相似三角形要點、考點聚焦1.本課時的重點是相似三角形的判定和性質.2.相似三角形定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形.3.相似三角形的判定定理及其推論兩角對應相等的兩個三角形相似.三邊對應成比例的兩個三角形相似.兩邊對應成比例,且夾角相等的兩個三角形相似.斜邊直角邊對應成比例的兩個三角形相似.平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或其延長線),所截得的三角形與原三角形相似.ABCDEADEBCEDCBA4.相似三角形的性質(1)相似三角形對應角相等，對應邊成比例.(2)相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比.(3)相似三角形周長的比等于相似比.推論：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似.要點、考點聚焦相似多邊形周長的比等于

,對應對角線的比等于

,對應三角形相似,且相似比等于

,對應三角形面積的比等于

;相似多邊形面積的比等于

.相似比相似比相似多邊形的相似比相似比的平方相似比的平方課前熱身2.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，G是BC延長線上一點，AG與BD交于點E，與DC交于點F，則圖中相似三角形共有()A.3對B.4對

C.5對D.6對1.下列命題正確的是()A.所有的直角三角形都相似B.所有的等腰三角形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.以上結論都不正確CC3.若如圖所示，△ABC∽△ADB，那么下列關系成立的是

()A.∠ADB=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC.∠CDB=∠CABD.∠ABD=∠BDC4.△ABC中，AC=6，BC=4，CA=9，△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′最短為12，則它的最長邊的長度為()A.16B.18C.27D.24BC課前熱身5.在△ABC中，AB>BC>AC，D是AC的中點，過點D作直線l，使截得的三角形與原三角形相似，這樣的直線l有_____條．課前熱身在通往光明中學的路上有一鐵路岔口,鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當短臂端點下降0.5m時,長臂端點將升高多少m？

1m16moBDCA┏┛0.5m8m問題1在光明中學的附近有一個池塘,為了測量池塘的寬AB,有人在岸邊找到了一點C,使AC⊥AB，在AC上找到一點D，在BC上找到一點E,使DE⊥AC，測出AD=40m，DC=30m，DE=30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎?ABCDE問題2AB=70mAEBFDC1.如圖，在ABCD中，E是BC上一點，BE：EC=1：2，AE與BD相交于F，則BF：FD=_______，S△ADF:

S△EBF=______

1:39:1問題3一進入光明中學的校門,便發現校門口的板報上有一塊<數學園地>,上面有二道題目:2.如圖,矩形ABCD是由三個正方形ABEG,GEFH,HFCD組成的,判斷下列兩個結論是否成立?若成立,請證明.若不成立,請說明理由.①△AEF∽△CEA②∠AFE+∠ACE=45°.GABCDEFH問題4

光明中學有一家校辦工廠,該廠為了應對激烈的市場競爭，提高原材料的利用率，減少浪費,計劃將一種三角形鐵皮余料加工成矩形鐵皮，相關的信息和加工要求如下：（1）已知這種三角形余料的底邊BC=160cm,高AD=120cm（2）要求截出來的矩形的一邊在BC上如果按照上述要求，將這種三角形鐵皮余料加工成面積盡可能大的矩形鐵皮，你能設計出符合要求的加工方案嗎？如果能，請求出這個最大面積及相應矩形的兩鄰邊之長。ADBCGEHFM如果要求以截取出來的面積最大的矩形鐵皮為側面，圍成一個體積盡可能大的圓柱形鐵桶，你認為該怎樣圍呢？請說明理由。（注：圍鐵桶側面時，接縫無重疊，底面另用材料配備）ADBCGEHFM問題5一塊直角三角形的鐵皮材料,兩直角邊長分別是30cm、40cm,現要把它加工成一個面積最大的正方形，兩種加工方法如下圖，請用學過的知識說明哪種加工方法符合要求？ＡＢＣＥＤＦＡＢＣＤＥＦＧＰ問題6

在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，DE∥AC，交AB于點E，點F在AC上，DC=DF，若BC=3，BE=4，CD=x，CF=y，求y于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍。ABCDEF

小胖和小瘦在公園玩標準的蹺蹺板游戲,小胖對小瘦說:真可惜!我現在最高只能把你翹到1米高,如果我倆各邊都伸長相同的一段長度,那么我能將你翹到1.25米,甚至更高!(1)你認為小胖的話對嗎?請你作圖分析說明;(2)你能否找到將小瘦翹到1.25米高的方法?試說明.問題6OBAOABPCBACPOA1C1

1．在某時刻的陽光照耀下,身高160cm的小紅的影長為80cm,她身旁的旗桿影長10m,則旗桿高為___m．2.已知，某建筑物形狀如圖所示，該建筑物分商貿城和住宅區兩部分，設計AB=120m，AE=60m，EC=40m，且AD:BD=AE:EC．請你幫助計算AD的長度．3.在△ABC中DE∥BC，若AE︰EC=3︰4，則DE︰BC=_____．課時訓練4.如圖，某測量工作人員與標桿頂端F、電視塔頂端在同一直線上，已知此人眼睛距地面1.6米，標桿為3.2米，且BC=1米，CD=5米，求電視塔的高ED．課時訓練5.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點P處看北岸，發現北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為_____米．課時訓練6.在方格紙中，每個小格的頂點稱為格點，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形．在如圖的方格中，作格點△ABC和△ABO相似（相似比不能為1），則點C的坐標是____．CC課時訓練挑戰自我:如圖，在△ABC中,∠ABC=90°，AB=6cm，BC=12cm,點P從A點出發向B以1cm/s的速度移動，點Q從B點出發向C點以2cm/s