第3頁2023-2023學年第一學期北師大九年級數學上冊第二章一元二次方程單元檢測試題考試總分：120分考試時間：120分鐘學校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕1.以下方程是一元二次方程的是〔〕A.xB.(x+2)(x+1)=C.6D.x2.一元二次方程x2=1要確定一次項系數和常數項，首先要把方程化成一般形式．的二次項系數，一次項系數，常數項分別是〔A.a=l，b=0，c=-1B.a=0，b=0，c=1C.a=0，b=0，c=-1D.a=1，b=0，c=13.把一元二次方程4+4x=5x2化為一般形式正確的選項是〔A.4+4x+5B.5C.5D.54.一元二次方程kx2-2x-1=0有實數根，那么k的取值范圍是A.k≠0且k≥-1B.k≥-1C.k≠0且k≤-1D.k≠0且k≤-15.關于x的方程(a-2)x2+2x+a2-4=0的一個根為0，A.2B.-2C.2或-2D.46.假設關于x的一元二次方程ax2+bx-3=0滿足4a-2b=3，那么該方程一定有的根是A.1B.2C.-1D.-27.方程(x-p)2=q(q>0)的根是A.x=p±B.x=-p±C.x=±p+D.x=±(p+8.解方程(5x-1)2=(2x+3)A.直接開平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法9.以下關于一元二次方程的四種解法表達不正確的選項是〔〕A.公式法B.配方法C.加減法D.因式分解法10.將方程x2-2x-5=0變形為(x+m)2=nA.(x+1B.(x+2C.(x-1D.(x-2二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕11.代數式2x2-3x-1可配方為2(x-________12.關于x的一元二次方程ax2-3x+1=0有兩個不相等實數根，那么a13.對于一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0，a，b，c為常數〕，以下說法：

①方程的解為x=-b±b2-4ac2a；

②假設b=a+c，那么方程必有一根為x=-1；

③假設b=2a+12c，那么一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根為x=-2；

④假設ac<0，那么方程c14.方程(x-1)(x+3)=12的解為________．15.在參加足球世界杯預選賽的球隊中，每兩個隊都要進行兩次比賽，共要比賽66場，假設參賽隊有x支隊，那么可得方程________．16.如果關于x的方程mx2-2x+1=0有兩個實數根，那么m17.當k________時，方程kx18.設m、n是一元二次方程x2+2x-5=0的兩個根，那么m19.方程x2-3x+1=0的兩根是x1，x2，那么：x120.如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=24cm，AC=16cm，現有動點P從點B出發，沿射線BA方向運動，動點Q從點C出發，沿射線CA方向運動，點P的速度是4cm/s，點Q的速度是2cm/s，它們同時出發，經過________秒，△APQ的面積是三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕21.用適當的方法解方程

①(2x-1

②x

③(x+1)(x+3)=15

④(y-3)22.解方程：(x23.關于x的一元二次方程x2-(m-1)x+2m-1=0，其根的判別式為16，求24.為了綠化學校附近的荒山，某校初三年級學生連續三年春季上山植樹，至今已成活了2000棵，這些學生在初一時種了400棵，假設平均成活率95%，求這個年級兩年來植樹數的年平均增長率．〔只列式不計算〕25.商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經調査發現，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．(1)假設某天該商品每件降價3元，當天可獲利多少元？(2)設每件商品降價x元，那么商場日銷售量增加________件，每件商品，盈利________元〔用含x的代數式表示〕；(3)在上述銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可到達2000元？26.某裝備企業采用訂單式生產銷售某種產品，保證其銷售量與產量相等，圖中的線段AB，線段CD分別表示該產品每萬臺生產本錢y1〔單位：萬元〕、銷售價y2〔單位：萬元〕與產量x〔單位：臺〕之間的函數關系，考慮企業的經濟效益，當此種產品市場預定生產為75萬臺時，將停止訂單生產銷售，求當該產品產量為多少萬臺時，可實現答案1.C2.A3.C4.A5.C6.D7.A8.A9.C10.C11.312.a<9413.②③④14.3或-515.x(x-1)=6616.m≤1且m≠017.>18.319.3120.2或1221.解：①∵(2x-1)2=9，

∴2x-1=±3，

∴2x-1=3或2x-1=-3，

∴x1=2，x2=-1；

②由原方程，得x2+3x=4，

等式的兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得x2+3x+94=4+94，

即(x+32)2=254，

直接開平方，得x+32=±52，

解得x1=-4，x2=1；

③(x+1)(x+3)=15，

整理得：x2+4x+3-15=0，

即x22.解：y=x2+x，那么由原方程，得

y2-4y-12=0，

整理，得

(y-6)(y+2)=0，

解得y=6或y=-2，

當y=6時，x2+x=6，即(x+3)(x-2)=0，

解得x1=-3，x2=2．

當y=-223.解：由題意得，

△=[-(m-1)]2-4(2m-1)=16，

整理得，m2-10m-11=0，

24.解：由題意得：初二時植樹數為：400(1+x)，

那么這些學生在初三時的植樹數為：400(1+x)2；由題意得：

25.2