2.3.1直線與平面垂直的判定一、直線與平面垂直的定義如果一條直線l和一個平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線l和平面α互相垂直，記作l⊥α。（如圖）直線l叫做平面α的垂線。平面α叫做直線l的垂面。直線l和平面α的交點叫做垂足。αPl注：畫直線與水平平面垂直時，要把直線畫成和表示平面的平行四邊形橫邊垂直。返回二、直線和平面垂直的判定定理

如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。三、線面垂直判定定理的證明已知：mα，nα，m∩n=B，l⊥m，l⊥n。求證：l⊥α。αmnBlαmnBllαmnBllαmngBlαmngBglαmnBgAA’AB=A’’BlαmnBgAA’’AB=A’’BlαmnBgAA’AB=A’BlαmnBgAA’lαmngABA’CDElαmngABCDA’ElαmngABCDA’El⊥mlαmABCA’l⊥mlαmABCA’l⊥mAC=A’ClαmngABCDA’EAD=A’’DlαmngABCDA’ECD=CDlαmngABCDA’E△ACD≌≌△A’CDlαmngABCDA’E∠ACE=∠A’CElαmngABCDA’’EAC=A’’CCE=CElαmngABCDA’’E△ACE≌≌△△A’’CElαmngABCDA’’EAE=A’’ElαmngABCDA’’EAE=A’’EAB=A’’BlαgABA’’EAE=A’’EAB=A’’BlαgABA’’EAE=A’’EAB=A’’Bl⊥⊥g如果果一一條條直直線線和和一個個平平面面內內的兩兩條條相交交直線線都垂直直，，那那么么這這條條直直線線垂垂直直于于這這個個平平面面。。直線線和和平平面面垂垂直直的的判判定定定定理理注：mαnαm∩n=Bl⊥m

l⊥nl⊥α這個個定定理理還還說說明明這這樣樣一一個個事事實實，，的的確確存存在在著著和和一一個個平平面面內內一一切切直直線線都都垂垂直直的的直直線線，，從從而而得得證證了了直直線線和和平平面面垂垂直直的的合合理理性性。。這個定理理不僅提提供了判判定直線線和平面面垂值得得一種方方法，而而且還是是證明直直線和直直線互相相垂直的的一種常常用的方方法，即即要想證證明a⊥b，，只需證a與b所在平面面內的兩兩條相交交直線垂垂直（或或證b與a所在平面面內的兩兩條相交交直線垂垂直）。。小結1、如果果一條直直線垂直直于平面面內的一一條直線線，能否否判斷這這條直線線和這個個平面垂垂直？2、如果果一條直直線垂直直于平面面內的兩兩條直線線，能否否判斷這這條直線線和這個個平面垂垂直？3、如果果一條直直線垂直直于平面面內的無無數條直直線，能能否判斷斷這條直直線和這這個平面面垂直？？練習4、如果果三條直直線共點點、且兩兩兩垂直直，其中中任一條條直線是是否垂直直于另兩兩條直線線確定的的平面？？為什么么？5、如果果一條直直線垂直直于一個個三角形形的兩邊邊，能否否斷定這這條直線線和三角角形的第第三條邊邊垂直？？為什么么？練習αabmn已知：a∥b，，a⊥⊥α求證：b⊥α例1如果兩條平行行直線中的一一條垂直于一一個平面，那那么另一條也也垂直于同一一個平面。（此定理可看看作線面垂直直的判定公理理二）證明：在平面面α內作兩條相交交直線m，n∵a⊥α∴a⊥m,a⊥n∵b∥a∴b⊥m，，b⊥n∴b⊥ααabmnαβγabcE例2已知：bα，cα,b∩c=E，β∩γ=a，，c⊥β，d⊥γ。求證：a⊥α。證明：∵b⊥β，ββ∩γ=a，，∴b⊥a；；∵c⊥γ，β∩∩γ=a，∴c⊥a；；∵b∩c=E，，bα，cα,∴a⊥α。。αβγabcE例3已知：正方體體中，AC是面對角線，，BD’是與AC異面的體對求證：AC⊥BD’ABDCA′B′CD′′證明：連接BD∵正方體ABCD-A’B’C’’D’∴DD’⊥正方體ABCD