2017年小升初復習專題-求陰影部分面積（含答案）

目標：鞏固小學幾何圖形計算公式，并通過專題復習，加強學生對于圖形面積計算的靈活運用。

1、幾何圖形計算公式：

正方形：周長＝邊長×4C=4a面積=邊長×邊長S=a×a

2)正方體：表面積=棱長×棱長×6S表=a×a×6體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a

長方形：周長=(長+寬)×2C=2(a+b)面積=長×寬S=ab

長方體：表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)體積=長×寬×高V=abh

三角形：面積=底×高÷2s=ah÷2

平行四邊形：面積=底×高s=ah

梯形：面積=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)h×÷2

圓形：周長=直徑×Π=2×Π×半徑C=Πd=2Πr面積=半徑×半徑×Π

圓柱體：側面積=底面周長×高表面積=側面積+底面積×2體積=底面積×高

圓錐體：體積=底面積×高÷3

2、面積求解大致分為以下幾類：

從整體圖形中減去局部；

割補法，將不規則圖形通過割補，轉化成規則圖形。

重難點：觀察圖形的特點，根據圖形特點選擇合適的方法求解圖形的面積。能靈活運用所學過的基本的平面圖形的面積求陰影部分的面積。

例1.求陰影部分的面積。例2.正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的

(單位:厘米)面積。

(單位:厘米)

例3.求圖中陰影部分的面積。(單位:厘米)例4.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例5.求陰影部分的面積。厘米)

(單位:

例6.如圖：已知小圓半徑為2厘米，大圓半徑是小圓的3倍，問：空白部分甲比乙的面積多多少厘米？

例7.求陰影部分的面積。

例9.求陰影部分的面積。

例11.求陰影部分的面積。

(單位:厘米)

(單位:厘米)

(單位:厘米)

例8.求陰影部分的面積。

例10.求陰影部分的面積。

例12.求陰影部分的面積。

(單位:厘米)

(單位:厘米)

(單位:厘米)

例13.求陰影部分的面積。(單例14.求陰影部分的面積。(單位:厘米)

位:厘米)

例15.已知直角三角形面積是12平方厘米，求例16.求陰影部分的面積。(單位:厘米)陰影部分的面積。

例17.圖中圓的半徑為積。(單位:厘米)

5厘米,求陰影部分的面

例18.如圖，在邊長為6厘米的等邊三角形中挖去三個同樣的扇形,求陰影部分的周長。

例19.正方形邊長為

2厘米，求陰影部分的面

例20.如圖，正方形ABCD

的面積是

36平方

積。

厘米，求陰影部分的面積。例21.圖中四個圓的半徑都是1厘米，求陰影例22.如圖，正方形邊長為8厘米，求陰影部

部分的面積。分的面積。

例23.圖中的4個圓的圓心是正方形的4個頂例24.如圖，有8個半徑為1厘米的小圓，用

點，，它們的公共點是該正方形的中心，如果他們的圓周的一部分連成一個花瓣圖形，圖中

每個圓的半徑都是1厘米，那的黑點是這些圓的圓心。如果圓周π率取

么陰影部分的面積是多少？3.1416，那么花瓣圖形的的面積是多少平方厘

米？

例25.如圖，四個扇形的半徑相等，求陰影部例26.如圖，等腰直角三角形ABC和四分之一

分的面積。(單位:厘米)圓DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求圖中陰

影部分的面積。

例27.如圖，正方形ABCD的對角線AC=2厘例28.求陰影部分的面積。(單位:厘米)米，扇形ACB是以AC為直徑的半圓，扇形

DAC是以D為圓心，AD為半徑的圓的一部分，求陰影部分的面積。

例29.圖中直角三角形ABC的直角三角形的直角邊AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圓是以B為圓心，半徑為BC的圓，∠CBD=，問：陰影部分甲比乙面積小多少？

例30.如圖，三角形ABC是直角三角形，陰影部分甲比陰影部分乙面積大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的長度。

例31.如圖是一個正方形和半圓所組成的圖例32.如圖，大正方形的

形，其中P為半圓周的中點，Q為正方形一邊邊長為6厘米，小正方形上的中點，求陰影部分的面積。的邊長為4厘米。求陰影部分的面積。

例33.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例34.求陰影部分的面積。(單位:厘米)

