§2.2.2

對數函數及其性質第一課時材料：當生物死亡后,它機體內原有的碳14會按確定的規律衰減,大約經過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為”半衰期”.根據此規律,人們獲得了生物體內碳14含量P與死亡年數t之間的關系:

1.考古學家通過提取附著在出土文物,古跡址生物體的殘留物,利用

估算出出土文物或古遺址的年代.2.對于任意個碳14的含量P,利用上式都有唯一確定的年代t與之對應一.背景材料，引出課題

馴馬圖

P=0.8267

斗雞圖

P=0.8385

菩薩圖P=0.8711t=1573公元433年北魏

t=1456公元550年北周

t=1141公元865年唐代

一.背景材料，引出課題一.背景材料，引出課題問題1.這個函數有什么特征？對數函數的定義：函數

叫做對數函數，其中是x自變量，函數的定義域是（0，+∞）．問題3.對數函數對底數a的限制是什么？問題4：如何求以下函數的定義域？（1）函數y=logax2的定義域是___________(其中a>0,a≠1)(2)函數y=loga(4-x)的定義域是___________(其中a>0,a≠1)(3)函數

的定義域是________一.背景材料，引出課題二.嘗試畫圖，形成感知問題5：知道對數函數的定義之后，緊接著需要探討什么問題？問題6：類比研究指數函數的思路，如何研究對數函數的性質？的圖象和性質：

a>10<a<1圖象性質1.定義域：2.值域：3.過點，即x=時，y=4.在R上是函數在R上是函數二.嘗試畫圖，形成感知列表描點連線21-1-21240yx3x1/41/2124…y=log2x…-2-1012問題7：如何在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象二.嘗試畫圖，形成感知列表描點作y=log0.5x圖像連線21-1-21240yx3x1/41/2124-2 -1 0 12

問題8.據此你得到什么一般性的結論嗎？幾何畫板210-1-2ⅠⅡⅣⅢ問題9：底數a從小到大變化時y=logax的圖像如何變化?規律:在第一象限內，自左向右，圖象對應的對數

函數的底數逐漸變大.二.嘗試畫圖，形成感知三.探究交流，發現性質

問題10.兩類圖像有什么圖形上的特征？a>10<a<1問題11.研究函數主要研究它的哪些性質？這兩類函數有什么性質？三.探究交流，發現性質圖象性質a＞10＜a＜1定義域:值域:過定點在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是當x>1時，當x=1時，當0<x<1時，(0,+∞)R(1,0),

即當x＝1時,y＝0增函數減函數y>0y=0y<0

當x>1時，當x=1時，當0<x<1時，y<0y=0y>0

四.解決問題，變式訓練

例1：比較下列各組數中兩個值的大小：(1)log23.4,log28.5

(2)log0.31.8,log0.32.7(3)loga5.1,loga5.9(a＞0,且a≠1)變式訓練：1.比較下列各題中兩個值的大小:⑴log106

log108⑵log0.56

log0.54⑶log0.10.5

log0.10.6

⑷log1.50.6

log1.50.42．已知下列不等式，比較正數m，n的大小：(1)log3m<log3n

(2)log0.3m>log0.3n(3)logam<logan(0<a<1)(4)logam>logan(a>1)<<>>m<nm<nm>nm>n四.解決問題，變式訓練思考探究：已知,比較m，n的大小四.解決問題，變式訓練

例2：比較下列各組數中兩個值的大小：五.歸納小結一個概念：對數函數概念二類圖像：a>1和0<a<1三類比大小：同底數