個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形拼成了一個(gè)大正方形〔如圖〕，大正方形的面積是64平方米，小正方形的面積是4平方米，長(zhǎng)方形的短邊是多少米三、拓展訓(xùn)練1、一塊正方形的鋼板，先截去寬5分米的長(zhǎng)方形，又截去寬8分米的長(zhǎng)方形〔如圖1〕，面積比原來(lái)的正方形減少181平方分米。原正方形的邊長(zhǎng)是多少〔提示：如圖2〕圖1圖2圖1圖2〔★“第十七屆世界奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽〔中國(guó)賽區(qū)〕選拔賽〞真題〕湯姆叔叔想買(mǎi)邊長(zhǎng)為20厘米的正方形瓷磚來(lái)覆蓋一個(gè)長(zhǎng)6米和寬4米的矩形地面，一共需要多少塊瓷磚〔答案：一共需要600塊瓷磚〕學(xué)生：家長(zhǎng)：第十三講最正確安排我們每天的生活、學(xué)習(xí)都離不開(kāi)時(shí)間，但是你知道時(shí)間有大學(xué)問(wèn)嗎合理地安排時(shí)間，往往會(huì)到達(dá)事半功倍的效果。科學(xué)地安排時(shí)間的方法，就叫做最正確安排。最正確安排問(wèn)題是小學(xué)階段建設(shè)統(tǒng)籌思想的初步，能夠引導(dǎo)孩子們養(yǎng)成思考的全面性，從最優(yōu)的方面去考慮任何一件事情。解決問(wèn)題此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，必須樹(shù)立統(tǒng)籌思想，能同時(shí)做的事，盡量同時(shí)做。【例1】用一只平底鍋煎雞蛋，每次只能放兩個(gè)，煎一個(gè)需要2分鐘，〔規(guī)定正反面各需要1分鐘〕。問(wèn)煎雞蛋三個(gè)至少需要多少分鐘練習(xí)一1、烤面包，第一面需要2分鐘，第二面只要烤1分鐘，即烤一片面包需要3分鐘。小麗用烤面包架子一次只能放兩片面包，最少需要烤多少分鐘2、小華用平底鍋烙餅，這只鍋同時(shí)能放四張大餅，烙一張要4分鐘〔每面各需要2分鐘〕，可小華烙六張餅只用了6分鐘，他是怎么做的【例2】媽媽讓小明給客人好、燒水沏茶。洗水壺需要1分鐘，燒開(kāi)水需要15分鐘，洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯需要1分鐘，拿茶葉需要2分鐘。為了使客人早點(diǎn)喝上茶，你覺(jué)得最合理安排，多少分鐘后就能沏茶了練習(xí)二1、小虎早晨要完成這樣幾件事：燒一壺開(kāi)水需要10分鐘，把開(kāi)水灌進(jìn)熱水瓶需要2分鐘，取奶需要5分鐘，整理書(shū)包需要4分鐘。為了盡快做完這些事，最少需要幾分鐘2、在早晨起床后的1小時(shí)之內(nèi)，小欣需完成以下事情：疊被子3分鐘，刷牙洗臉8分鐘，讀外語(yǔ)30分鐘，吃早餐10分鐘，收碗筷擦桌子5分鐘，收聽(tīng)播送30分鐘。為了盡快做完這些事，應(yīng)怎樣安排才能使所用的時(shí)間最少最少需要多少分鐘【例3】五一班趙明、孫勇、李佳三位同學(xué)到達(dá)衛(wèi)生室，等候醫(yī)治，趙明打針需要5分鐘，孫勇包紗布需要3分鐘，李佳點(diǎn)眼藥水只需要1分鐘，衛(wèi)生室只有一位醫(yī)生。問(wèn)校醫(yī)如何安排三位同學(xué)的治病次序，才能使三位同學(xué)留在衛(wèi)生室的總時(shí)間和最短并算出這個(gè)時(shí)間。練習(xí)三1、甲乙丙三人分別拿著2個(gè)、3個(gè)、1個(gè)熱水瓶同時(shí)到達(dá)開(kāi)水供應(yīng)點(diǎn)打水。熱水龍頭只有一個(gè)，怎樣安排他們打水的次序，可以是他們打水所花的總時(shí)間〔包括等候的時(shí)間〕最少〔假設(shè)打滿(mǎn)1瓶水需要1分鐘〕2、甲乙丙丁四人同時(shí)到1個(gè)水龍頭處用水，甲洗拖把需要3分鐘，乙洗抹布需要2分鐘，丙洗衣服需要10分鐘，丁用桶接水需要1分鐘。怎樣安排四人用水次序，使他們所花的總時(shí)間最少最少時(shí)間是多少【例4】用長(zhǎng)18厘米的鐵絲圍成各種長(zhǎng)方形，要求長(zhǎng)寬的長(zhǎng)度都是整數(shù)，再比較他們面積的大小。