例35.如圖，三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇形，OB=5厘米，求陰影部分的面積。

舉一反三★鞏固練習

【專1】下圖中，大小正方形的邊長分別是9厘米和5厘米，求陰影部分的面積。

【專1-1】.右圖中，大小正方形的邊長分別是12厘米和10厘米。求陰影部分面積。

【專1-2】.求右圖中陰影部分圖形的面積及周長。

【專2】已知右圖陰影部分三角形的面積是5平方米，求圓的面積。

【專2-1】已知右圖中，圓的直徑是2厘米，求陰影部分的面積。

【專2-2】求右圖中陰影部分圖形的面積及周長。

【專2-3】求下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）

【專3】求下圖中陰影部分的面積。

【專3-1】求右圖中陰影部分的面積。

【專3-2】求右圖中陰影部分的面積。

【專3-3】求下圖中陰影部分的面積。完整答案例1解：這是最基本的方法：例2解：這也是一種最基本的方法用正方形的圓面積減去等腰直角三角形的面積，面積減去圓的面積。×-2×1=1.14（平方厘米）設圓的半徑為r，因為正方形的面積為7平方厘米，所以=7，

所以陰影部分的面積為：7-=7-×7=1.505平方厘米例3解：最基本的方法之一。用四個圓組成例4解：同上，正方形面積減去圓面積，一個圓，用正方形的面積減去圓的面積，16-π( )=16-4π所以陰影部分的面積：2×2-π＝0.86平方=3.44平方厘米厘米。例5解：這是一個用最常用的方法解最常見的例6解：兩個空白部分面積之差就是兩圓面積題，為方便起見，之差（全加上陰影部分）我們把陰影部分的每一個小部分稱為“葉π-π( )=100.48平方厘米形”，是用兩個圓減去一個正方形，（注：這和兩個圓是否相交、交的情況如π( )×2-16=8π-16=9.12平方厘米何無關）

另外：此題還可以看成是1題中陰影部分

的8倍。

例7解：正方形面積可用÷2，求)

(對角線長×對角線長

例8解：右面正方形上部陰影部分的面積，等于左面正方形下部空白部分面積，割補以后為

正方形面積為：

5×5÷2=12.5

圓，

所以陰影面積為：π÷4-12.5=7.125所以陰影部分面積為：π(平方)=3.14平方厘米厘米(注:以上幾個題都可以直接用圖形的差來求,無需割、補、增、減變形)例9解：把右面的正方形平移至左邊的正方形例10解：同上，平移左右兩部分至中間部分，部分，則陰影部分合成一個長方形，則合成一個長方形，所以陰影部分面積為：2×3=6平方厘米所以陰影部分面積為2×1=2平方厘米(注:8、9、10三題是簡單割、補或平移)

例11解：這種圖形稱為環形，可以用兩個同例12.解：三個部分拼成一個半圓面積．心圓的面積差或差的一部分來求。

π( )÷２＝14.13平方厘米

（π-π）×=×3.14=3.66平方厘

米

例13解:連對角線后將"葉形"剪開移到右上面的空白部分,湊成正方形的一半.例14解：梯形面積減去圓面積，所以陰影部分面積為：8×8÷2=32平方厘米(4+10)×4-π=28-4π=15.44平方厘米.

例15.分析:此題比上面的題有一定難度,這是"葉形"的一個半.例16解：［π＋π－π］

解:設三角形的直角邊長為r，則=12，=π(116-36)=40π=125.6平方厘米

=6

圓面積為：π÷2=3π。圓內三角形的面

積為12÷2=6，

陰影部分面積為：(3π-6)×=5.13平方厘

米

例17解：上面的陰影部分以AB為軸翻轉后，例18解：陰影部分的周長為三個扇形弧，拼整個陰影部分成為梯形減去直角三角形，或兩在一起為一個半圓弧，

個小直角三角形AED、BCD面積和。

所以圓弧周長為：2×3.14×3÷2=9.42厘米

所以陰影部分面積為：

5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米

例19解：右半部分上面部分逆時針，下面部例20解：設小圓半徑為r，4=36,r=3，大圓分順時針旋轉到左半部分，組成一個矩形。半徑為R，=2=18,

所以面積為：1×2=2平方厘米

將陰影部分通過轉動移在一起構成半個

圓環,

所以面積為:π(-)÷2=4.5π=14.13平方厘米例21.解：把中間部分分成四等分，分別放在例22解法一:將左邊上面一塊移至右邊上面,上面圓的四個角上，補成一個正方形，邊長為補上空白,則左邊為一三角形,右邊一個半圓.2厘米，陰影部分為一個三角形所以面積為：2×2=4平方厘米和一個半圓面積之和.π( )÷2+4×4=8π+16=41.12平方厘米解法二:補上兩個空白為一個完整的圓.所以陰影部分面積為一個圓減去一個葉形,葉形面積為:π( )÷2-4×4=8π-16所以陰影部分的面積為:π( )-8π+16=41.12平方厘米

