點和圓的位置關系(一)（一）學習目標1、掌握點和圓的位置關系及判斷方法；2、理解不在同一直線上的三點確定一個圓；會作三角形的外接圓、掌握有關概念；3、了解“反證法”的證題思路和步驟。（二）重難點、關鍵1．重點：點和圓的位置關系的結論：不在同一直線上的三個點確定一個圓其它們的運用．2．難點：講授反證法的證明思路．3．關鍵：由一點、二點、三點、四點作圓開始導出不在同一直線上的三個點確定一個圓．（三）課前預習1、觀察教材圖中的射擊靶，想一想射中靶子上不同位置的成績是如何計算的？這一現象體現了平面內______與______的位置關系。2、先閱讀教材，然后自己畫圖再填空：設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，則點P在圓外_______，點P在圓上______，點P在圓內________。（讀三遍）3、研讀教材93頁“探究”.及“思考”。（1）經過平面上的一點，可以作_____個圓；經過平面上兩個點，可以作_____個圓；經過平面上不在同一直線上三個點A、B、C，可以作_____個圓，經過平面內同一直線上三個點D、E、F可以作圓嗎？（2）“不在同一直線上的三點確定一個圓”的條件是__________________，“確定”一個圓是指“____________”一個圓。（3）在練習本上作圓：過不在同一直線上的三點A、B、C作一個圓（用尺規作圖）（4）觀察（3）中的圖形：經過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫三角形的_________，外接圓的圓心是三角形三條邊_________的交點，叫三角形的外心（理解并記憶）；銳角三角形的外心在三角形的_______，直角三角形的外心在三角形的_________，鈍角三角形的外心在三角形的_________。4、閱讀教材“思考”。（1）證明命題，不從已知推出結論，而是假設命題的結論________，由此經過推理得出______；由矛盾斷定所做的______不正確，從而得到原命題成立的這種證題方法叫反證法。（2）反證法的一般步驟：（ⅰ）__________________，即：假設結論的反面成立；（ⅱ）從假設出發，通過推理論證，得出矛盾；（ⅲ）____________，從而肯定原命題的結論成立。5、自學檢測（1）⊙O的半徑為5cm，點P到⊙O的距離為3cm，則點P與⊙O的位置關系是。（2）已知點P在⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半徑r滿足。（3）教材練習1、2、3題。典型例題例1、△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AC=6，則△ABC的外接圓半徑是_______例2、在平面直角坐標系中，以原點O為圓心，5為半徑作圓，下列各點在⊙O上的是______A、（2，3）B、（-4，1）C、（-2，-4）D、（3，-4）例3、如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，D、E分別是AB、AC的中點，現以點B為圓心，3為半徑作⊙B，試判斷點A、C、D、E四點與⊙B的位置關系。例4、在直角坐標系中，以P（2，1）為圓心，r為半徑的圓與坐標軸恰好有三個公共點，求r的值.（一）課后作業一、基礎知識1．平面內，設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，則有d>r點P在⊙O______；d=r點P在⊙O______；d<r點P在⊙O______．2．平面內，經過已知點A，且半徑為R的圓的圓心P點在_________________________________________．3．平面內，經過已知兩點A，B的圓的圓心P點在__________________________________________________________．4．______________________________________________確定一個圓．5．在⊙O上任取三點A，B，C，分別連結AB，BC，CA，則△ABC叫做⊙O的______；⊙O叫做△ABC的______；O點叫做△ABC的______，它是△ABC___________的交點．6．銳角三角形的外心在三角形的___________部，鈍角三角形的外心在三角形的_____________部，直角三角形的外心在________________．7．若正△ABC外接圓的半徑為R，則△ABC的面積為___________．8．若正△ABC的邊長為a，則它的外接圓的面積為___________．9．若△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，則它的外接圓的直徑為___________．10．若△ABC內接于⊙O，BC=12cm，O點到BC的距離為8cm，則⊙O的周長為___________．二、解答題11．已知：如圖，△ABC．作法：求件△ABC的外接圓O．綜合拓展一、選擇題12．已知：A，B，C，D，E五個點中無任何三點共線，無任何四點共圓，那么過其中的三點作圓，最多能作出()．A．5個圓 B．8個圓 C．10個圓 D．12個圓13．下列說法正確的是()．A．三點確定一個圓B．