練習(xí)四1、用長(zhǎng)26厘米的鐵絲圍成各種長(zhǎng)方形，要求長(zhǎng)寬的長(zhǎng)度都是整數(shù)，圍成的長(zhǎng)方形的面積最大是多少2、一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是36平方厘米，并且長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度都是整數(shù)。這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)是多少厘米歸歸納小結(jié)1.解決問(wèn)題時(shí)，能同時(shí)做的事，盡量同時(shí)做，這樣才能最大限度的節(jié)省時(shí)間。2.解決有些問(wèn)題時(shí)，必要的時(shí)候可以用討論的方法找出最優(yōu)的情況。一、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、貼燒餅的時(shí)候，第一面需要烘3分鐘，第二面需要烘2分鐘，而貼燒餅的架子上一次最多只能放2個(gè)燒餅。要貼3個(gè)燒餅至少需要幾分鐘2、小李阿姨要出門(mén)，出門(mén)之前她要完成以下幾件事：整理房間5分鐘，把衣服和水放入洗衣機(jī)要1分鐘，洗衣服自動(dòng)洗滌要12分鐘，擦鞋要3分鐘。怎樣合理安排，小李阿姨在多少分鐘后就可以出發(fā)了3、甲、乙、丙、丁四人各有一塊麥地，他們同時(shí)用一臺(tái)收割機(jī)進(jìn)展收割，甲的麥地需要收割4小時(shí)，乙的麥地需要收割1小時(shí)，丙的麥地需要收割3小時(shí)，丁的麥地需要收割2小時(shí)。怎樣安排四人的順序，他們花的總時(shí)間最少最少時(shí)間是多少二、變式訓(xùn)練1、小紅媽媽要小紅用平底鍋烙餅，鍋中每次最多放4個(gè)餅。烙一個(gè)餅一面要2分鐘，另一面要1分鐘，可小紅烙6個(gè)餅只用了5分鐘，她是怎么做的2、用3—6這四個(gè)數(shù)字分別組成兩個(gè)兩位數(shù)，使這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積最大三、拓展訓(xùn)練1、在一條公路上每隔50千米有一個(gè)糧庫(kù)，共4個(gè)糧庫(kù)。甲糧庫(kù)存有30噸糧食，乙糧庫(kù)存有20噸糧食，丁糧庫(kù)存有40噸糧食，還有一個(gè)糧庫(kù)丙是空的。現(xiàn)在想把所存的糧食集中放在一個(gè)糧庫(kù)中，如果每噸糧食運(yùn)1千米要1元的運(yùn)費(fèi)，那么最少要花多少運(yùn)費(fèi)才行2、〔★“第二十屆華羅庚金杯賽少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽〞真題〕小明有多張面額為1元、2元和5元的人民幣，他想用其中不多于10張的人民幣購(gòu)置一只價(jià)格為18元的風(fēng)箏，要求至少用兩種不同面額的人民幣，那么，不同的付款方式有多少種〔答案：不同的付款方式有11種〕學(xué)生：家長(zhǎng)：第十四講抽屜原理〔一〕今天我們討論的是一個(gè)簡(jiǎn)單的道理：如果把5個(gè)蘋(píng)果放到3個(gè)抽屜中，那么不管怎么放，總有一個(gè)抽屜中放了不少于2個(gè)蘋(píng)果；如果把4只兔子放進(jìn)3個(gè)籠子里面，一定有一個(gè)籠子至少有2只兔子。以上的例子告訴我們，只要給你的“蘋(píng)果〞數(shù)量比“抽屜〞數(shù)量多，就可以得到同樣的結(jié)論。這些例子所表達(dá)的數(shù)學(xué)原理就是抽屜原理。【例1】把5個(gè)蘋(píng)果任意放到4個(gè)抽屜里去，可以有多少種放法你發(fā)現(xiàn)了什么是否總有一個(gè)抽屜放進(jìn)了2個(gè)或2個(gè)以上的蘋(píng)果導(dǎo)學(xué):我們列表來(lái)解決：放法抽屜抽屜1抽屜2抽屜3抽屜4①0005②0014③0113④⑤從表可知，一共有〔〕種放法，其中抽屜4放的蘋(píng)果個(gè)數(shù)至少都是〔〕個(gè)，所以把5個(gè)蘋(píng)果任意放到4個(gè)抽屜里去，至少有一個(gè)抽屜放進(jìn)了2個(gè)蘋(píng)果。