七年級數學競賽專題訓練例1、小紀念冊每本5元，大紀念冊每本7元。小明買這兩種紀念冊共花了142元，這兩種紀念冊最少共買了多少本？解：設小明買了x本小紀念冊，y本大紀念冊，共買本數為a本，則有5x+7y=142由于x、y都是正整數，所以0＜x≤28，0＜y≤20由5x+7y=142得，5a+2y=142，因此（142-2y）所以，要使a值最小，那么應使y值取最大，且使a的值為正整數，經過驗證，得知當y=16時，a=22；因此這兩種紀念冊最少共買了22本；例2、若=36，求x+2y+3z的最大值與最小值。解：由絕對值意義得知，又因為36=3×3×4，所以原式中第一、二、三個括號的值分別為3，3，4，因此-1≤x≤2，-1≤y≤2，-1≤z≤3；所以當x=2，y=2，z=3時，x+2y+3z的值最大是15；當x=-1，y=-1，z=-1時，x+2y+3z的值最小是-6例3、將編號為1，2，3，4，5的五個小球放入編號為1，2，3，4，5的五個盒子中，每個盒子中只放入一個，問：（1）一共有多少種不同的放法？（2）若編號為1的球恰好放在1號盒子中，共有多少種不同的放法？（3）若至少有一個球放入同號的盒子中（即對號放入），共有多少種不同的放法？解：（1）5×4×3×2×1=120（2）4×3×2×1=24（3）分四種情況考慮：1、有且只有一個球對號放入：先從五個球中選定一個球，有5種選法，將它放入同號盒子中，其余四個球均不對號放入有9種不同的放法，共有5×9=45種不同的放法；2、有且只有兩個球對號放入：先從五個球選定2個球，將它們放入同號的盒子中有10種放法，其余3個球均不對號，有2種放法，共有2×10=20種不同的放法；3、有且只有三個球對號放入：先從5個球中選定3個球，有10種選法，將它們分別放入同號的盒子中，其余2個球均不對號放入，有一種放法，共有1×10=10種不同的放法；4、5個球均對號放入，只有1種不同的放法；綜上所述，至少有一個球放入同號的盒子中，一共有45+20+10+1=76種不同的放法。跟蹤練習：1、兩數的最大公約數是15，最小公倍數是180，這兩個數分別是

；60和45或15和18020083、有一串數：-2007，-2003，-1999，-1995……，按一定的規律排列，那么這串數中前m個數的和最小，那么m是

；502AA6、在下邊的算式中，乘數不是1，且每個小方紙片都蓋住了一個數字，這五個被蓋住的數字之和等于

；×5991297、觀察下邊的四個圖中數據變化情況，若每個圖中的填數規律相同，則第四個圖中的A、B代表的數分別是

；26133301563361298BA102與40A9、用大小相同的正六邊形瓷磚按如右圖所示的方式來鋪設廣場，中間的正六邊形瓷磚記為A，定義為第一組，在它的周圍鋪上六塊同樣大小的正六邊形瓷磚，定義為第二組，在第二組的外圍用同樣大小的正六邊形瓷磚來鋪滿，定義為第三組，……按這種方式鋪下去，用現有的2005塊瓷磚最多能夠鋪滿多少組？此時還剩余多少塊瓷磚？26組，還剩余54塊。10、計算：2006×20082008－2008×20062005提示：設a=2008，則2006=a－2，2005=a－3原式=（a－2）（10000a+a）－a[10000（a－2）+（a－3）]化簡后為a，即得數是2008因此16＜原數＜17，則原式的整數部分是16；12、已知a=2008+2007×2008+2007×20082+2007×20083+……+2007×20082007b=2008