2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，則S△DOE：S△AOC的值為（）A． B． C． D．2．如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中數字表示該位置小正方體的個數，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．如圖，在正方形網格上有兩個相似三角形△ABC和△DEF，則∠BAC的度數為（）A．105° B．115° C．125° D．135°4．在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD上一點，且AE=2ED，EC交對角線BD于點F，則等于（）A． B． C． D．5．如圖，AD是的高，AE是外接圓的直徑，圓心為點O，且AC=5，DC=3，，則AE等于（）A． B． C． D．56．如圖，在△ABC中，AD=AC，延長CD至B，使BD=CD，DE⊥BC交AB于點E，EC交AD于點F．下列四個結論：①EB=EC；②BC=2AD；③△ABC∽△FCD；④若AC=6，則DF=1．其中正確的個數有（）A．1 B．2 C．1 D．47．如圖，一只花貓發現一只老鼠溜進了一個內部連通的鼠洞，鼠洞只有三個出口，要想同時顧及這三個出口以防老鼠出洞，這只花貓最好蹲守在（）A．的三邊高線的交點處B．的三角平分線的交點處C．的三邊中線的交點處D．的三邊中垂線線的交點處8．如圖，在⊙O中，分別將、沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過圓心，若⊙O的半徑為4，則四邊形ABCD的面積是（）A．8 B． C．32 D．9．定義新運算：，例如：，，則y=2⊕x（x≠0）的圖象是（）A． B． C． D．10．在中，，，，那么的值等于（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，的頂點A在雙曲線上，頂點B在雙曲線上，AB中點P恰好落在y軸上，則的面積為_____．12．歸納“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如圖所示，按照圖①，圖②，圖③的規律擺下去，擺成第n個“T”字形需要的棋子個數為_______．13．如圖，是某公園一圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管OA＝1.25m，A處是噴頭，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，水落地后形成一個圓，圓心為O，直徑為線段CB．建立如圖所示的平面直角坐標系，若水流路線達到最高處時，到x軸的距離為2.25m，到y軸的距離為1m，則水落地后形成的圓的直徑CB＝_____m．14．.如圖，圓錐側面展開得到扇形，此扇形半徑CA=6，圓心角∠ACB=120°，則此圓錐高OC的長度是_______．15．如圖，在直角坐標系中，已知點、，對連續作旋轉變換，依次得到，則的直角頂點的坐標為__________．16．已知：如圖，△ABC的面積為16，點D、E分別是邊AB、AC的中點，則△ADE的面積為______．17．如果將拋物線向上平移，使它經過點那么所得新拋物線的解析式為____________.18．將拋物線向右平移2個單位長度，則所得拋物線對應的函數表達式為______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC⊥AB，BC交⊙O于點D，點E在劣弧BD上，DE的延長線交AB的延長線于點F，連接AE交BD于點G．（1）求證：∠AED＝∠CAD；（2）若點E是劣弧BD的中點，求證：ED2＝EG?EA；（3）在（2）的條件下，若BO＝BF，DE＝2，求EF的長．20．（6分）對于實數a，b，我們可以用表示a，b兩數中較大的數，例如，．類似的若函數y1、y2都是x的函數，則y＝min{y1，

