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文檔簡介

數系的擴充與復數的引入卡爾丹(Cardano,1501～1576)問題：將10分成兩個部分，使它們的乘積等于40.該方程無實數解解：設其中一個數是x,

則另一個數為10-x.

x(10-x)=40化簡得:x2-10x+40=0(x-5)2=-15一、課題引入想想：能否擴充實數集使得卡爾丹問題有解？

1545年，卡爾丹在《大衍術》中寫道：“要把10分成兩部分，使二者乘積為40，這是不可能的，不過我卻用下列方式解決了．”三、實數集擴充有意義嗎？思考：（1）（2）實數集的擴充需要加入哪些元素？

1637年，法國數學家笛卡爾把這些數叫做“虛數”(R.Descartes,1596～1661)笛卡爾如等，當時包括卡爾丹在內的數學家都認為這些數是沒有意義的、虛無縹緲的

三、實數集擴充

1777年，瑞士數學家歐拉在其論文中首次使用符號“i

”

它滿足:稱為虛數單位.歐拉(L.Euler,1707～1783)事實上，這些數最終都歸結為-1的平方根三、實數集擴充三、實數集擴充為擴充實數集，我們引入新數i,叫做虛數單位（imaginaryunit），并規定:(1)

(2)實數可以與i進行四則運算，在進行四則運算時，原有的加法與乘法運算律仍然成立

思考：（1）引入i后你能寫出卡爾當要找的數嗎？（2）你能寫出其他含有i的數嗎？（3）你能寫出實數集擴充后的數集元素的一般形式嗎？1、復數的概念：形如a+bi(a,b∈R)的數叫做復數,通常用字母

z

表示.實部虛部其中稱為虛數單位.2、復數的代數形式：z=a+bi四、復數概念注意：復數實部和虛部都是實數3、復數的分類：4、復數集：全體復數所形成的集合叫做復數集，一般用字母C

表示.四、復數概念思考：復數集與實數集有什么關系？總結：中學階段數系擴充過程實數集有理數集自然數集整數集復數集添加虛數例1.當m為何實數時，復數(1)實數(2)虛數(3)純虛數(4)0(5)4+3i

是：四、復數概念想想：如何定義兩個復數相等？反之,也成立.

如果兩個復數的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數相等．

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