...wd......wd......wd...?自動控制理論〔夏德鈐〕?習題答案詳解第二章2-1試求圖2-T-1所示RC網絡的傳遞函數。(a)，，那么傳遞函數為：(b)設流過、的電流分別為、，根據電路圖列出電壓方程：并且有聯立三式可消去與，那么傳遞函數為：2-2假設圖2-T-2的運算放大器均為理想放大器，試寫出以為輸入，為輸出的傳遞函數。(a)由運算放大器虛短、虛斷特性可知：，，對上式進展拉氏變換得到故傳遞函數為(b)由運放虛短、虛斷特性有：，，聯立兩式消去得到對該式進展拉氏變換得故此傳遞函數為(c)，且，聯立兩式可消去得到對該式進展拉氏變換得到故此傳遞函數為2-3試求圖2-T-3中以電樞電壓為輸入量，以電動機的轉角為輸出量的微分方程式和傳遞函數。解：設激磁磁通恒定2-4一位置隨動系統的原理圖如圖2-T-4所示。電動機通過傳動鏈帶動負載及電位器的滑動觸點一起移動，用電位器檢測負載運動的位移，圖中以c表示電位器滑動觸點的位置。另一電位器用來給定負載運動的位移，此電位器的滑動觸點的位置〔圖中以r表示〕即為該隨動系統的參考輸入。兩電位器滑動觸點間的電壓差即是無慣性放大器〔放大系數為〕的輸入，放大器向直流電動機M供電，電樞電壓為，電流為I。電動機的角位移為。解：2-5圖2-T-5所示電路中，二極管是一個非線性元件，其電流與間的關系為。假設電路中的，靜態工作點，。試求在工作點附近的線性化方程。解：2-6試寫出圖2-T-6所示系統的微分方程，并根據力—電壓的相似量畫出相似電路。解：分別對物塊、受力分析可列出如下方程：代入、得2-7圖2-T-7為插了一個溫度計的槽。槽內溫度為，溫度計顯示溫度為。試求傳遞函數〔考慮溫度計有貯存熱的熱容C和限制熱流的熱阻R〕。解：根據能量守恒定律可列出如下方程：對上式進展拉氏變換得到那么傳遞函數為2-8試簡化圖2-T-8所示的系統框圖，并求系統的傳遞函數。GG1G2G3H1+_+_+C(s)R(s)a)++G1H1G2G4H3G3H2++++__R(s)C(s)b)圖2-T-8解：(a)化簡過程如下GG3G1H1_G2G1R(s)C(s)++++C(s)C(s)R(s)+_G1+G2G1+H1G3R(s)R(s)C(s)G1+G2C(s)C(s)R(s)傳遞函數為(b)化簡過程如下HH3C(s)++_G1G4G3H1G2G2H21/G1_+R(s)R(s)R(s)G4+G2G3H3+H2/G1+_C(s)C(s)C(s)R(s)傳遞函數為2-9試簡化圖2-T-9所示系統的框圖，并求系統的傳遞函數。__+0.70.50.4+++_R(s)C(s)圖2-T-9解：化簡過程如下+++0.70.4Ks__R(s)C(s)++_Ks0.7R(s)C(s)C(s)C(s)R(s)系統的傳遞函數為2-10繪出圖2-T-10所示系統的信號流程圖，并根據梅遜公式求出傳遞函數。GG1H1G2H2G4G3_+++++R(s)C(s)圖2-T-10系統的傳遞函數為2-11試繪出圖2-T-11所示系統的信號流程圖，并求傳遞函數和〔設〕。++_C1(s)+G1G6G4H1G3H2G2G5+_++R2(s)R1(s)C2(s)圖2-T-11解：系統信號流程圖如以下列圖。題2-11系統信號流程圖2-12求圖2-T-12所示系統的傳遞函數。解：(a)系統只有一個回環：，在節點和之間有四條前向通道，分別為：，，，，相應的，有：那么(b)系統共有三個回環，因此，，兩個互不接觸的回環只有一組，因此，在節點和之間僅有一條前向通道：，并且有，那么2-13確定圖2-T-13中系統的輸出。