y2}表示函數y1和y2的取小函數．（1）設，，則函數的圖像應該是___________中的實線部分．（2）請在下圖中用粗實線描出函數的圖像，觀察圖像可知當x的取值范圍是_____________________時，y隨x的增大而減小．（3）若關于x的方程有四個不相等的實數根，則t的取值范圍是_____________________．21．（6分）如圖，已知A是⊙O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于點B，OC=BC，AC=OB．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的長．22．（8分）在中，，是邊上的中線，點在射線上.猜想:如圖①，點在邊上，，與相交于點，過點作，交的延長線于點，則的值為.探究:如圖②，點在的延長線上，與的延長線交于點，，求的值.應用:在探究的條件下，若，，則.23．（8分）如圖，某建筑物AC頂部有一旗桿AB，且點A，B，C在同一條直線上，小明在地面D處觀測旗桿頂端B的仰角為30°，然后他正對建筑物的方向前進了20米到達地面的E處，又測得旗桿頂端B的仰角為60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗桿AB的高度．24．（8分）如圖，是△ABC的外接圓，AB是的直徑，CD是△ABC的高．（1）求證：△ACD∽△CBD；（2）若AD=2，CD=4，求BD的長．25．（10分）如圖，在正方形ABCD中，等邊△AEF的頂點E、F分別在BC和CD上．（1）、求證：△ABE≌△ADF；（2）、若等邊△AEF的周長為6，求正方形ABCD的邊長．26．（10分）已知拋物線y＝x2﹣2ax+m．（1）當a＝2，m＝﹣5時，求拋物線的最值；（2）當a＝2時，若該拋物線與坐標軸有兩個交點，把它沿y軸向上平移k個單位長度后，得到新的拋物線與x軸沒有交點，請判斷k的取值情況，并說明理由；（3）當m＝0時，平行于y軸的直線l分別與直線y＝x﹣（a﹣1）和該拋物線交于P，Q兩點．若平移直線l，可以使點P，Q都在x軸的下方，求a的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】證明BE：EC＝1：3，進而證明BE：BC＝1：4；證明△DOE∽△AOC，得到，借助相似三角形的性質即可解決問題．【詳解】∵S△BDE：S△CDE＝1：3，∴BE：EC＝1：3；∴BE：BC＝1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴，∴S△DOE：S△AOC＝，故選：D．【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質，根據BE：EC＝1：3得到同高兩個三角形的底的關系是解題的關鍵，再利用相似三角形即可解答.2、A【解析】左視圖從左往右看，正方形的個數依次為：3，1．故選A．3、D【分析】根據相似三角形的對應角相等即可得出．【詳解】∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF，又∵∠DEF＝90°+45°＝135°，∴∠BAC＝135°，故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是找到對應角4、A【解析】試題分析：如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴，設ED=k，則AE=2k，BC=3k，∴==，故選A．考點：1．相似三角形的判定與性質；2．平行四邊形的性質．5、C【分析】由AD是的高可得和為直角三角形，由勾股定理求得AD的長，解三角形得AB的長，連接BE．由同弧所對的圓周角相等可知∠BEA=∠ACB，解直角三角形ABE即可求出AE．【詳解】解：如圖，連接BE，∵AD是的高，∴和為直角三角形，∵AC=5，DC=3，，∴AD=4，，∵，∴∠BEA=∠ACB，∵AE是的直徑，∴，即是直角三角形，sin∠BEA=sin∠ACB=，∴，故選：C．【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角、同弧所對的圓周角相等、解直角三角形和勾股定理，熟練掌握定理是解題的關鍵．6、C【分析】根據垂直平分線的性質可證①；②是錯誤的；推導出2組角相等可證△ABC∽△FCD，從而判斷③；根據△ABC∽△FCD可推導出④．【詳解】∵BD=CD，DE⊥BC∴ED是BC的垂直平分線∴EB=EC，△EBC是等腰三角形，①正確∴∠B=∠FCD∵AD=AC∴∠ACB=∠FDC∴△ABC∽△FCD，③正確∴∵AC=6，∴DF=1，④正確②是錯誤的故選：C【點睛】本題考查等腰三角形的性質和相似的證明求解，解題關鍵是推導出三角形EBC是等腰三角形．7、D【分析】根據題意知，貓應該蹲守在到三個洞口的距離相等的位置上，則此點就是三角形三邊垂直平分線的交點．【詳解】解：根據三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，可知貓應該蹲守在△ABC三邊的中垂線的交點上．

