《代數初步（一）用字母表示數（二）方程》教學設計（1）教學內容北師大版小學數學教材六年級下冊第59～62頁。教材分析本節課的整理和復習分為兩個層次展開，教材的第一層次首先指出用字母表示數的作用，然后讓學生“說一說你會用字母表示什么”。通過對話，舉了一個用字母表示數量關系的例子，又提議用字母表示分數乘法的算法，舉一反三啟發學生想到更多的實例。第二層次的教材首先再現方程的解法，并啟發學生回想解方程的依據，即等式的兩條基本性質，然后通過教材第61頁上第2題復習列方程解決實際問題。學情分析用字母表示數、列方程這些知識都是學生學過的，在對這些知識進行全面的回顧、整理和比較時，必須全面、具體化、結構化。教學時教師要善于就題論理、論思路，引導學生總結比較一般的解題策略，以促進學習的遷移和能力的提高。在復習中，學生先復習了字母表示數，知道了現實中的一些數量除了可以用數表示外，還可以用字母表示，使學生形成抽象的數學模型概念。學生在復習方程時，已經有了過去的學習基礎一知道了方程的解法和用方程解決問題的方法，這里主要對這些知識進行復習和進一步提高，使學生能輕松地運用方程解決問題。教學目標知識與技能1．回顧整理小學階段有關代數的初步知識：用字母表示數、方程。2．體驗用字母表示數能表達一般規律，培養學生的抽象概括能力。3.會用方程表示簡單情境中的等量關系。4.理解等式的性質，會用等式的性質解簡單的方程。5．在運用方程解決問題的過程中，再次體會運用方程解決問題的優越性。過程與方法變式和探究，反思和歸納總結貫穿教學的整個過程，讓學生充分體驗知識的生成和方法的提煉。情感、態度與價值觀使學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，會用數學的方法解決生活中的簡單問題。重點難點重點：理解等式的性質，會用等式的性質解方程。難點：尋找題中的等量關系，運用方程解決問題。教具學具教具：寫有運算律、幾何公式的圖片2張教學過程一、導入課題1．出示：六(1)、km、kg、a＋b＝b＋a、S＝(a＋b)h÷2、……師：看到這些信息，你想到了什么？2．你們覺得用字母表示數有什么優點？要注意什么？3．想一想，數學中還有哪些地方可以用字母表示？師：今天我們就圍繞“字母表示教”進行整理和復習。二、逐層復習活動一：復習用字母表示數（一）1.出示第1題，用字母表示數和數量。(1)課件出示：1×12×23×34×4……第n個圖案共用多少個扣子？請你用含有字母的式子表示。(2)生活中還有哪些規律能利用這個式子表示？共同分析。設計意圖：首先呈現淘氣用扣子擺圖案的活動情境，鼓勵學生再次經歷探索規律的過程，并運用字母表示所探索出來的規律。教學時，可以先鼓勵學生觀察擺圖案所用扣子的規律，并通過用含有字母的式子表示第n個圖案一共用多少個扣子，喚起學生對用字母表示數的記憶，接著教師鼓勵學生聯想還有哪些利用這一規律可以解決的問題，從多個方面尋找符合規律的“原型”．使學生進一步體會到數學規律的一般性。2．我們已經學過一些公式和規律，請你用含有字母的式子把他們表示出來。鼓勵學生對學過的一些常見數量關系進行全面地回顧。（課件出示）(1)用含有字母的式子表示運算定律：加法交換律：a＋b＝b＋a加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)乘法交換律：a×b＝b×a乘法結合律：（a×b）×c＝a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c(2)用含有字母的式子表示幾何圖形的周長、面積和體積的計算公式：長方形的周長＝（長＋寬）×2C＝(a＋b)×2正方形的周長＝邊長×4C＝4a長方形的面積＝長×寬S＝ab正方形的面積＝邊長×邊長S＝a·a＝a2三角形的面積＝底×高÷2S＝ah÷2平行四邊形的面積＝底×高S＝ah梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2S＝(a＋b)h÷2直徑＝半徑×2d＝2r半徑＝直徑÷2r＝d÷2圓的周長＝圓周率×直徑＝圓周率×半徑×2C＝πd＝2πr圓的面積＝圓周率×半徑×半徑S＝πr2長方體的體積＝長×寬×高V＝abh正方體的表面積＝棱長×棱長×6S＝6a2正方體的體積＝棱長×棱長×棱長V＝a·a·a＝a3圓柱的側面積＝底面圓的周長×高S＝Ch圓柱的表面積＝上下底面面積＋側面積S＝2πr2＋2πrh＝2π(d÷2)2＋2π(d÷2)h＝2π(C÷2÷π)2＋Ch圓柱的體積＝底面積×高V＝Sh圓錐的體積＝×底面積×高V＝Sh＝πr2h＝π(d÷2)2h＝π(C÷2÷π)2h長方體（正方體、圓柱體）的體積＝底面積×高V＝Sh設計意圖：學生先相互交流之后，教師再補充。體會字母表示數的好處、數學規律的一般性、字母表示規律的簡潔性。（二）字母表示數的應用。1．填一填。（課件出示）(1)比x少25的數是()。(2)n的5倍與m的差是()。(3)一件襯衫以a元，一件毛衣的價格比它的2倍還多6元，毛衣的價格是()元。(4)原價a元的產品打八折后的價錢是()元。設計意圖：教師也可以調整以前所做過的有關題目，針對學生不熟悉的數量關系進行有針對性地練習與補充。