R(s)R(s)_+G1G2H1H2++++++__D1(s)D3(s)D2(s)C(s)圖2-T-13解：采用疊加原理，當僅有作用時，，當僅有作用時，，當僅有作用時，，當僅有作用時，根據疊加原理得出第三章3-1設系統的傳遞函數為求此系統的單位斜坡響應和穩態誤差。解：當輸入為單位斜坡響應時，有，所以有分三種情況討論〔1〕當時，〔2〕當時，〔3〕當時，設系統為單位反響系統,有系統對單位斜坡輸入的穩態誤差為3-2試求以下單位反響控制系統的位置、速度、加速度誤差系數。系統的開環傳遞函數為〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕解：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕3-3設單位反響系統的開環傳遞函數為假設輸入信號如下，求系統的給定穩態誤差級數。〔1〕，〔2〕，〔3〕解：首先求系統的給定誤差傳遞函數誤差系數可求得如下〔1〕，此時有，于是穩態誤差級數為，〔2〕，此時有，于是穩態誤差級數為，〔3〕，此時有，，于是穩態誤差級數為，3-4設單位反響系統的開環傳遞函數為假設輸入為，求此系統的給定穩態誤差級數。解：首先求系統的給定誤差傳遞函數誤差系數可求得如下以及那么穩態誤差級數為3-6系統的框圖如圖3-T-1a所示，試計算在單位斜坡輸入下的穩態誤差的終值。如在輸入端參加一比例微分環節〔參見圖3-T-1b〕，試證明當適中選取a值后，系統跟蹤斜坡輸入的穩態誤差可以消除。R(s)R(s)C(s)a)+_C(s)C(s)b)R(s)圖3-T-1+_解：系統在單位斜坡輸入下的穩態誤差為：，參加比例—微分環節后可見取，可使3-7單位反響二階系統，其開環傳遞函數為從實驗方法求得其零初始狀態下的階躍響應如圖3-T-2所示。經測量知，，。試確定傳遞函數中的參量及。解：由圖可以判斷出，因此有代入，可求出G(s)R(s)G(s)R(s)C(s)+_圖3-T-33-8反響控制系統的框圖如圖3-T-3所示，要求〔1〕由單位階躍函數輸入引起的系統穩態誤差為零。〔2〕整個系統的特征方程為求三階開環傳遞函數，使得同時滿足上述要求。解：設開環傳遞函數為根據條件〔1〕可知：；根據條件〔2〕可知：，，。所以有3-9一單位反響控制的三階系統，其開環傳遞函數為，如要求〔1〕由單位斜坡函數輸入引起的穩態誤差等于2.0。〔2〕三階系統的一對主導極點為。求同時滿足上述條件的系統開環傳遞函數。解：按照條件〔2〕可寫出系統的特征方程將上式與比較，可得系統的開環傳遞函數根據條件〔1〕，可得解得，于是由系統的開環傳遞函數為3-10單位反響控制系統的開環傳遞函數為試求在以下條件下系統單位階躍響應之超調量和調整時間。〔1〕〔2〕〔3〕解：系統單位階躍響應的象函數為〔1〕將，s代入式中可求出，，為欠阻尼系統，因此得出，，〔2〕將，s代入式中可求出，，，為欠阻尼系統，因此得出，s，〔3〕將，s代入式中可求出，，過阻尼，無最大超調量。因此只有s。3-11系統的框圖如圖3-T-4所示，試求當a=0時,系統的之值。如要求，是確定a的值。〔1〕當a=0時，那么系統傳傳遞函數為，其中，，所以有。〔2〕不變時，系統傳函數為，要求，那么有，所以可求得求得。3-12兩個系統的傳遞函數，如果兩者的參量均相等，試分析z=1的零點對系統單位脈沖響應和單位階躍響應的影響。1.單位脈沖響應(a)無零點時〔b〕有零點時比較上述兩種情況，可見有零點時，單位脈沖響應的振幅較無零點時小，而且產生相移，相移角為。2．單位階躍響應(a)無零點時〔b〕有零點時加了的零點之后，超調量和超調時間都小于沒有零點的情況。3-13單位反響控制系統的框圖如圖3-T-5所示。假設未參加外作用信號時，系統處于零初始狀態。