三角形的外心是三角形的中心C．三角形的外心是它的三個角的角平分線的交點D．等腰三角形的外心在頂角的角平分線上14．下列說法不正確的是()．A．任何一個三角形都有外接圓B．等邊三角形的外心是這個三角形的中心C．直角三角形的外心是其斜邊的中點D．一個三角形的外心不可能在三角形的外部15．正三角形的外接圓的半徑和高的比為()．A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．16．已知⊙O的半徑為1，點P到圓心O的距離為d，若關于x的方程x2－2x＋d=0有實根，則點P()．A．在⊙O的內部 B．在⊙O的外部C．在⊙O上 D．在⊙O上或⊙O的內部二、解答題17．在平面直角坐標系中，作以原點O為圓心，半徑為4的⊙O，試確定點A(－2，－3)，B(4，－2)，與⊙O的位置關系．18．在直線上是否存在一點P，使得以P點為圓心的圓經過已知兩點A(－3，2)，B(1，2)．若存在，求出P點的坐標，并作圖．直線與圓的位置關系（一）（一）學習目標1、掌握直線與圓的三種位置關系，以及切線、割線等概念；2、能表述直線與圓的三種位置關系，并能在實際問題中判定與識別；3、體會類比、分類、數形結合的思想。（二）重難點、關鍵點1．重點：切線的判定定理；切線的性質定理及其運用它們解決一些具體的題目．2．難點與關鍵：由上節課點和圓的位置關系遷移并運動直線導出直線和圓的位置關系的三個對應等價．（三）課前預習1、先自學教材，然后請你畫一個圓，從遠到近平移一條直線，觀察直線與圓的公共點的個數的變化，完成下表。直線與圓的位置關系圖形公共點個數公共點名稱直線名稱相離相切相交2、探究：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線L的距離為d，則d與r的數量關系與直線與圓的位置關系是怎樣的？①直線L與⊙O相交__________②直線L與⊙O_______d＝r③直線L與⊙O相離__________（結合圖形記憶2分鐘）。3、自學檢測（1）⊙O的直徑為10cm，圓O到直線L的距離分別為4cm、5cm、6cm時，直線L與⊙O的位置關系分別是__________、__________、__________。（2）若以P（3，）為圓心的圓恰與x軸相切，則這個圓與y軸______A、相離B、相切C、相交D、相切或相交(3)如圖1，∠OAB=30°，OA=30，那么以O為圓心，14為半徑的⊙O與射線AB的位置關系是______A、相交B、相切C、相離D、不確定（四）疑惑摘要：預習之后，你還有哪些沒有弄清的問題，請記下來，課堂上我們共同探討.典型例題例1、平面直角坐標系中，以點A（3，3）為圓心，5為半徑作圓，則直線y＝-x與⊙A的位置關系是______例2、等邊△ABC的邊長為2cm，以A為圓心，r為半徑的⊙A與BC相切，則r=_______cm。例3、⊙O的半徑為6，⊙O的一條弦AB長為6，以3為半徑的同心圓與直線AB的位置關系是______例4、如下圖左，⊙O的半徑為2，點A的坐標為（2，），直線AB與⊙O相切于B點，則點B的坐標為______A、（）B、（，1）C、（）D、（—1，）例5．如上圖右，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D在AB的延長線上，且∠DCB=∠A．（1）CD與⊙O相切嗎？如果相切，請你加以證明，如果不相切，請說明理由．（2）若CD與⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半徑．例6．如圖24－2－13所示，點A是一個半徑為300m的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B，C兩個村莊，現要在B，C兩個村莊間修一條長為1000m的筆直公路將兩村連通，經測得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，問此公路是否會穿過森林公園？請通過計算進行說明．（一）課后作業1．如圖，AB與⊙O切于點C，OA=OB，若⊙O的直徑為8cm，AB=10cm，那么OA的長是（）A．B．2．下列說法正確的是（）A．與圓有公共點的直線是圓的切線．B．和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線;C．垂直于圓的半徑的直線是圓的切線;D．過圓的半徑的外端的直線是圓的切線3．已知⊙O分別與△ABC的BC邊，AB的延長線，AC的延長線相切，則∠BOC等于（）A．（∠B+∠C）B．90°+∠AC．90°-∠AD．180°-∠A4．如圖，AB為⊙O直徑，BD切⊙O于B點，弦AC的延長線與BD交于D點，若AB=10，AC=8，則DC長為________．5．如圖，P為⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，A、B為切點，弦AB與PO交于C，⊙O半徑為1，PO=2，則PA_______，PB=________，PC=_______AC=______，BC=______∠AOB=________．6．設I是△ABC的內心，O是△ABC的外心，∠A=80°，則∠BIC=________，∠BOC=________．7．如圖，P為⊙O外一點，PA切⊙O于點A，過點P的任一直線交⊙O于B、C，連結AB、AC，連PO交⊙O于D、E．