練習(xí)一1、把4只鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有幾只鉛筆2、把6只雞放進(jìn)5個(gè)雞籠，至少有一個(gè)雞籠要放進(jìn)幾只雞【例2】把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少有3本書(shū)。為什么呢如果有8本書(shū)會(huì)怎么樣呢10本書(shū)呢導(dǎo)學(xué)：同樣的我們先用表格來(lái)填一填：①007②016③025④034⑤115............從表中可看出，無(wú)論怎么放，始終有一個(gè)抽屜至少有〔〕本書(shū)。因?yàn)樽屛覀兦蟆爸辽侉暎员M可能的讓每個(gè)抽屜平均分，也就是7÷3=2〔本〕......1〔本〕那么剩下的1個(gè)也要放進(jìn)3個(gè)抽屜中的一個(gè)抽屜，所以至少有一個(gè)抽屜有2+1=3本書(shū)。同樣的如果有8本書(shū)：8÷3=2〔本〕......2〔本〕，2+1=3〔本〕如果有10本書(shū)：，〔本〕練習(xí)二1、把25個(gè)蘋(píng)果分給班上表現(xiàn)優(yōu)異的6個(gè)孩子，那么總有一個(gè)孩子至少要得到多少個(gè)蘋(píng)果2、有3個(gè)男同學(xué)和一個(gè)女同學(xué)一起練習(xí)投籃，他們一共投進(jìn)了18個(gè)球，那么一定有一個(gè)同學(xué)至少投進(jìn)了幾個(gè)球【例3】數(shù)學(xué)小組有13個(gè)同學(xué)，王教師說(shuō)：你們13個(gè)人中至少有兩個(gè)人出生的月份是一樣的。試說(shuō)明這是為什么導(dǎo)學(xué)：這里把13個(gè)同學(xué)當(dāng)做蘋(píng)果〔總數(shù)量〕，月份當(dāng)做抽屜。其中一共有〔〕個(gè)月，即有〔〕個(gè)抽屜。所以13÷〔〕=〔〕〔個(gè)〕......〔〕〔個(gè)〕〔〕+〔〕=〔〕〔個(gè)〕練習(xí)三1、三年級(jí)有32名同學(xué)是在2月份出生的。試說(shuō)明至少有2個(gè)名朋友是在同一天生日。2、三〔3〕班有50名同學(xué)，至少有幾名同學(xué)是在同一個(gè)月出生的【例４】25名同學(xué)參加課外興趣交流活動(dòng)，其中有朗讀、繪畫(huà)和音樂(lè)三個(gè)工程。每人只能參加一項(xiàng)活動(dòng)。那么至少有幾名同學(xué)參加的活動(dòng)一樣練習(xí)四：1、27個(gè)孩子參加籃球、足球、排球和羽毛球的訓(xùn)練，每人只能選擇一樣，至少有幾個(gè)孩子選擇的工程一樣2、小美方案在8月份練習(xí)寫(xiě)大字，每天練一篇，每篇的字不一樣，共9篇，至少有幾天寫(xiě)的大字是一樣的歸歸納小結(jié)解決抽屜原理相關(guān)問(wèn)題，關(guān)鍵是選好什么作為“蘋(píng)果〞，什么作為抽屜。抽屜原理一：如果把多余n個(gè)的物體〔至少有n+1個(gè)〕放進(jìn)n個(gè)抽屜里面去，那么至少有一個(gè)抽屜里有2個(gè)或2個(gè)以上的物體。抽屜原理二：把多余kn個(gè)的物體任意放到n個(gè)抽屜〔k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)〕，那么一定有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)了〔k+1〕個(gè)物體。一、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1.三〔1〕班有49名同學(xué)，能否有5個(gè)人在同一個(gè)月過(guò)生日〔說(shuō)明理由〕2.有100位旅客，只有99個(gè)單人間，每人都要入住，那么至少有一個(gè)房間有多少位旅客3.箱子里有15個(gè)蘋(píng)果和12個(gè)梨，分給6位小朋友，如果由你來(lái)分，你會(huì)怎么分至少有一個(gè)小朋友分得幾個(gè)蘋(píng)果二、變式訓(xùn)練1.某校低年級(jí)有367名學(xué)生，都是在2008年出生的，那么至少有2名學(xué)生在同一天里過(guò)生日。你知道為什么嗎2.要在長(zhǎng)35米的小路兩旁插上68面彩旗〔相對(duì)對(duì)齊〕，試說(shuō)明：不管怎么插彩旗，至少有兩面彩旗之間的距離超過(guò)1米。