故選：D．【點睛】考查了三角形的外心的概念和性質．要熟知三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等．8、B【分析】過O作OH⊥AB交⊙O于E，延長EO交CD于G，交⊙O于F，連接OA，OB，OD，根據平行線的性質得到EF⊥CD，根據折疊的性質得到OH=OA，進而推出△AOD是等邊三角形，得到D，O，B三點共線，且BD為⊙O的直徑，求得∠DAB=90°，同理，∠ABC=∠ADC=90°，得到四邊形ABCD是矩形，于是得到結論．【詳解】過O作OH⊥AB交⊙O于E，延長EO交CD于G，交⊙O于F，連接OA，OB，OD．∵AB∥CD，∴EF⊥CD．∵分別將、沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過圓心，∴OH=OA，∴∠HAO=30°，∴∠AOH=60°，同理∠DOG=60°，∴∠AOD=60°，∴△AOD是等邊三角形．∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=30°，∴∠AOB=120°，∴∠AOD+∠AOB=180°，∴D，O，B三點共線，且BD為⊙O的直徑，∴∠DAB=90°，同理，∠ABC=∠ADC=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴AD=AO=4，AB=AD=4，∴四邊形ABCD的面積是16．故選B．【點睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，矩形的判定和性質，正確的作出輔助線是解答本題的關鍵．9、D【分析】根據題目中的新定義，可以寫出y=2⊕x函數解析式，從而可以得到相應的函數圖象，本題得以解決．【詳解】解：由新定義得：，根據反比例函數的圖像可知，圖像為D．故選D．【點睛】本題考查函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用新定義寫出正確的函數解析式，再根據函數的解析式確定答案，本題列出來的是反比例函數，所以掌握反比例函數的圖像是關鍵．10、A【解析】在直角三角形中，銳角的正切等于對邊比鄰邊，由此可得.【詳解】解：如圖，.故選：A.【點睛】本題主要考查了銳角三角函數中的正切，熟練掌握正切的表示是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】過A作AE⊥y軸于E，過B作BD⊥y軸于D，得到∠AED=∠BDP=90°，根據全等三角形的性質得到S△BDP=S△AED，根據反比例函數系數k的幾何意義得到S△OBD=3，S△AOE=4，于是得到結論．【詳解】解：過A作AE⊥y軸于E，過B作BD⊥y軸于D，

∴∠AED=∠BDP=90°，

∵點P是AB的中點，

∴BP=AP，

∵∠BPD=∠APE，

∴△BPD≌△APE（AAS），

∴S△BDP=S△AED，∵頂點A在雙曲線，頂點B在雙曲線上，∴S△OBD=3，S△AOE=4，

∴△OAB的面積=S△OBD+S△AOE=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，全等三角形的判定和性質，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵．12、3n+1.【分析】根據題意和圖形，可以發現圖形中棋子的變化規律，從而可以求得第n個“T”字形需要的棋子個數．【詳解】解：由圖可得，