（1）求證：∠PAB=∠C．（2）如果PA2=PD·PE，那么當PA=2，PD=1時，求⊙O的半徑．8．設a、b、c分別為△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊，面積為S，則內切圓半徑r=，其中P=（a+b+c）；（2）Rt△ABC中，∠C=90°，則r=（a+b-c）（二）綜合拓展1．如圖1，平面直角坐標系中，⊙O1與x軸相切于點A（-2，0），與y軸交于B、C兩點，O1B的延長線交x軸于點D（，0），連結AB．（1）求證：∠ABO=∠ABO；（2）設E為優弧的中點，連結AC、BE交于點F，請你探求BE·BF的值．（3）如圖2，過A、B兩點作⊙O2與y軸的正半軸交于點M，與BD的延長線交于點N，當⊙O2的大小變化時，給出下列兩個結論．①BM-BN的值不變；②BM+BN的值不變，其中有且只有一個結論是正確的，請你判斷哪一個結論正確，證明正確的結論并求出其值．（友情提示：如圖3，如果DE∥BC，那么）(1)(2)(3)2．由于過度采伐森林和破壞植被，我國部分地區頻頻遭受沙塵侵襲．如圖24－2－14所示，近日，A城氣象局測得沙塵暴的中心在A城的正西方向240km的B處，正以每小時12km的速度向北偏東60°的方向移動，距沙塵暴的中心150km的范圍內為受影響區域．(1)A城是否受到這次沙塵暴的影響？為什么？(2)若A城受到這次沙塵暴的影響，那么遭受影響的時間有多長？圖24－2－14切線的判定與性質（二）（一）學習目標1、掌握切線的判定定理與性質定理，并運用于計算與推理證明；2、能區分切線的性質與判定，學會與切線有關的常見輔助線添加方法。（二）重難點、關鍵點1．重點：切線長定理及其運用．2．難點與關鍵：切線長定理的導出及其證明和運用切線長定理解決一些實際問題．（三）課前預習1、回憶：怎樣由圓心到直線的距離d和半徑r的數量關系來判斷直線與圓相切？2、思考：已知點A為⊙O上的一點，如何過點A作⊙O的切線呢？動手試一試。連接________，過A點作OA的________3、閱讀教材，歸納出切線的判定定理：經過_____________并且________這條半徑的的直線是圓的切線。（讀三遍）4、這個判定定理結合右圖，用數學語言該怎樣表示呢？5、請你總結一下圓的切線的判定方法。6、閱讀教材的“思考”。切線的性質定理：圓的切線______過_____的半徑（讀五遍）。（1）性質定理和判定定理是什么關系？（2）提升：經過切點且垂直于圓的切線的直線必經過________；經過圓心且垂直于圓的切線的直線必經過________（以上讀3遍）。（3）一條直線若滿足：①過圓心，②過切點，③垂直于切線這三條中的任意兩個條件，一定能得出第三個嗎？（與同學交流）7、添加輔助線的常用方法。（1）當已知一條直線是圓的切線時，常連接_____和_____，得到半徑，那么半徑_____切線；（2）要證明直線是圓O的切線，若直線經過圓O上一點A，則連接________，證_______；若直線與圓O的公共點不確定，常_________，證________。8、自學檢測（1）如圖1，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，DC切⊙O于C，若圖1∠A=25°，則∠D=______圖1(2)教材練習第1，2題。（四）疑惑摘要：預習之后，你還有哪些沒有弄清的問題，請記下來，課堂上我們共同探討.典型例題例1、如圖2，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，BD=OB，點C在⊙O上，∠CAB=30°，求證：CD是⊙O的切線。例2、如圖4，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O切于點B，連接OC，AD∥OC且交⊙O于點D，求證：CD是⊙O的切線。例3、如圖5，BE是⊙O的直徑，點A在EB延長線上，弦PD⊥BE于點C，且∠AOD＝∠APC。①求證：AP為⊙O的切線；②若OC：CB＝1：2，AB＝9，求⊙O的半徑。例4．如圖24－2－24，已知P是⊙O外一點，PO交⊙O于點C，OC＝CP＝2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度數為120°，連接PB.(1)求BC的長；(2)求證：PB是⊙O的切線．訓練案（一）課后練習1．如圖1，PA、PB分別切圓O于A、B兩點，C為劣弧AB上一點，∠APB=30°，則∠ACB=（）．A．60°B．75°C．105°D．120°(1)(2)(3)(4)2．從圓外一點向半徑為9的圓作切線，已知切線長為18，從這點到圓的最短距離為（）．A．9B．9（-1）C．9（-1）D．93．圓外一點P，PA、PB分別切⊙O于A、B，C為優弧AB上一點，若∠ACB=a，則∠APB=（）A．180°-aB．90°-aC．90°+aD．180°-2a4．如圖2，PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線，分別相交于C、D，已知PA=7cm，則△PCD的周長等于_________．5．如圖3，邊長為a的正三角形的內切圓半徑是_________．6．如圖4，圓O內切Rt△ABC，切點分別是D、E、F，則四邊形OECF是_______．