三、拓展訓(xùn)練1、學(xué)校買(mǎi)來(lái)一些故事書(shū)、科技書(shū)和連環(huán)畫(huà)書(shū)分發(fā)給122名同學(xué)，每名同學(xué)最多只能選其中的兩本或者一本，也可以不要。那么至少有幾名同學(xué)選的書(shū)本種類(lèi)完全一樣2、〔★“2012年希望杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試題〞真題〕一個(gè)口袋中有5枚面值1元的硬幣和6枚5角的硬幣，小明隨意從口袋里6枚，那么，這6枚硬幣的面值和有幾種〔答案：6種〕學(xué)生：家長(zhǎng)：第十五講抽屜原理〔二〕今天我們討論的是一個(gè)簡(jiǎn)單的道理：如果把5個(gè)蘋(píng)果放到3個(gè)抽屜中，那么不管怎么放，總有一個(gè)抽屜中放了不少于2個(gè)蘋(píng)果；如果把4只兔子放進(jìn)3個(gè)籠子里面，一定有一個(gè)籠子至少有2只兔子。以上的例子告訴我們，只要給你的“蘋(píng)果〞數(shù)量比“抽屜〞數(shù)量多，就可以得到同樣的結(jié)論。這些例子所表達(dá)的數(shù)學(xué)原理就是抽屜原理。【例1】一個(gè)布袋里裝有紅色、黃色、藍(lán)色襪子各5只。問(wèn)：一次至少取出多少只襪子才能保證每種顏色的襪子至少有一只導(dǎo)學(xué)：〔1〕要保證每種顏色的襪子都要有，要從最壞的情況下去考慮。〔2〕如果先取的5只襪子全是紅色的，那么只好繼續(xù)取。〔3〕如果接著取的襪子又全是黃色的5只后，還沒(méi)有每種顏色都有，而剩下的只有藍(lán)色的襪子了。所以只要再取一只，就一定能保證每種顏色都有。所以共需要取：〔只〕。練習(xí)一口袋中有三種不同顏色的筷子各10根，問(wèn)：1、至少取出多少根才能保證三種顏色都能取到2、至少取出多少根才能保證有2雙顏色不同的筷子3至少取出多少根才能保證有2雙顏色一樣的筷子【例2】三年級(jí)〔1〕班有56位同學(xué)，現(xiàn)有故事書(shū)、科技畫(huà)報(bào)和漫畫(huà)書(shū)分給大家看，規(guī)定每人至少拿一本，最多拿兩本。問(wèn)：至少有多少位同學(xué)拿的書(shū)的種類(lèi)是一樣的導(dǎo)學(xué)：要求每人至少拿一本，最多拿兩本。現(xiàn)有故事書(shū)、科技畫(huà)報(bào)和漫畫(huà)書(shū)三種，共有以下的的拿法：〔故〕；〔科〕；〔漫〕；〔故、科〕；〔、〕；〔、〕；〔、〕；〔、〕；〔、〕；這9種情況。把這9種情況當(dāng)做9個(gè)抽屜，相當(dāng)于把這56位同學(xué)“放進(jìn)〞這9個(gè)抽屜里面去：所以：答:至少有〔〕位同學(xué)拿的書(shū)的種類(lèi)是一樣的。練習(xí)二1、三年級(jí)美術(shù)興趣班共73名同學(xué)，其中年齡最大的11歲，年齡最小的10歲。試證明：這個(gè)興趣班至少有4名同學(xué)是同年同月出生的。2、籃子里有蘋(píng)果、芒果、石榴和橘子，現(xiàn)有94個(gè)小朋友。如果每個(gè)小朋友都從中任意拿兩個(gè)水果，那么至少有多少個(gè)小朋友拿的水果是一樣的【例3】將每一個(gè)小方格涂上紅色、黃色或者藍(lán)色。〔每一列的三個(gè)小格的顏色不一樣〕，不管如何涂色，其中至少有兩列，它們的涂色方式一樣，你同意嗎導(dǎo)學(xué)：要求每一列的涂色方式不一樣，那么一共有多少種呢我們來(lái)試一試：紅紅藍(lán)黃藍(lán)黃藍(lán)黃紅也就是說(shuō)涂色方式一共只有〔〕種，相當(dāng)于〔〕個(gè)抽屜。所以：，所以不管怎么涂，至少有兩列的涂色方式一樣。練習(xí)三1、有181人去旅游，有A、B、C、D、E五個(gè)景點(diǎn)可供選擇，每個(gè)人只會(huì)去一個(gè)或者兩個(gè)景點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)至少有多少個(gè)人去的景點(diǎn)情況一模一樣2、從1,2,3，,100中，至少要取出多少個(gè)不同的數(shù)，才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)能被5整除【例４】〔華羅庚杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試題〕自制的一副玩具牌共計(jì)