七數學廣角A考考你的眼力BDEC考考你的眼力ABCDE考考你的眼力ABCDE其中一瓶少3片。打開瓶子數一數用手掂一掂，比較輕的就是少的那一瓶。用秤稱像這種比較輕的物品，我們一般借助天平來測量它的重量。在天平的左右兩邊各放1瓶鈣片，如果平衡說明這兩個都不是次品.

在天平的左右兩邊各放1瓶鈣片，如果不平衡，說明次品就在翹起來的那邊。

在生活中我們常常會遇到這樣的情況，在一些外觀看似相同的物品中，混著一個質量不同輕一點或重一點的物品，需要我們想辦法把它找出來，像這類問題我們把它叫做“找次品”。這里有5瓶口香糖，其中1瓶少了3片，設法把它找出來。可以用天平稱。天平平衡了，剩下的那瓶就是次品。1我用手掂了掂，掂不出來。這里有5瓶口香糖，其中1瓶少了3片，用天平秤來稱，幾次保證找到。1小組合作討論：（1）把物品分成幾份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品在哪里？（4）至少稱幾次，能保證找出次品來？在天平的兩邊各放2瓶鈣片，天平不平衡，次品就在翹起來的那邊。再把翹起來的那邊的2個分一個到天平的另一邊，翹起來的那邊就是次品。如果用5（2，2，1），天平如果第一次就平衡，那剩下的那個就是次品，就只要稱1次。也就是說這是偶然情況，如果我們要保證一定能從5個零件當中找到1個次品，就需要2次。

1

這里有5瓶木糖醇，其中一瓶少了3片，設法把它找出來。瓶數分成的份數稱幾次就一定能找到這個次品5535（2，2，1）（1，1，1，1，1）22把每次稱的過程記錄下來吧。每次拿2個稱太慢了，能不能分成幾份稱呢?在一些零件里有1個是次品(次品重一些)，用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來?2咱們從9個零件開始實驗吧!（1）你把待測物品分成幾份？每份是多少？選哪些份量？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？操作提示在9個零件里有1個是次品(次品重一些)，用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來?34219(1，1，1，1，1，1，1，1，1）至少4次1平衡不平衡（2，2）平衡不平衡2（1，1）9(2，2，2，2，1）平衡不平衡9(3，3，3）3（1，1，1）3（1，1，1）（至少2次）19(4，4，1）平衡不平衡4（2，2）2（1，1）（至少3次）平衡不平衡9(3，3，3）3（1，1，1）3（1，1，1）（至少2次）19(4，4，1）平衡不平衡4（2，2）2（1，1）（至少3次）19(1，1，1，1，1，1，1，1，1）至少4次平衡不平衡（2，2）平衡不平衡2（1，1）9(2，2，2，2，1）如果待測物體總數是三的倍數，其中有一個是次品，用天平來稱，我們把它平均分成三份，保證找出次品所用的次數就是最少的。小結：平均分成3份稱，需要稱的次數最少。平均分成3份稱的方法最好。如果零件是10個，11個······應該怎樣稱?研究記錄表分一分稱一稱想一想瓶數分成幾份每份各是幾個稱的次數保證能找出次品稱的最少次數

53(2,2,1)2263(2,2,2)2273(2,2,3)2283(3,3,2)2293(3,3,3)2最佳分法3最好是平均分或者使多的一份與少的一份個數只相差12103(3,3,4)33113(4,4,3)33

找次品的最優策略：

一、把待測物品分成3份；

二、能夠平均分成3份就平均分成3份，盡量平均分，如果不能平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差１。如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得盡量平均，如7（2，2，3）。

有

10

瓶水，其中

9

瓶質量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水?

分成3份(3，3，4)，則至少稱3次可以保證找出這瓶鹽水。有15盒餅干，其中的14盒質量相同，另有1盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出這盒餅干?15（5，5，5）5（2，2，1）2（1，1）3次1.(1)如果用天平稱，稱幾次可以找出來?2次。 我吃了2個。這9筐里你吃的是哪一筐?300g/筐(2)你能稱2次就保證把它找出來嗎?將9筐分成3份(3，3，3)，①天平兩邊分別放3筐，若天平平衡，則輕的一筐在剩余的三筐中。②再從剩余三筐中取兩筐，分別放在天平兩盤中各一筐，若分出輕重，則放在輕的一邊的一筐即為小松樹吃的那一筐；若天平仍平衡，則剩余的一筐即為小松鼠吃的那一筐。若第①步天平不平衡，則從較輕的三筐中取兩筐，操作如②。(3)如果天平兩邊各放4筐，稱一次有可能稱出來嗎?

有可能。2.有15盒餅干，其中的14盒質量相同，另有1盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出這盒餅干?3次。3.計算。37+45=+15352835=4335=1835512+58=+10241524=2524=112479+67=+49635463=10363=140631-

-

2737=--772737=2714++16-

121634=++143416=116=-3616=2613=13=1+165.1箱糖果有12袋，其中有11袋質量相同，另有1

袋質量不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋糖果來?你會用下面的圖表示稱的過程嗎?把12袋糖分成3份，每份4袋。天平兩邊各放4袋。平衡不平衡············6.有3袋白糖，其中2袋每袋500g，另1袋不是500g，但不知道比500g重還是輕。你能用天平找出來嗎?任意取出兩袋，放在天平上，若天平平衡，則將其中一袋與未稱量的那袋一起放到天平上，若未稱量的重，則它大于500克,若輕,則它小于500克;如果任取兩袋放在天平上時,天平不平衡,則將較重的與未稱量的一起放到天平上,若較重的與未稱量的一樣重,則先前那袋小于500克,若較重的依然重,則較重的大于500克。7.*

五(1)班有25人，許多同學參加了課外小組。參加音樂組的有12人，參加美術組的有10人，兩個組都沒參加的有6人。既參加音樂組又參加美術組的有多少人?12+10+6-25=3(人)

答:既參加音樂組又參加美術組的有3人。用天平找次品時，所測物品數目與測試的次數有以下關系:(只含一個次品，已知次品比正品重或輕。)要辨別的物品數目保證能找出次品需要測的次數2～34～910～2728～8182～243······12345······(1)要保證6次能測出次品，待測物品可能是多少個?

244～729。(2)從上表你能發現什么規律?為什么?要辨別的物品數目保證能找出次品需要測的次數2～34