如果不考慮擾動，當參考輸入為階躍函數形式的速度信號時，試解釋其響應為何必然存在超調現象單位反響控制系統的框圖如圖3-T-5所示。假設未參加外作用信號時，系統中存在比例-積分環節，當誤差信號時，由于積分作用，該環節的輸出保持不變，故系統輸出繼續增長，知道出現時，比例-積分環節的輸出才出現減小的趨勢。因此，系統的響應必然存在超調現象。3-14上述系統，如在為常量時，加于系統的擾動為階躍函數形式，是從環節及物理作用上解釋，為何系統的擾動穩態誤差等于零如擾動為斜坡函數形式，為何擾動穩態誤差是與時間無關的常量在為常量的情況下，考慮擾動對系統的影響，可將框圖重畫如下圖A-3-2題3-14系統框圖等效變換根據終值定理，可求得為單位階躍函數時，系統的穩態誤差為0，為單位斜坡函數時，系統的穩態誤差為。從系統的物理作用上看，因為在反響回路中有一個積分環節，所以系統對階躍函數的擾動穩態誤差為零。在反響回路中的積分環節，當輸出為常量時，可以在反響端產生一個與時間成正比的信號以和擾動信號平衡，就使斜坡函數的擾動輸入時，系統擾動穩態誤差與時間無關。3-15系統的特征方程如下，試用勞斯判據檢驗其穩定性。〔1〕勞斯表有那么系統系統穩定。〔2〕勞斯表有勞斯陣列第一列符號改變兩次，根據勞斯判據，系統有兩個極點具有正實部，系統不穩定。〔3〕勞斯表有勞斯陣列第一列符號改變兩次，根據勞斯判據，系統系統有兩個極點具有正實部，系統不穩定。〔4〕勞斯表有系統處于穩定的臨界狀態，由輔助方程可求得系統的兩對共軛虛數極點。3-16根據以下單位反響系統的開環傳遞函數，確定使系統穩定的K值的范圍。〔1〕K>0時,系統穩定。〔2〕K>0時，系統不穩定。〔3〕0<K<3時，系統穩定。3-17單位反響控制系統的開環傳遞函數為請在以K為橫坐標，為縱坐標的平面上，確定系統為穩定的區域。系統的特征方程為列寫勞斯表，得出系統穩定應滿足的條件由此得到和應滿足的不等式和條件234591530100643.332.52.282.132.04根據列表數據可繪制為橫坐標、為縱坐標的曲線，閉環系統穩定的參數區域為圖A-3-3中的陰影局部。圖A-3-3閉環系統穩定的參數區域3-18單位反響控制系統的開環傳遞函數為試求系統的臨界增益之值及無阻尼振蕩頻率值。根據單位反響系統的開環傳遞函數得到特征方程列寫勞斯表根據勞斯判據可得系統穩定的值范圍為當、時，系統有一對共軛虛數極點，此時產生等幅振蕩，因此臨界增益以及。根據勞斯表列寫時的輔助方程解得系統的一對共軛虛數極點為，系統的無阻尼振蕩頻率即為。時的輔助方程解得系統的一對共軛虛數極點為，系統的無阻尼振蕩頻率為。第四章4-2設單位反響系統的開環傳遞函數如下，要求繪出當開環增益變化時系統的根軌跡圖，并加簡要說明。〔1〕系統開環極點為0，—1，—3，無開環零點。實軸與上有根軌跡，漸近線相角，漸近線與實軸交點，由可得出別離點為，與虛軸交點。常規根軌跡如圖A-4-2所示。圖A-4-2題4-2系統〔1〕常規根軌跡〔2〕方法步驟同上，實軸上有根軌跡，，，別離點，與虛軸交點。常規根軌跡如圖A-4-3所示。圖A-4-3題4-2系統〔2〕常規根軌跡4-3設單位反響系統的開環傳遞函數為〔1)試繪制系統根軌跡的大致圖形，并對系統的穩定性進展分析。〔2〕假設增加一個零點，試問根軌跡圖有何變化，對系統穩定性有何影響〔1〕實軸上有根軌跡，，由可得出別離點為，與虛軸交點為常規根軌跡如圖A-4-4〔a〕所示。從根軌跡圖可見，當便有二個閉環極點位于右半平面。所以無論取何值，系統都不穩定。圖A-4-4題4-3系統常規根軌跡〔2〕實軸上有根軌跡，，別離點為；常規根軌跡如圖A-4-4〔b〕所示。從根軌跡圖看，加了零點后，無論取何值，系統都是穩定的。