課題

基本信人教版A版必修第三章第一節《函數與方程》教材分本節是在學習了前兩章函數性質的基礎上利用函數的圖象和性質來判斷方程的根的存在性及根的個數而了解函數的零點與對應方程的根的關系以及掌握函數在某個區間上存在零點的判定方法下節“二分法求方程的近似解”和后續學習的算法提供基礎。因此本節內容具有承上啟下的作用，非常重要。．結合二次函數的圖像，了解函數的零點與方程根的聯系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數。．零點的存在性定理的探究。2．本節核心內容的功能和價值：初步了解函數與方程的思想。學情分．學生掌握了基本初等函數，對函數有較好的掌握，對新的知識有渴求，同時為函數的應用提供一個基礎。．學生認知發展分析：學生對一元二次方程的根有較好的認識，但學生對于函數零點還是未知，而且函數與方程的思想還沒有接觸。．學生認知障礙點：方程的根與函數零點的關系，零點存在性定理的探究。教學目知識與技能：了解函數（結合二次函數）零點的概念，領會函數零點與相應方程間的關系，掌握利用函數性質判定零點存在的條件。過程與方法：零點存在性的探索、發現、及判定。情感、態度、價值觀：在函數與方程的聯系中體驗數學中的數形結合思想，轉化思想和近似思想的意義和價值發展學生對變量數學的認識體會函數知識的核心作用。教學重和難點重點：零點的概念及存在性的判定，重在數形結合的幾何方法。難點：零點的確定．教學過（教學過程的表述不必詳細到將教師、學生的所有對話、活動逐字記錄，但是應該把主要教學環節、教師活動、學生活動、設計意圖很清楚地再現。）/8教學環

教師活

預設學行為

設計意圖教

師設思，導生方，函圖象分方的與象出點概．

軸點標關，思考一二次方程

0(

的根與二次函數

y

2

bx(a0)

的圖像有什么

情境設置應符關系？先來觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相應的二次函數的圖象：

學立考成答觀、考總括

合認知規律：從具體到抽設思，引導學生歸納總結結

方程方程

xx與函數yx2xxx與函2x

出論進行流

象，從特殊到一般，從學生熟悉的eq\o\ac(○,3)程

x

0

與函數

yx

2

經驗和有興趣的問題開。教

師根據生特情歸出的論廣

提問個到般一二方和次數怎？

別生答其他同學進行充/8教師板書函數零點的概念：對函

yfxD

，使

f()

成的數

x

叫函

yfxD

的點解

教引學閱概并問生概的函數零點的意義：

學細會讀悟其中的思想函數

yf(x)

的零點就是方程

f()

實數

方．引概

根，亦即函數yf(x)圖象與軸交點的橫坐標．即程(x有實數根函數f()圖象與軸有交點函數f()有零點．教提：何函的點

學真解函數零點的義根據函數零點的意義探索其法

強化學生的閱讀理解能力，把握關鍵。求函數

yf(x)

的零點：

eq\o\ac(○,1)代法eq\o\ac(○,2)幾法eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,)（數）求程

f()

的數；eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,)（幾法對不用根式方，可以它函

yf(x)

的象系來利函的質出點/8教：導生合數象分函在間端上函值符情，函零是存之間關．零點存在性的探索：觀察二次函數

f(xx2x

的圖象：學析eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,)在區間

[

上有零點_；

數提探索，完成解f

_______

f(1)

答認思考f(

·

f

（＜或＞）．eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,)在區間

[2,4]

上有零點_；

培養學生的探組探

f(2)·(4)（＜或＞）．由以探索，你可以得出什么樣的結論？板：點在定如函f()在區[a,]上的象連

學結合函數圖象，思考討論總結歸納得出函數零點存

究發現能力，及思維的嚴密性在條并續斷一曲并有

f(a)·()

，那

進交評析函

yf(x)

在間a,b）內零,即在(使f這也是程的根。教：導生解數點在理分其中條的用/8例．函數解：

f()

的零點個數．用息術出x的象

yf(x)

的值和數

學助計算機或計算器畫出函數例學

教：導生索斷數點方，出可借計機媒來函的象，合象函有個點成觀認．問題：）你可以想到什么方法來判斷函數零點個數？）斷函數的單調性，由單調性你得該函數的單調性具有什么特性？

的象合圖象確定零點所在的區間后用函數單調性判斷零點的個．

加強對定理的認．用函數圖象判斷下列方程有沒根，有幾個根：（1

；嘗練

2(x2)；（2．利信技作函的象，指出下列函數零點所在的大致區間：（1()3x；

學練

初步有函數與方程的思（2

f(xxln(

；教：合象察點在大區與數結函的調說零的數讓生識到數圖及本質特是調）確函數點的要用小作

小結：1、零點的概念函數的零點與方程的關系零點的存在性定理作業：習題．1（A組第1

學生回顧本節習容

掌握基本數學思想方法，提高初步探究能力/8板書設需要一直留在黑板上主板書）函數與方程零點概念：對于函數

yf()

，把使

f(x)

成立的實數x叫數yf)(xD

的點方程

f()

有實數根函f()函f(x)零存性理

的圖象與x軸有交點有零點．如果數

yf(x)

在區間

[b]

上的象是連續不斷一條曲線并且有f()

·f()

那函

yf(x)

在a,b有點即存c使得這也就是程f(x)=0的根。學生學活動評價設/8課堂

個人

同學

教師優秀

良好

一般表現

評價

評價

評價

自我評價：同學對我的評價：教師評價：

/822教學反思基本能按照自己的想法開展教學，能以問題為紐帶，用問題引出內容，激發學生積極主動地進行探索同時向學生滲透數學思想方法滲透問題意識培養學生發現問題、解決問題的能力以及采用“提出問題——引導探究——得出結論——講練結合”的教與學模式。課后覺得課一開始可以讓學生解幾個方程(1)3x+2=0(2)x-5x+6=0lnx+2x-6=0.簡單到復雜，在學生對第三個問題一籌莫展時，再回到一元二次方程上引導學生利用函數的圖象和性質來研究方程的根這樣就使學生認識到有些復雜的方程用以前的解題方法求解很不方,需要尋求新的解決方法，讓學生帶著問題學習，激發學生的求知欲。這比直接進入主題好些。由于學生基礎比較差在探究零點的存在性定理的時候自己還是沒有做好充分的準備已致學生的參與