數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)——挑戰(zhàn)三角形壓軸題1．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C，點B的對應(yīng)點B'在邊AC上（不與點A，C重合），則∠AA'B'的度數(shù)為（）A．α B．α﹣45° C．45°﹣α D．90°﹣α2．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，則AE的長為（）A．3 B．4 C．5 D．63.在△ABC中∠ACB=90°，分別過點B，C作∠BAC平分線的垂線，垂足分別為點D，E，BC的中點是M，連接CD，MD，ME.則下列結(jié)論錯誤的是（）A.CD=2ME B.ME∥AB C.BD=CD D.ME=MD4．如圖，在Rt△ABC紙片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點D，E分別在AB，AC上，連結(jié)DE，將△ADE沿DE翻折，使點A的對應(yīng)點F落在BC的延長線上，若FD平分∠EFB，則AD的長為（）A． B． C． D．5.如圖，BE是△ABC的中線，點F在BE上，則＝．6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AC，AB于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點O；③作射線AO，交BC于點D．若點D到AB的距離為1，則BC的長為．7．如圖，△ABC中，點D為邊BC的中點，連接AD，將△ADC沿直線AD翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得△ADC′，連接CC′，分別與邊AB交于點E，與AD交于點O．若AE＝BE，BC′＝2，則AD的長為．8．如圖（1），在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，邊AB上的點D從頂點A出發(fā)，向頂點B運動，同時，邊BC上的點E從頂點B出發(fā)，向頂點C運動，D，E兩點運動速度的大小相等，設(shè)x＝AD，y＝AE＋CD，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖（2），圖象過點（0，2），則圖象最低點的橫坐標(biāo)是__________． 9.在△ABC中，AB＝AC，D是邊BC上一動點，連接AD，將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°.（1）如圖1，當(dāng)∠BAC=90°時，連接BE，交AC于點F.若BE平分∠ABC，BD=2,求AF的長；（2）如圖2，連接BE，取BE的中點G，連接AG.猜想AG與CD存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接DG，CE.若∠BAC=120°，當(dāng)BD>CD，∠AEC=150°時，請直接寫出的值.10．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，其中點A，C的對應(yīng)點分別為點A′，C′．（1）如圖1，當(dāng)點A′落在AC的延長線上時，求AA′的長；（2）如圖2，當(dāng)點C′落在AB的延長線上時，連接CC′，交A′B于點M，求BM的長；（3）如圖3，連接AA′，CC′，直線CC′交AA′于點D，點E為AC的中點，連接DE．在旋轉(zhuǎn)過程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，請說明理由．11．在等邊△ABC中，AB＝6，BD⊥AC，垂足為D，點E為AB邊上一點，點F為直線BD上一點，連接EF．（1）將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EG，連接FG．①如圖1，當(dāng)點E與點B重合，且GF的延長線過點C時，連接DG，求線段DG的長；②如圖2，點E不與點A，B重合，GF的延長線交BC邊于點H，連接EH，求證：BE+BH＝BF；（2）如圖3，當(dāng)點E為AB中點時，點M為BE中點，點N在邊AC上，且DN＝2NC，點F從BD中點Q沿射線QD運動，將線段EF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EP，連接FP，當(dāng)NP+MP最小時，直接寫出△DPN的面積．12．（11分）已知AB＝BD，AE＝EF，∠ABD＝∠AEF．（1）找出與∠DBF相等的角并證明；（2）求證：∠BFD＝∠AFB；（3）AF＝kDF，∠EDF+∠MDF＝180°，求AEMF13.問題提出如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝AC，EC＝DC，點E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點F，線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？問題探究（1）先將問題特殊化．如圖（2），當(dāng)點D，F(xiàn)重合時，直接寫出一個等式，表示AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）再探究一般情形．如圖（1），當(dāng)點D，F(xiàn)不重合時，證明（1）中的結(jié)論仍然成立．問題拓展如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝kAC，EC＝kDC（k是常數(shù)），點E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點F，直接寫出一個等式，表示線段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，M為BC的中點，點D在MC上，以點A為中心，將線段AD順時針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連接BE，DE．（1）比較∠BAE與∠CAD的大??；用等式表示線段BE，BM，MD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）過點M作AB的垂線，交DE于點N，用等式表示線段NE與ND的數(shù)量關(guān)系，并證明．15．（10分）如圖，D、E、F分別是△ABC各邊的中點，連接DE、EF、AE．（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；（2）加上條件后，能使得四邊形ADEF為菱形，請從①∠BAC＝90°；②AE平分∠BAC；③AB＝AC這三個條件中選擇1個條件填空（寫序號），并加以證明．16．在等腰△ADE中，AE＝DE，△ABC是直角三角形，∠CAB＝90°，∠ABC＝∠AED，連接CD、BD，點F是BD的中點，連接EF．（1）當(dāng)∠EAD＝45°，點B在邊AE上時，如圖①所示，求證：EF＝CD；（2）當(dāng)∠EAD＝45°，把△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，頂點B落在邊AD上時，如圖②所示，當(dāng)∠EAD＝60°，點B在邊AE上時，如圖③所示，猜想圖②、圖③中線段EF和CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，不需證明．17、已知：在中，，點、點在邊上，，連接、．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當(dāng)時，過點作交的延長線于點，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出