第3頁2023-2023學年度第二學期北師大版九年級數學下冊第一章直角三角形的邊角關系單元檢測試題考試總分：120分考試時間：120分鐘學校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.計算2sin45°的值等于A.2B.2C.1D.1

2.在Rt△ABC中，如果一條直角邊和斜邊的長度都縮小至原來的15，那么銳角A的各個三角函數值A.都縮小1B.都不變C.都擴大5倍D.無法確定

3.如圖，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測到燈塔M在北偏東60°方向上，航行半小時后到達B處，此時觀測到燈塔M在北偏東30°方向上，那么該船繼續航行到達離燈塔距離最近的位置所需時間是〔A.10分鐘B.15分鐘C.20分鐘D.25分鐘

4.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=A.53.48B.53.13C.53.13'D.53.48'

5.：sinα=13A.1B.2C.8D.2

6.假設∠B是Rt△ABC的一個內角，sinB=32A.1B.2C.3D.3

7.某人沿著有一定坡度的坡面前進了10米，此時他與水平地面的垂直距離為25米，那么這個坡面的坡度為〔A.1:2B.1:3C.1:D.5

8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別用a、b、c表示，我們定義：銳角∠A的對邊a與斜邊c的比值ac叫做∠A的正弦值，記為：sinA=ac．如果某個直角三角形中，a=4，A.1B.0C.1D.3

9.如圖，小陽發現電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上．量得CD=8米，BC=20米，CD與地面成30°角，且此時測得1米桿的影長為2米，那么電線桿的高度為A.9米B.28米C.(7+3D.(14+23

10.如圖，要在寬為22米的九州大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線時照明效果最正確，此時，路燈的燈柱BC高度應該設計為〔A.(11-22B.(113C.(11-23D.(113二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.某飛機的飛行高度為1500m，從飛機上測得地面控制點的俯角為60°，此時飛機與這地面控制點的距離為________

12.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=13.如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站，AB=2km，從A測得船C在北偏東45°的方向，從B測得船C在北偏東22.5°的方向，那么船C離海岸線l的距離〔即CD的長

14.某中學要修建一座圖書樓，為改善平安性能，把樓梯的傾斜角由原來設計的45°改為30°．原來設計的樓梯長為4.5m，在樓梯高度不變的情況下，調整后的樓梯多占地面

15.如圖，一架梯子AB斜靠在一面墻上，底端B與墻角C的距離BC為1米，梯子AB與地面BC的夾角為θ，那么梯子的長度為________米〔結果用含θ的三角比表示〕．16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，17.某樓梯的側面視圖如下圖，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=

18.如圖，從樓頂A點測得電視塔CD的仰角為α，俯角為β，假設樓房與電視塔之間的水平距離為m，求電視塔的高度．將這個實際問題寫成數學形式：在△ADC中，AB________CD于B，∠________=α，∠________=β，m=

19.如圖，一艘海上巡邏船在A地巡航，這時接到B地海上指揮中心緊急通知：在指揮中心北偏西60°方向的C地有一艘漁船遇險，要求馬上前去救援，要求馬上前去救援．此時C地位于A地北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B兩地之間的距離為12海里，那么A、C

20.如下圖，小明在家里樓頂上的點A處，測量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高，在點A處看電梯樓頂部點B處的仰角為60°，在點A處看這棟電梯樓底部點C處的俯角為45°，兩棟樓之間的距離為30m，那么電梯樓的高BC為________米〔精確到0.1〕．〔參考數據：2三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.如圖，B、C是河岸邊兩點，A是對岸邊上的一點，測得∠ABC=30°，∠ACB=45°，BC的長是3022.如圖，皋蘭山某處有一座信號塔AB，山坡BC的坡度為1:3，現為了測量塔高AB，測量人員選擇山坡C處為一測量點，測得∠DCA=45°，然后他順山坡向上行走100(1)求出山坡BC的坡角∠BCD(2)求塔頂A到CD的鉛直高度AD．〔結果保存整數：3≈1.73,23.如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小張在小道上測得如下數據：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5°．請幫助小張求出小橋PD的長并確定小橋在小道上的位置．〔以A，B為參照點，結果精確到0.1米〕

〔參考數據：sin38.5°24.在一次數學活動課上，老師帶著學生去測一條南北流向的河寬，如下圖，某學生在河東岸點A處觀測到河對岸水邊有一點C，測得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到達B處，測得C在B北偏西45°的方向上，請你根據以上數據，幫助該同學計算出這條河的寬度．〔參考數值：tan3125.九年級1班的同學為了了解教學樓前一棵樹生長情況，去年在教學樓前點A處測得樹頂點C的仰角為30°，樹高5米，今年他們仍在原地A處測得大樹D的仰角為37°，問這棵樹一年生長了多少米？〔精確到0.01〕

〔參考數據：sin37°≈0.6，cos26.為保護漁民的生命財產平安，我國政府在南海海域新建了一批觀測點和避風港．某日在觀測點A處發現在其北偏西36.9°的C處有一艘漁船正在作業，同時檢測到在漁船的正西B處有一股強臺風正以每小時40海里的速度向正東方向移動，于是馬上通知漁船到位于其正東方向的避風港D處進行躲避．避風港D在觀測點A的正北方向，臺風中心B在觀測點A的北偏西67.5°的方向，漁船C與觀測點A相距350海里，臺風中心的影響半徑為200海里，漁船的速度為每小時18答案1.C2.B3.B4.B5.D6.D7.A8.D9.D10.D11.100012.1013.(2+14.915.116.417.(2+218.⊥19.(66-620.82.021.河的寬度為15(322.塔頂A到CD的鉛直高度AD約為137米．

方法2：

∵∠ACD=45°，

∴∠ACE=15°．

∵∠AEF=60°，

∴∠EAF=30°．

∵∠DAC=45°，

∴∠EAC=∠DAC-∠EAF=15°，

∴∠ACE=∠EAC．

∴AE=CE=100．

在Rt23.小橋PD的長度約為24.6米，位于AB之間距B點約49.2米．24.這條河的寬度為30米．25.這棵樹一年約生長了1.50m