4-4設系統的開環傳遞函數為試繪制以下條件下系統的常規根軌跡〔1〕a=1(2)a=1.185(3)a=3〔1〕a=1時，實軸上有根軌跡，，，別離點為，常規根軌跡如圖圖A-4-5〔1〕圖A-4-5〔1〕a=1.185時，實軸上有根軌跡，，，根軌跡與虛軸的交點為，常規根軌跡如圖圖A-4-5〔2〕圖A-4-5〔2〕a=3時，實軸上有根軌跡，，，根軌跡與虛軸的交點為，常規根軌跡如圖圖A-4-5〔3〕圖A-4-5〔3〕4-5求開環傳遞函數為的系統在以下條件下的根軌跡〔1〕a=10〔2〕a=9〔3〕a=8(4)a=3〔1〕實軸上有根軌跡，，別離點為，與虛軸交點為。常規根軌跡大致圖形如圖A-4-6〔1〕圖A-4-6〔1〕實軸上有根軌跡，，別離點為，與虛軸交點為。常規根軌跡大致圖形如圖A-4-6〔2〕圖A-4-6〔2〕實軸上有根軌跡，，別離點為，與虛軸交點為。常規根軌跡大致圖形如圖A-4-6〔3〕圖A-4-6〔3〕實軸上有根軌跡，，別離點為，與虛軸交點為。常規根軌跡大致圖形如圖A-4-6〔4〕圖A-4-6〔4〕4-7設系統的框圖如圖4-T-2所示，試繪制以a為變量的根軌跡，并要求：〔1〕求無局部反饋時系統單位斜坡響應的穩態誤差，阻尼比及調整時間。〔2〕討論a=2時局部反響對系性能的影響。(3)確定臨界阻尼時的a值。系統特征方程為以為可變參數，可將特征方程改寫為從而得到等效開環傳遞函數根據繪制常規根軌跡的方法，可求得實軸上有根軌跡，別離點為，出射角為。參數根軌跡如圖A-4-7所示。圖A-4-7題4-7系統參數根軌跡無局部反響時，單位速度輸入信號作用下的穩態誤差為；阻尼比為；調節時間為時，，，比較可見，當參加局部反響之后，阻尼比變大，調節時間減小，但穩態誤差加大。當時，系統處于臨界阻尼狀態，此時系統有二重閉環極點。4-8根據以下正反響回路的開環傳遞函數，繪制其根軌跡的大致圖形。〔1〕實軸有根軌跡，，別離點為，與虛軸交點為。常規根軌跡大致圖形如圖A-4-8〔1〕實軸有根軌跡，，別離點為，與虛軸交點為。常規根軌跡大致圖形如圖A-4-8〔2〕實軸有根軌跡，，虛軸交點為。常規根軌跡大致圖形如圖A-4-8〔3〕4-9繪出圖4-T-3所示滯后系統的主根軌跡，并確定能使系統穩定的K值范圍。主根軌跡如圖A-4-9所示。系統穩定的值范圍是。圖A-4-9題4-9系統主根軌跡4-10假設一個滯后系統的開環傳遞函數為，試繪制此系統的主根軌跡。由知時系統的根軌跡從開環極點出發，實軸上有根軌跡，主根軌跡別離點；與虛軸交點，臨界值。主根軌跡如圖A-4-10所示。圖A-4-104-11上題中的開環傳遞函數可用以下近似公式表示(1)(2)(3)試繪制以上三種情況的根跡，并和題4-10的根軌跡進展比較，討論采用近似式的可能性。〔1〕的根軌跡如圖A-4-11〔1〕所示。圖A-4-11〔1〕根軌跡〔2〕別離點；會合點；與虛軸交點；臨界穩定值為。根軌跡如圖A-4-11〔2〕所示。圖A-4-11〔2〕根軌跡〔3〕別離點，根軌跡如圖A-4-11〔3〕所示。圖A-4-11〔3〕根軌跡討論：當較小時，且在某一范圍內時，可取近似式。假設較大，取上述近似式誤差就大，此時應取近似式。94-12控制系統的框圖如圖4-T-4所示，圖中，。試繪制閉環系統特征方程的根軌跡，并加簡要說明。系統的根軌跡如圖A-4-12所示。圖A-4-124-13設單位反響系統的開環傳遞函數為,確定a的值，使根軌跡圖分別具有0,1,2個別離點，畫出這三種情況根軌跡圖。當時，有兩個別離點，當時，有一個別離點，當時，沒有別離點。系統的根軌跡族如圖A-4-13所示。圖A-4-13第五章5-1單位反響系統的開環傳遞函數，試繪制其開環頻率特性的極坐標圖(1)解：幅頻特性：相頻特性：列表取點并計算。