1.2.1充分條件與必要條件高中數學選修2-1第一章常用邏輯用語引入課題當某一天你和你的媽媽在街上遇到老師的時候，你向老師介紹你的媽媽說：“這是我的媽媽”.你想一想這個時候你的媽媽還會不會補充說：“你是她的孩子”嗎？一個有趣的問題自學導引1.通過具體實例中條件之間的關系的分析，理解充分條件，必要條件的含義．2．通過具體實例理解充分條件，必要條件在思考和解決數學問題中的作用.2．一般地，如果p?q，那么稱p是q的________，

同時稱q是p的________．課前熱身1.一般地，命題“若p，則q”為真，可記作“________”；“若p，則q”為假，可記作“________”．

p

?qp?q充分條件必要條件解惑釋疑1.對充分條件、必要條件的理解①一般地，若p?q，則p是q的充分條件．“充分”的意思是：要使q成立，條件p成立就足夠了．即是說有條件p成立，q就一定成立．另一方面，q又是p的必要條件．“必要”是說缺少q，p就不會成立．②可以用集合的關系來理解：若A?B，則A是B的充分條件，同時B是A的必要條件．例如A＝[0,1]，B＝[0,2]．若x∈A，則x∈B，所以A是B的充分條件．若x?B，則一定有x?A，也就是說，若B不成立，A也就不成立了．因此，B是A的必要條件．解惑釋疑AB解惑釋疑2．充分不必要條件，必要不充分條件如果“p?q，且q?p

”，那么稱p是q的充分不必要條件．例如，x＝2?x2＝4，反過來x2＝4?x＝2，所以稱x＝2是x2＝4的充分不必要條件．pq解惑釋疑如果“p?q，且q?p”，那么稱p是q的必要不充分條件．例如，p：“四邊形對角線相等”,q：“四邊形為正方形”顯然p?q，且q?p，所以p是q的必要不充分條件.pq“p是q的充分不必要條件”等價于“q是p必要不充分條件”典例剖析例1下列命題中，p是q的充分條件的是(

)①p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0；②p：x>5，q：x>3；③p：四邊形是矩形；q：四邊形對角線相等；④已知α，β是兩個不同的平面，直線a?α，直線b?β，命題p：a與b無公共點，命題q：α∥β.A．①②

B．②③

C．③④

D．②③④題型一用定義判定充分條件與必要條件①∵a＋b＝0?a2＋b2＝0，即p?q，∴p不是q的充分條件．②∵x>5?x>3，即p?q，∴p是q的充分條件．③∵四邊形是矩形?對角線相等，即p?q，∴p是q的充分條件．④∵a，b無公共點不能推出α，β無公共點，即p?q，∴p不是q的充分條件．典例剖析【解析】提升習題

A題型二充分不必要條件，必要不充分條件的判定例2指出下列各組命題中，p是q的什么條件？(1)p：數a能被6整除，q：數a能被3整除；(2)p：x>1，q：x2>1；(3)p：△ABC有兩個角相等，q：△ABC是正三角形；(4)p：|a·b|＝a·b，q：a·b>0.典例剖析(1)∵p?q，且q?p，∴p是q的充分不必要條件．(2)∵p?q，且q?p，∴p是q的充分不必要條件．(3)∵p?q，且q?p，∴p是q的必要不充分條件．(4)∵a·b＝0時，|a·b|＝a·b，|a·b|＝a·b?a·b>0，而a·b>0時，有|a·b|＝a·b，∴p是q的必要不充分條件．典例剖析【解析】

提升習題解：

(1)在△ABC中，A>B?tanA>tanB.

反過來tanA>tanB?A>B.

∴p是q的既不充分也不必要條件．(2)∵x＝3?(x＋2)(x－3)＝0，

而(x＋2)(x－3)＝0?x＝－2或x＝3.

∴p?q，但q?p.

∴p是q的充分不必要條件．提升習題

提升習題題型三充分條件、必要條件的應用例3是否存在實數m，使“4x＋m<0”是“x2－x－2>0”

的充分條件？如果存在，求出m的取值范圍．典例剖析“4x＋m<0”是條件，“x2－x－2>0”是結論，先解出這兩個不等式，再利用集合間的包含關系探求符合條件的m的范圍．【分析】

典例剖析【解析】-12

使不等式x2－2x－3>0成立的充分不必要條件是(

)A．x>3，或x<－1B．x>5C．x>0D．x<1提升習題解：∵x2－2x－3>0?x>3或x<－1，∴x>3是x2－2x－3>0成立的充分不必要條件，而x>5?x>3.∴x>5是使不等式成立的充分不必要條件．B歸納小結1.充分條件的特征是：當p成立時，必有q成立，但當p不成立時，未必有q不成立