圖①中棋子的個數為：3+1=5，

圖②中棋子的個數為：5+3=8，

圖③中棋子的個數為：7+4=11，

……

則第n個“T”字形需要的棋子個數為：（1n+1）+（n+1）=3n+1，

故答案為3n+1．【點睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發現題目中棋子的變化規律，利用數形結合的思想解答．13、1【分析】設y軸右側的拋物線解析式為：y＝a（x?1）2＋2.21，將A（0，1.21）代入，求得a，從而可得拋物線的解析式，再令函數值為0，解方程可得點B坐標，從而可得CB的長．【詳解】解：設y軸右側的拋物線解析式為：y＝a（x﹣1）2+2.21∵點A（0，1.21）在拋物線上∴1.21＝a（0﹣1）2+2.21解得：a＝﹣1∴拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣1）2+2.21令y＝0得：0＝﹣（x﹣1）2+2.21解得：x＝2.1或x＝﹣0.1（舍去）∴點B坐標為（﹣2.1，0）∴OB＝OC＝2.1∴CB＝1故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數在實際問題中的應用，明確二次函數的相關性質及正確的解方程，是解題的關鍵．14、4【解析】先根據圓錐的側面展開圖，扇形的弧長等于該圓錐的底面圓的周長，求出OA，最后用勾股定理即可得出結論．【詳解】設圓錐底面圓的半徑為r，∵AC=6，∠ACB=120°，∴=2πr，∴r=2，即：OA=2，在Rt△AOC中，OA=2，AC=6，根據勾股定理得，OC==4，故答案為4．【點睛】本題考查了扇形的弧長公式，圓錐的側面展開圖，勾股定理，求出OA的長是解本題的關鍵．15、【分析】根據勾股定理列式求出AB的長，再根據第四個三角形與第一個三角形的位置相同可知每三個三角形為一個循環組依次循環，然后求出一個循環組旋轉前進的長度，再用2019除以3，根據商為673可知第2019個三角形的直角頂點為循環組的最后一個三角形的頂點，求出即可．【詳解】解：∵點A（-3，0）、B（0，4），