0.51.01.52.05.010.01.790.7070.370.2240.0390.0095-116.6-135-146.3-153.4-168.7-174.2系統的極坐標圖如下：(2)解：幅頻特性：相頻特性：列表取點并計算。00.20.50.81.02.05.010.910.630.4140.3170.1720.01950-15.6-71.6-96.7-108.4-139.4-162.96系統的極坐標圖如下：(3)解：幅頻特性：相頻特性：列表取點并計算。0.20.30.51254.552.741.270.3170.0540.0039-105.6-137.6-161-198.4-229.4-253系統的極坐標圖如下：(4)解：幅頻特性：相頻特性：列表取點并計算。0.20.250.30.50.60.8122.7513.87.862.520.530.650.317-195.6-220.6-227.6-251.6-261.6-276.7-288.4系統的極坐標圖如下：5-2試繪制上題中各系統的開環對數頻率特性〔伯德圖〕。(1)解：系統為Ⅰ型，伯德圖起始斜率為－20dB/dec，在處與=20=0相交。環節的交接頻率，斜率下降20dB/dec，變為-40dB/dec。系統的伯德圖如以下列圖:(2)解：伯德圖起始為0dB線，的交接頻率，斜率下降20dB/dec，變為－20dB/dec。的交接頻率，斜率下降20dB/dec，變為－40dB/dec。系統的伯德圖如以下列圖。〔3〕解：系統為Ⅰ型，伯德圖起始斜率為－20dB/dec，其延長線在=1處與=20=0相交。的交接頻率，斜率下降20dB/dec，變為－40dB/dec。的交接頻率，斜率下降20dB/dec，變為－60dB/dec。系統的伯德圖如以下列圖。(4)解：系統為=2\*ROMAN錯誤！未找到引用源。型，伯德圖起始斜率為－40dB/dec，其延長線在=1處與=20=0相交；的交接頻率，斜率下降20dB/dec，變為－60dB/dec。的交接頻率，斜率下降20dB/dec，變為－80dB/dec。系統的伯德圖如以下列圖。5-3設單位反響系統的開環傳遞函數為試繪制系統的內奎斯特圖和伯德圖，并求相角裕度和增益裕度。解：幅頻特性：相頻特性0.51.01.52.03.05.010.017.38.95.33.51.770.670.24-106.89-122.3-135.4-146.3-163-184.76-213.7=1\*GB3錯誤！未找到引用源。系統的極坐標圖如以下列圖。令，解得。，增益裕度：GM=dB。=2\*GB3錯誤！未找到引用源。伯德圖起始斜率為-20dB/dec,經過點。處斜率下降為-40dB/dec，處斜率下將為-60dB/dec。系統的伯德圖如以以下列圖所示。令=1得剪切頻率,相角裕度PM=3.94deg。5-5單位反響系統的開環傳遞函數為用MATLAB繪制系統的伯德圖，確定的頻率，和對應的相角。解：命令如下：>>s=tf('s');>>G=1/((s*(1+s)^2));>>margin(G2);程序執行結果如上，可從圖中直接讀出所求值。5-6根據以下開環頻率特性，用MATLAB繪制系統的伯德圖，并用奈氏穩定判據判斷系統的穩定性。〔1〕解：命令如下：>>s=tf('s');>>G=10/(s*(0.1*s+1)*(0.2*s+1));>>margin(G);如圖，相角裕度和增益裕度都為正，系統穩定。〔2〕解：命令如下：>>s=tf('s');>>G=2/((s^2)*(0.1*s+1)*(10*s+1));>>margin(G);如圖，增益裕度無窮大，相角裕度-83，系統不穩定。5-7最小相位系統的開環對數幅頻特性的漸近線如以下列圖，試寫出系統的開環傳遞函數，并匯出對應的對數相頻曲線的大致圖形。