7．如圖所示，EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點，A、D是⊙O上兩點，如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度數．8．如圖所示，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，求證∠ABO=∠APB.9．如圖所示，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一點，以O為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D．（1）求證：DE∥OC；（2）若AD=2，DC=3，且AD2=AE·AB，求的值．（二）綜合拓展1、如圖，⊙O的直徑AB=12cm，AM、BN是兩條切線，DC切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，設AD=x，BC=y．（1）求y與x的函數關系式，并說明是什么函數？（2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的兩根，求x，y的值．（3）求△COD的面積．2.如圖24－2－29，⊙O的直徑AB＝6cm，P是AB的延長線上的一點，過點P作⊙O的切線，切點為C，連接AC.(1)若∠CPA＝30°，求PC的長；(2)若點P在AB的延長線上運動，∠CPA的平分線交AC于點M，你認為∠CMP的大小是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出∠CMP的值．圖24－2－29切線長定理和三角形的內切圓(三)自學案一、學習目標1、了解切線長、三角形內切圓和三角形的內心等概念；2、掌握切線長定理，并能熟練運用切線長定理進行計算和證明；3、會作已知三角形的內切圓。二、自主學習1、閱讀教材99頁“探究”，思考下列問題：（1）過圓外一點可以作圓的幾條切線？（2）什么是切線長？經過圓外一點作圓的切線，_______點與_______點之間的線段長，叫做這點到圓的切線長。（3）切線長與切線有什么區別？_______是一條直線，_______是一條線段。（4）切線長定理如何表述？從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的______相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的_________。（讀4遍）（5）如何證明切線長定理？（請在練習本上寫出證明）（6）如右圖，若PO與圓分別交于C、D，連接AB，交PO于E，請寫出圖中相等的線段、相等的弧、相等的角。2、閱讀教材“思考”，認識三角形的內切圓：（1）與三角形各邊都_________的圓叫三角形的內切圓，內切圓的圓心是三角形三條_________的交點，叫做三角形的內心，它到三角形_________的距離相等。（讀3遍，并思考三角形的內切圓與三角形的外接圓有什么區別。）（2）畫出圖1中△ABC的內切圓。3、自學檢測：（1）如圖2，△ABC的內切圓⊙O與三邊分別切于D、E、F，AB=10cm，BC=12cm，CA=16cm，求AF、BD、CE的長。（2）如圖3，△ABC的三邊與它的內切圓⊙O分別切于D、E、F，若∠A=70°，則∠EDF=_________。（3）教材練習第1，2題。探究案例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則△ABC的內切圓半徑r=________例2、如圖4，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，⊙O的切線EF分別交PA、PB于E、F兩點，切點在弧AB上，若PA=2，則△PEF的周長是________例3、如圖5，⊙O為Rt△ABC的內切圓，∠ACB=90°，若∠BOC=105°，AB=4cm，求∠OBC的度數與BC的長。例4、如圖6，AB是⊙O的直徑，DB、DC分別切⊙O于B、C兩點。①求證：AC∥OD；②探索∠BDC與∠ACE的數量關系。例5．如圖，⊙O的直徑AB=12cm，AM、BN是兩條切線，DC切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，設AD=x，BC=y．（1）求y與x的函數關系式，并說明是什么函數？（2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的兩根，求x，y的值．（3）求△COD的面積．訓練案1．如圖所示，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列結論中錯誤的是（）．A．∠1=∠2B．PA=PBC．AB⊥OCD．∠PAB=∠APB(第1題)(第2題)(第3題)2．如圖所示，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點，直線OP交⊙O于D，E，交AB于C，圖中互相垂直的線段有______．（只需寫出一對線段）3．如圖所示，過半徑為6cm的⊙O外一點P引圓的切線PA，PB，連接PO交⊙O于F，過F