2．小汽車每小時行a千米，小轎車每小時行b千米；兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，經過小時相遇。(1)兩地相距多少千米？(2)當a＝45，b＝60時，求兩地的距離。設計意圖：這是對“路程、時間、速度”數量關系的鞏固練習。學生利用這一數量關系，可以解決路程問題。3．如圖，圓的半徑是r，請你用含有字母的式子表示出正方形的周長和面積。設計意圖：學生首先要理解在這種情況下圓的半徑和正方形邊長之間的關系，然后通過正方形的周長和面積公式，寫出式子：8r和4r2。有能力的同學可以表示半圓的周長和面積公式。4．擺正方形。正方形個數擺成的圖形小棒根數122………………(1)你發現了什么規律？用含有字母的式子表示出來。(2)如果擺100個正方形，需要多少根小棒？設計意圖：這是一個有趣的探究規律的問題，可以先根據前三細呈現的圖形的變化關系發現規律，抽象出表達式：1＋3n；當n＝100時，1＋3n的值是301。對于有困難的學生，應鼓勵他們通過實際操作探索規律。活動二：復習方程（一）1．方程的意義、解方程的方法。(1)師：什么叫方程？在小學階段，解方程是依據四則運算中已知數與得數之間的關系進行的。我們可以采用以下三種方法來解方程。（課件出示）①直接根據四則運算中已知數與得數之間的關系，求未知數的值。例如：÷x＝，這是除法式子，x是除數，表示x除的商是，根據除法中除數等于被除數除以商的關系，求x的值。解方程：÷x＝解：x＝÷ x＝4②把含有未知數x的項看成是一個數，逐步求出未知數的值。例如：2x－6＝14。把含有未知數的項（2x）看成是一個數。這樣6是減數，2x是被減數，14是差。先求出2x等于多少。再進一步求出。x的值。解方程：2x－6＝14解：2x＝14＋6 2x＝20 x＝20÷2x＝10③先把原方程化簡，再逐步求出方程的解。例如：3x－×4＝5，先計算×4，然后再依照前面的方法求未知數的值。解方程：3x－×4＝5解：3x－10＝5 3x＝5＋10 3x＝15 x＝15÷3 x＝5又如：＋＋3＝30；先計算＋，然后再依照前面的方法求未知數的值。解方程：＋＋3＝30解：＋x＋3＝30 10x＋3＝30 10x＝30－3 10x＝27 x＝27÷10 x＝(2)解下面的方程，并說一說你是怎樣解的。①9x－＝②＋＝設計意圖：復習有關解方程的知識，按課標要求，學生應會用等式性質解方程，在此基礎上，學生也可以通過運算之間的關系解方程，提高解題能力。2．復習列方程解決問題。(1)列方程解應用題的一般步驟：（課件出示）弄清題意，找出已知數和未知數的關系；用字母x表示未知數；找出已知數和未知數的等量關系，列出方程；解方程，求出x的值；檢驗，寫出答案。(2)列方程的主要思路：（課件出示）①根據幾何形體的計算公式列方程；②根據比例的意義和正、反比例的意義列方程；③根據比例尺的意義列方程；④根據常見的數量關系列方程；⑤根據分數乘法的意義，即“求一個數的幾分之幾是多少”列方程，解決“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的問題。(3)補充例題分析。（課件出示）例一個梯形的面積是54平方厘米，上底是8厘米，下底是10厘米，高是多少厘米？分析：本題的等量關系式就是梯形的面積公式，即S＝(a＋b)×h÷2，如果設高為x厘米，把上面公式的字母換成已知數，就可列出方程。解：設梯形的高為x厘米。(10＋8)×x÷2＝54(10＋8)×x＝108 x＝108÷18 x＝6答：這個梯形的高是6厘米。(4)解決問題。①果品商店購進20箱蘋果，蘋果的箱數是購進桔子箱數的。商店購進了多少箱橘子？②小剛和小強一共收集了128枚郵票，小強收集的枚數是小剛的3倍，小剛和小強各收集多少枚郵票？③小明家和小剛家相距1240米，一天，兩人約定在兩家之間的路上會合，小明每分走75米，小剛每分走80米，兩人同時從家出發，多長時間后能相遇？設計意圖：對于這三個問題是傳統的“分數除法問題”、“和倍問題”、“相遇問題”，只要求學生用方程解決，不需要掌握算術方法，如果學生出現了算術方法，教師也應鼓勵。在解決問題過程中，關鍵是讓學生借助畫圖等方法找到問題中的等量關系，列出方程。（二）方程的應用。課本第61頁“鞏固與應用”。1.解方程。15x＝60x＋2x＝40%x＝12＋x＝252x÷5＝154x－＝362．看圖列方程，并求出方程的解。(1)60%x＝1200x＝2000(2)7s＝s＝(3)3x＝x＋10x＝5(4)x＋3x＝x＝ 3．分析數量關系時，引導學生注意“兩套叢書的本數相同”的條件。 4．“猜一猜”的題目，會激起學生的興趣，教學時要注重學生對等量關系的理解，讓學生根據數量關系列方程。 5．本題是傳統的“工程問題”，但教學時不要讓學生記憶和套用題型，要引導學生根據問題的實際意義和對等量關系的尋求列出方程，對此類問題不需要再增加難度。 6．解答本題時，要注意理清原正方形的邊長與擴大后正方形的邊長之間的關系，尋求到等量關系列出方程。本題有一定的挑戰性，作為基本要求，教師不必再補充有難度的題。三、課堂總結