解：低頻段由得，=2處，斜率下降20dB/dec,對應慣性環節。由上可得，傳遞函數。相頻特性。匯出系統的相頻特性曲線如以以下列圖所示。解：低頻段斜率為-20dB/dec,對應積分環節。=2處，斜率下降20dB/dec,對應慣性環節。在剪切頻率處，，解得傳遞函數為：低頻段斜率為-40dB/dec,為兩個積分環節的疊加；處，斜率上升20dB/dec,對應一階微分環節；處，斜率下降20dB/dec,對應一階慣性環節傳遞函數形式為：圖中所示Bode圖的低頻段可用傳遞函數為來描述，那么其幅頻特性為。取對數，得。同理，Bode圖中斜率為-20dB/dec的中頻段可用來描述，那么其對數幅頻特性為。由圖有，dB,那么有。再看圖，由可解得綜上，系統開環傳遞函數為〔參考李友善做法〕系統相頻特性：曲線如下：5-8設系統開環頻率特性的極坐標圖如圖5-T-2所示，試判斷閉環系統的穩定性。(a)解：系統開環穩定，奈氏圖包圍〔-1，0j〕點一次，P≠0，所以閉環系統不穩定。(b)解：正負穿越各一次，P=2〔N+-N-〕=0，閉環系統穩定。(c)閉環系統穩定。(d)閉環系統穩定。5-9根據系統的開環傳遞函數繪制系統的伯德圖，并確定能使系統穩定之最大值范圍。解：時，經誤差修正后的伯德圖如以下列圖。從伯德圖可見系統的剪切頻率，在剪切頻率處系統的相角為由上式，滯后環節在剪切頻頻處最大率可有的相角滯后，即解得。因此使系統穩定的最大值范圍為。5-10系統的開環傳遞函數為試用伯德圖方法確定系統穩定的臨界增益K值。解：由知兩個轉折頻率。令，可繪制系統伯德圖如以下列圖。確定所對應的角頻率。由相頻特性表達式可得解出在伯德圖中找到，也即對數幅頻特性提高，系統將處于穩定的臨界狀態。因此為閉環系統穩定的臨界增益值。5-11根據圖5-T-3中的伯德圖求傳遞函數。解：由知；由知是慣性環節由的轉折頻率；從1增大到10，下降約，可確定斜率為，知系統無其他慣性環節、或微分環節和振蕩環節。由和知系統有一串聯純滯后環節。系統的開環傳遞函數為由解得。可確定系統的傳遞函數為第六章6-1試求圖6-T-1所示超前網絡和滯后網絡的傳遞函數和伯德圖。解：〔a〕，超前網絡的傳遞函數為，伯德圖如以下列圖。題6-1超前網絡伯德圖〔b〕，滯后網絡的傳遞函數為，伯德圖如以下列圖。題6-1滯后網絡伯德圖6-2試答復以下問題，著重從物理概念說明：〔1〕有源校正裝置與無源校正裝置有何不同特點，在實現校正規律時他們的作用是否一樣〔2〕如果=1\*ROMAN錯誤！未找到引用源。型系統經校正后希望成為=2\*ROMAN錯誤！未找到引用源。型系統，應采用哪種校正規律才能滿足要求，并保證系統穩定?〔3〕串聯超前校正為什么可以改善系統的暫態性能〔4〕在什么情況下加串聯滯后校正可以提高系統的穩定程度〔5〕假設從抑制擾動對系統影響的角度考慮，最好采用哪種校正形式解：〔1〕無源校正裝置的特點是簡單，但要到達理想的校正效果，必須滿足其輸入阻抗為零，輸出阻抗為無限大的條件，否那么很難實現預期效果。且無源校正裝置都有衰減性。而有源裝置多是由直流運算放大器和無源網絡構成，能夠到達較理想的校正效果。〔2〕采用比例-積分校正可使系統由I型轉變為II型。〔3〕利用串聯超前校正裝置在剪切頻率附近提供的相位超前角，可增大系統的相角裕度，從而改善系統的暫態性能。〔4〕當減小，相頻特性朝方向變化且斜率較大時，加串聯滯后校正可以提高系統的穩定程度。〔5〕可根據擾動的性質，采用帶有積分作用的串聯校正，或采用復合校正。6-3某單位反響系統的開環傳遞函數為〔1〕計算校正前系統的剪切頻率和相角裕度。〔2〕串聯傳遞函數為的超前校正裝置，求校正后系統的剪切頻率和相角裕度。〔3〕串聯傳遞函數