2008年9月25日晚21時10分04秒，“神舟七號”載人飛船在酒泉衛星發射中心發射升空，實現了太空行走，標志著我國航天事業又上了一個新臺階。生活中的橢圓（一）認識橢圓2.2.1橢圓及其標準方程（一）

（二）動手試驗

(1)取一條一定長的細繩

(2)把它的兩端用圖釘固定在紙板上

(3)當繩長大于兩圖釘之間的距離時，用鉛筆尖把繩子拉直，使筆尖在紙板上慢慢移動，畫出一個圖形結合實驗以及“圓的定義”,思考討論一下應該如何定義橢圓？反思：F1F2M（三）概念透析F1F2M平面內到兩個定點F1、F2的距離的和等于常數（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓。這兩個定點F1、F2叫做橢圓的焦點兩焦點之間的距離叫做焦距。1、橢圓的定義如果設軌跡上任一點M到兩定點F1、F2的距離和為常數2a，兩定點之間的距離為2c，則橢圓定義還可以用集合語言表示為：P={M||MF1|+|MF2|=2a（2a>2c）}．（1）平面曲線（2）到兩定點F1，F2的距離等于定長（3）定長﹥|F1F2|反思：橢圓上的點要滿足怎樣的幾何條件？平面內到兩個定點F1、F2的距離的和等于常數（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓。這兩個定點F1、F2叫做橢圓的焦點兩焦點之間的距離叫做焦距。繩長＝繩長＜

注：定長所成曲線是橢圓定長所成曲線是線段定長無法構成圖形OXYF1F2M2.橢圓方程的建立步驟一：建立直角坐標系,步驟二：設動點坐標步驟三：列方程步驟四：化簡方程（約束條件）求曲線方程的步驟:解：取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖).

設M(x,y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距2c(c>0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數2a(2a>2c)

，則F1、F2的坐標分別是(c,0)、(c,0).（想一想：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義，代入坐標OxyMF1F2(四)方程推導則方程可化為觀察左圖，你能從中找出表示

c、a的線段嗎？即a2-c2有什么幾何意義？（）焦點在y軸：焦點在x軸：2、橢圓的標準方程:1oFyx2FM12yoFFMx

F1（-c，0）、F2（c，0）

F1（0，-c）、F2（0，c）

注意理解以下幾點：①在橢圓的兩種標準方程中，都有的要求；

②在橢圓的兩種標準方程中，由于，所以可以根據分母的大小來判定焦點在哪一個坐標軸上；③橢圓的三個參數之間的關系是，其中大小不確定．分母哪個大，焦點就在哪個坐標軸上，反之亦然。注意：（五）嘗試應用1、下列方程哪些表示的是橢圓，如果是，判斷它的焦點在哪個坐標軸上？變式一:將上題焦點改為(0，-4)、(0，4)，結果如何？變式二:將上題改為兩個焦點的距離為8，橢圓上一點P到兩焦點的距離和等于10，結果如何？ 已知兩個焦點的坐標分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點P到兩焦點距離的和等于10；（五）嘗試應用2、寫出適合下列條件的橢圓的標準方程當焦點在X軸時，方程為：當焦點在Y軸時，方程為：例1、寫出適合下列條件的橢圓的標準方程兩個焦點的坐標是（0，-2）和（0，2），并且經過點P解：因為橢圓的焦點在y軸上，設它的標準方程為∵

c=2，且

c2=a2

-b2

∴4=a2-

b2……①又∵橢圓經過點P∴

……②聯立①②可求得：∴橢圓的標準方程為

(法一)xyF1F2P（六）典例分析(法二)

因為橢圓的焦點在y軸上，所以設它的標準方程為由橢圓的定義知，所以所求橢圓的標準方程為求橢圓的標準方程的步驟：（1）首先要判斷焦點位置，設出標準方程（先定位）（2）根據橢圓定義或待定系數法求a,b

（后定量）分母哪個大，焦點就在哪個軸上標準方程相同點焦點位置的判斷不同點圖形焦點坐標探究定義a、b、c的關系xyF1F2MOxyF1F