《正方形》同步練習題一、選擇題1.下列判斷中正確的是()A．四邊相等的四邊形是正方形B．四角相等的四邊形是正方形C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形2.正方形四邊中點的連線圍成的四邊形(最準確的說法)一定是()A.矩形B．菱形C．正方形D．平行四邊形3.如圖，正方形ABCD中，點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點，CE、DF交于G，連接AG、HG．下列結論：①CE⊥DF；②AG=AD；③∠CHG=∠DAG；④HG=AD．其中正確的有()A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④4.如圖，正方形ABCD的對角線相交于O點，BE平分∠ABO交AO于E點，CF⊥BE于F點，交BO于G點，連接EG、OF．下列四個結論：①CE=CB；②AE=OE；③OF=CG．其中正確的結論只有()A．①②B．②③C．①③D．①②③5．如圖，將一邊長為12的正方形紙片ABCD的頂點A折疊至DC邊上的點E，使DE＝5，折痕為PQ，則PQ的長為()(A)12(B)13(C)14(D)156．如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為()cm2．(A)6(B)8(C)16(D)不能確定二、填空題7.正方形的四個角都______；四條邊都______且________________；正方形的兩條對角線______，并且互相______，每條對角線平分______對角．它有______條對稱軸．8．若正方形的邊長為a，則其對角線長為______，若正方形ACEF的邊是正方形ABCD的對角線，則正方形ACEF與正方形ABCD的面積之比等于______．9．延長正方形ABCD的BC邊至點E，使CE＝AC，連結AE，交CD于F，那么∠AFC的度數為______，若BC＝4cm，則△ACE的面積等于______．10．在正方形ABCD中，E為BC上一點，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分別為F、G，如果，那么EF＋EG的長為______．11．已知：如圖，正方形ABCD中，點E、M、N分別在AB、BC、AD邊上，CE＝MN，∠MCE＝35°，∠ANM的度數______．三、解答題12．已知：如圖，E是正方形ABCD對角線AC上一點，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求證：BF＝EC．13．如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉30°后，得到正方形EFCG，EF交AD于H，求DH的長．14．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點P在AB上從A向B運動，連結DP交AC于點Q．(1)試證明：無論點P運動到AB上何處時，都有△ADQ≌△ABQ；(2)當點P在AB上運動到什么位置時，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的；(3)若點P從點A運動到點B，再繼續在BC上運動到點C，在整個運動過程中，當點P運動到什么位置時，△ADQ恰為等腰三角形．15.兩個邊長不定的正方形ABCD與正方形AEFG如圖1擺放，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉一定角度．

(1)若點E落在BC邊上(如圖2)，試探究線段CF與AC的位置關系并證明；

(2)若點E落在BC的延長線上時(如圖3)，(1)中結論是否仍然成立？若不成立，請說明理由；若成立，加以證明．答案：,,,,,：1,,,11．55°．提示：過D點作DF∥NM，交BC于F．12．提示：連結AF．13．提示：連結CH，DH＝．14．(1)證明：△ADQ≌△ABQ；(2)AD×QE＝S正方形ABCD＝∴QE＝∵點Q在正方形對角線AC上∴Q點的坐標為∴過點D(0，4)，兩點的函數關系式為：y＝－2x＋4，當y＝0時，x＝2，即P運動到AB中點時，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的；(3)若△ADQ是等腰三角形，則有QD＝QA或DA＝DQ或AQ＝AD①當點P運動到與點B重合時，由四邊形ABCD是正方形知QD＝QA此時△ADQ是等腰三角形；②當點P與點C重合時，點Q與點C也重合，此時DA＝DQ，△ADQ是等腰三角形；③如圖，設點P在BC邊上運動到CP＝x時，有AD＝AQ∵AD∥BC∴∠ADQ＝∠CPQ．15.(1)證明：在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°，

∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°，∴∠AOE=∠BOF．

在△AOE和△BOF中，∠OAE=∠OBF，OA=OB，∠AOE=∠BOF，∴△AOE≌△BOF；

(2)兩個正方形重疊部分面積等于a2，因為△AOE≌△BOF，

所以S四邊形OEBF=S△EOB+S△OBF=S△EOB+S△AOE=S