∴AB==5，

由圖可知，每三個三角形為一個循環組依次循環，一個循環組前進的長度為：4+5+3=12，

∵2019÷3=673，

∴△2019的直角頂點是第673個循環組的最后一個三角形的直角頂點，

∵673×12=8076，

∴△2019的直角頂點的坐標為（8076，0）．故答案為（8076，0）.【點睛】本題主要考查了點的坐標變化規律，仔細觀察圖形得到每三個三角形為一個循環組依次循環是解題的關鍵，也是求解的難點．圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．16、4【分析】根據三角形中位線的性質可得DE//BC，，即可證明△ADE∽△ABC，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得答案.【詳解】∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE//BC，，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵△ABC的面積為16，∴S△ADE=×16=4.故答案為：4【點睛】本題考查三角形中位線的性質及相似三角形的判定與性質，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關鍵.17、【分析】設平移后的拋物線解析式為，把點A的坐標代入進行求值即可得到b的值．【詳解】解：設平移后的拋物線解析式為，把A（0，3）代入，得3＝?1＋b，解得b＝4，則該函數解析式為．故答案為：．【點睛】主要考查了函數圖象的平移，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．并用規律求函數解析式．會利用方程求拋物線與坐標軸的交點．18、【分析】利用頂點式根據平移不改變二次項系數可得新拋物線解析式．【詳解】的頂點為(?1,0)，∴向右平移2個單位得到的頂點為(1,0)，∴把拋物線向右平移2個單位，所得拋物線的表達式為.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，熟練掌握“左加右減，上加下減”的平移規則是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1．【分析】（1）可得∠ADB＝90°，證得∠ABD＝∠CAD，∠AED＝∠ABD，則結論得證；（2）證得∠EDB＝∠DAE，證明△EDG∽△EAD，可得比例線段，則結論得證；（3）連接OE，證明OE∥AD，則可得比例線段，則EF可求出．【詳解】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∴∠CAD+∠BAD＝90°∴∠ABD＝∠CAD，∵＝，∴∠AED＝∠ABD，∴∠AED＝∠CAD；（2）證明：∵點E是劣弧BD的中點，∴，∴∠EDB＝∠DAE，∵∠DEG＝∠AED，∴△EDG∽△EAD，∴，∴ED2＝EG?EA；（3）解：連接OE，∵點E是劣弧BD的中點，∴∠DAE＝∠EAB，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEO，∴∠AEO＝∠DAE，∴OE∥AD，∴，∵BO＝BF＝OA，DE＝2，∴，∴EF＝1．【點睛】本題考查了圓的綜合應用題，涉及了圓周角定理、相似三角形的性質與判定等知識點，解題的關鍵是熟悉上述知識點．20、（1）D；（2）見解析；或；（3）．【分析】（1）根據函數解析式，分別比較，，，時，與的大小，可得函數的圖像；（2）根據的定義，當時，圖像在圖像之上，當時，的圖像與的圖像交于軸，當時，的圖像在之上，由此可畫出函數的圖像；（3）由（2）中圖像結合解析式與可得的取值范圍．【詳解】（1）當時，，當時，，當時，，當時，∴函數的圖像為故選：D．（2）函數的圖像如圖中粗實線所示：令得，，故A點坐標為(-2,0),令得，，故B點坐標為(2,0),觀察圖像可知當或時，隨的增大而減小；故答案為：或；（3）將分別代入，得，故C(0,-4)，由圖可知，當時，函數的圖像與有4個不同的交點．故答案為：．【點睛】本題通過定義新函數綜合考查一次函數、反比例函數與二次函數的圖像與性質，關鍵是理解新函數的定義，結合解析式和圖像進行求解．21、（1）見解析；（2）+【分析】（1）利用題中的邊的關系可求出△OAC是正三角形，然后利用角邊關系又可求出∠CAB=30°，從而求出∠OAB=90°，所以判斷出直線AB與⊙O相切；（2）作AE⊥CD于點E，由已知條件得出AC=2，再求出AE=CE，根據直角三角形的性質就可以得到AD．【詳解】（1）直線AB是⊙O的切線，理由如下：連接OA．∵OC=BC，AC=OB，∴OC=BC=AC=OA，∴△ACO是等邊三角形，∴∠O=∠OCA=60°，又∵∠B=∠CAB，∴∠B=30°，∴∠OAB=90°．∴AB是⊙O的切線．（2）作AE⊥CD于點E．∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=；∵∠D=30°，∴AD=2．【點睛】本題考查了切線的判定、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質以及圓周角定理、等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．22、猜想:；探究:6.【分析】猜想：如圖①，證明，利用相似比得，則，再證明，然后利用相似比即可得到；探究：過點作作，交的延長線于點，如圖②，設，則，先證明，得到，即，再證明，從而利用相似比得；應用：先利用勾股定理得，則，再證明，利用相似比得到，然后利用比例的性質計算BP的長．【詳解】解:猜想:如圖①∵是邊上的中線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；探究:過點作作，交的延長線于點，如圖②，設，則，∴，∴，∴，即，∵，∴，∴；應用：，，在中，，∴，∵，∴，∴，∴.故答案為，6.【點睛】本題考查了相似三角形的綜合問題，掌握平行線的性質以及判定定理、相似三角形的性質以及判定定理、勾股定理是解題的關鍵．23、旗桿AB的高度為【分析】首先根據三角形外角的性質結合等角對等邊可得BE=DE，然后在Rt△BEC中，根據三角形函數可得BC=BE?sin60，然后可得AB的長．【詳解】∵∠BEC=60°，∠BDE=30°，∴∠DBE=60°﹣30°=30°，∴BE=DE=20(m)，在Rt△BEC中，BC=BE?sin60°，∴AB=BC﹣AC，答：旗桿AB的高度為．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，關鍵是證明BE=DE，掌握三角形函數定義．24、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）由垂直的定義，得到，由同角的余角相等，得到，即可得到結論成立；（2）由（1）可知，得到，即可求出BD.【詳解】（1）證明：∵是的直徑，∴．∵，∴．∵，∴．∵,,∴．（2）解：由（1）得，∴，即，∴．【點睛】本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質，同角的余角相等，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質進行解題.25、（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）根據四邊形ABCD是正方形，得出AB=AD，∠B=∠D=90°，再根據△AEF是等邊三角形，得出AE=AF，最后根據HL即可證出△ABE≌△ADF；（2）根據等邊△AEF的周長是6，得出AE=EF=AF的長，再根據（1）的證明得出CE=CF，∠C=90°，從而得出△ECF是等腰直角三角形，再根據勾股定理得出EC的值，設BE=x，則AB=x+，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，求出x的值，即可得出正方形ABCD的邊長．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，