第二節排列與組合(理)1.(2010·四川川文)由由1、2、3、、4、5組成沒沒有重復復數字且且1,2都不與與5相鄰鄰的五位位數的個個數是()A．36B．．32C．28D．．24[答案]A[答案]C[答案]B4．(2011·全全國大綱綱卷理，，7)某某同學有有同樣的的畫冊2本，同同樣的集集郵冊3本，從從中取出出4本贈贈送給4位朋友友，每位位朋友1本，則則不同的的贈送方方法共有有()A．4種種B．10種C．18種D．．20種種[答案]B5．將4名大大學生分分配到3個鄉鎮鎮去當村村官，每每個鄉鎮鎮至少一一名，則則不同的的分配方方案有________種(用數字字作答)．[答案]366．2012年倫敦敦奧運會會火炬接接力傳遞遞路線共共分6段段，傳遞遞活動分分別由6名火炬炬手完成成，如果果第一棒棒火炬手手只能從從甲、乙乙、丙三三人中產產生，最最后一棒棒火炬手手只能從從甲、乙乙兩人中中產生，，則不同同的傳遞遞方案共共有________種．(作數字字作答)[答案]967．對某種產產品的6件不同同正品和和4件不不同次品品一一進進行測試試，直至至區分出出所有次次品為止止．若所所有次品品恰好在在第5次次測試時時被全部部發現，，則這樣樣的測試試方法有有多少種種可能？？排列數組組合數公公式的應應用排列應用用題[點評]排列問題題本質就就是“元素”占“位子”問題，有有限制條條件的排排列問題題的限制制主要表表現在：：某些元元素“排”或“不排”在哪個位位子上，，某些元元素“相鄰”或“不相鄰”．對于這類類問題在在分析時時，主要要按“優先”原則，即即優先安安排特殊殊元素或或優先滿滿足特殊殊位子，，如本題題(1)中的方方法一、、方法二二．對于于“相鄰”問題可用用“捆綁法”，對“不相鄰”問題可用用“插空法”，如本題題(2)與(3)．當當正面求求解較困困難時，，也可用用“間接法”，如本題題(6)．[點評]對于相鄰鄰問題，，可以先先將這些些要求相相鄰的元元素作為為一個元元素與其其他元素素進行排排列，同同時要考考慮相鄰鄰元素的的內部排排列，這這稱為“捆綁法”；對于不不相鄰問問題，可可先排其其他元素素，然后后將這些些要求不不相鄰的的元素插插入空檔檔，這稱稱為“插空法”；對于順順序一定定的排列列問題，，可先將將全部元元素進行行全排列列，再除除以要求求順序一一定的元元素之間間的全排排列數.組合應用用題[點評]對于從正正面考慮慮情況較較多的問問題可以以先求出出沒有條條件限制制的組合合數，再再減去不不符合條條件的組組合數，，這樣使使得計算算較為簡簡單，這這種方法法是我們們平時所所說的從從反面考考慮問題題．這種種方法對對于元素素較多的的組合數數會非常常有效．．[點評]在解組合合問題時時，常遇遇到至多多、至少少問題，，此時可可考慮用用間接法法求解以以減少運運算量．．如果同同一個問問題涉及及排列組組合問題題應注意意先選后后排的原原則.排列組合合應用題題(5)分分成三份份，1份份4本，，另外兩兩份每份份1本；；(6)甲甲、乙、、丙三人人中，一一人得4本，另另外兩人人每人得得1本；；(7)甲甲得1本本，乙得得1本，，丙得4本．[點評評]均勻分分組與與不均均勻分分組、、無序序分組組與有有序分分組是是組合合問題題的常常見題題型．．解決決此類類問題題的關關鍵是是正確確判斷斷分組組是均均勻分分組還還是不不均勻勻分組組，無無序均均勻分分組要要除以以均勻勻組數數的階階乘數數；還還要充充分考考慮到到是否否與順順序有有關，，有序序分組組要在在無序序分組組的基基礎上上乘以以分組組數的的階乘乘數．．[點評評]解決排排列、、組合合綜合合題目目，一一般是是將符符合要要求的的元素素取出出(組組合)或進進行分分組，，再對對取出出的元元素或或分好好的組組進行行排列列．其其中分分組時時，要要注意意“平均分分組”與“不平均均分組組”的差異異及分分類的的標準準．1．排排列數數公式式和組組合數數公式式都有有階乘乘形式式與乘乘積形形式，，前者者多用用于對對含有有字母母的式式子進進行變變形與與論證證，后后者多多用于于數字字計算算，另另外要要注意意公式式自身身的條條件．．2．對對排列列、組組合的的應用用題應應遵循循兩個個原則則：一一是按按元素素的性性質進進行分分類；；二是是按事事件發發生的的過程程進行行分步步．3．對對于有有附加加條件件的排排列組組合應應用題題，通通常從從三個個途徑徑考慮慮：(1)以元元素為為主考考慮，，即先先滿足足特殊殊元素素的要要求，，再再考慮慮其他他元素素；(2)以位位置為為主考考慮，，即先先滿足足特殊殊位置置的要要求，，再考考慮其其他位位置；；(3)先不不考慮慮附加加條件件，計計算出出排列列或組組合數數，再再減減去不不合要要求的的排列列或組組合數數．4．關關于排排列、、組合合問題題的求求解，，應掌掌握以以下基基本方方法與與技巧巧：①特殊元元素優優先安安排；；②合理分分類與與準確確分步步；③排列、、組合合混合合問題題先選選后排排；④相鄰問問題捆捆綁處處理；；⑤不相鄰鄰問題題插空空處理理；⑥定序問問題排排除法法處理理；⑦分排問問題直直排處處理；；⑧“小集團團”排列問問題先先整體體后局局部；；⑨構造模模型；；⑩正難則則反，，等價價轉化化．5．求求解排排列組組合應應用題題，要要善于于“分析”、“分辨”、“分類”、“分布”，從多多角度度考慮慮．①“分析”就是找找出題題目的的條件件、結結論，，哪些些是元元素，，哪些些是位位置，，找準準解決決問題題的切切入點點：是是從位位置考考慮還還是從從元素素考慮慮，還還是從從問題題的對對立面面考慮慮．②“分辨”就是辨辨別是是排列列(與與順序序有關關)還還是組組合(與順順序無無關)，對對某些些元素素的位位置有有無限限制等等．③“分類”就是對對較復復雜的的應用用題中中的元元素往往往分分成互互相排排斥的的幾類類，然然后逐逐類解解決(這時時常用用分類類加法法計數數原理理)，，要注注意“類”與“類”之間的無重重無漏．④“分步”就是將問題題化為幾個個互相聯系系的步驟，，而每一步步都是簡單單的排列組組合問題，，然后逐步步解決(這這時常用分分步乘法計計數原理)，要注意意“步”與“步”之間的獨立立性、連續續性，整個個解題過程程遵循的基基本原則是是：“特殊優先”的原則，先先“分類”