例23解：面積為４個圓減去８個葉形，葉形面積為：π-1×1=π-1

所以陰影部分的面積為:4π-8(π-1)=8平方厘米

例24分析：連接角上四個小圓的圓心構成一

個正方形，各個小圓被切去個圓，

這四個部分正好合成３個整圓，而正方形中的空白部分合成兩個小圓．

解：陰影部分為大正方形面積與一個小圓面積之和．

為：4×4+π=19.1416平方厘米

例25分析：四個空白部分可以拼成一個以２為半徑的圓．

所以陰影部分的面積為梯形面積減去圓的面積，

4×(4+7)÷2-π=22-4π=9.44平方厘米

例27解:因為2==4，所以

例26解:將三角形CEB以B為圓心，逆時針轉動90度，到三角形ABD位置,陰影部分成

為三角形ACB面積減去個小圓面積,

為:5×5÷2-π÷4=12.25-3.14=9.36平方

厘米

例28解法一：設AC中點為B,陰影面積為三角形ABD面積加弓形BD的面積,

=2以AC為直徑的圓面積減去三角形ABC三角形ABD的面積為:5×5÷2=12.5面積加上弓形AC面積，π-2×2÷4+[π÷4-2]弓形面積為:[π÷2-5×5]÷2=7.125=π-1+(π-1)所以陰影面積為:12.5+7.125=19.625平=π-2=1.14平方厘米方厘米解法二：右上面空白部分為小正方形面積減去

小圓面積，其值為：5×5-π=25-π

陰影面積為三角形ADC減去空白部分面

積，為：10×5÷2-（25-π）=π=19.625

平方厘米

例29.解:甲、乙兩個部分同補上空白部分的例30.解：兩部分同補上空白部分后為直角三三角形后合成一個扇形BCD，一個成為三角形角形ABC，一個為半圓，設BC長為X，則ABC，40X÷2-π÷2=28此兩部分差即為：π×－×4×6＝所以40X-400π=56則X=32.8厘米5π-12=3.7平方厘米

例31.解：連PD、PC轉換為兩個三角形和例32解：三角形DCE的面積為:×4×10=20兩個弓形，兩三角形面積為：△APD面積+△QPC面平方厘米積=（5×10+5×5）=37.5梯形ABCD的面積為:(4+6)×4=20平方厘米從而知道它們面積相等,則三角形ADF兩弓形PC、PD面積為：π-5×5面積等于三角形EBF面積，陰影部分可補成圓ABE的面積，其面積為：所以陰影部分的面積為：37.5+????π÷4=9π=28.26平方厘米π-25=51.75平方厘米

例33.解:用大圓的面積減去長方形面積再加

例34解：兩個弓形面積為：π-3×4÷2=上一個以2為半徑的圓ABE面積，為π-6(π+π)-6陰影部分為兩個半圓面積減去兩個弓形面積，結果為=×13π-6=4.205平方厘米π+π-（π-6）=π（4+-）+6=6平方厘米

例35解：將兩個同樣的圖形拼在一起成為圓減等腰直角三角形

[π÷4-×5×5]÷2

=（π-）÷2=3.5625平方厘米

舉一反三★鞏固練習-answer

【專1】（5+9）×5÷2+9×9÷2－（5+9）×5÷2=40.5（平方厘米）

【專1-1】（10+12）×10÷2+3.14×12×12÷4－（10+12）×10÷2=113.04（平方厘米）

【專1-2】面積：6×（6÷2）－3.14×（6÷2）×（6÷2）÷2=3.87（平方厘米）

周長：3.14×6÷2+6＋（6÷2）×2=21.42（厘米）

【專2】2r×r÷2=5即r×r=5

圓的面積=3.14×5=15.7（平方厘米）

【專2-1】3.1