第一節不等關系與不等式a＞b

a＝b

a＜b

二、不等式的基本性質b<a

a>c

a＋c>b＋c

ac>bc

ac<bc

a＋c>b＋d

ac>bd

an>bn

2．若x＋y>0，a<0，ay>0，則x－y的值(

) A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不確定

A

[由a<0，ay>0知y<0， 又x＋y>0，所以x>0.故x－y>0.]3．已知a，b是實數，則“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的(

) A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

C

[當a>0且b＞0時，一定有a＋b>0且ab>0.

反之，當a＋b>0且ab＞0時，一定有a＞0，b＞0.

故“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的充要條件．]5．已知a，b，c∈R，有以下命題： ①若a>b，則ac2>bc2； ②若ac2>bc2，則a>b； ③若a>b，則a·2c>b·2c.

其中正確的是__________(請把正確命題的序號都填上)． 解析①若c＝0則命題不成立． ②正確． ③中由2c>0知成立． 答案②③

[關鍵要點點撥]1．使用不等式性質時應注意的問題： 在使用不等式時，一定要搞清它們成立的前提條件．不可強化或弱化成立的條件．如“同向不等式”才可相加，“同向且兩邊同正的不等式”才可相乘；可乘性中“c的符號”等也需要注意．2．作差法是比較兩數(式)大小的常用方法，也是證明不等式的基本方法．要注意強化化歸意識，同時注意函數性質在比較大小中的作用．

比較兩個數(式)的大小

[規律方法]比較大小的常用方法(1)作差法：一般步驟是：①作差；②變形；③定號；④結論．其中關鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式．當兩個式子都為正數時，有時也可以先平方再作差．

(2)作商法：一般步驟是：①作商；②變形；③判斷商與1的大小；④結論．(3)特值法：若是選擇題、填空題可以用特值法比較大小；若是解答題，可先用特值探究思路，再用作差或作商法判斷．[注意]

用作商法時要注意商式中分母的正負，否則極易得出相反的結論．

[跟蹤訓練]1．已知實數a、b、c滿足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，則a、b、c的大小關系是(

) A．c≥b＞a

B．a＞c≥b C．c＞b＞a D．a＞c＞b

[典題導入](1)(2014·北京西城模擬)已知a，b∈R，下列四個條件中，使a>b成立的必要而不充分的條件是(

)A．a＞b－1

B．a＞b＋1C．|a|＞|b| D．2a＞2b不等式的性質

∴a＞b＋1是a＞b成立的充分而不必要條件；易知a>b是|a|>|b|的既不充分也不必要條件；a>b是2a>2b成立的充分必要條件．故選A.答案

A答案C[規律方法]1．判斷一個關于不等式的命題的真假時，先把要判斷的命題與不等式性質聯系起來考慮，找到與命題相近的性質，并應用性質判斷命題的真假，當然判斷的同時可能還要用到其他知識，比如對數函數、指數函數的性質．2．特殊值法是判斷命題真假時常用到的一個方法，在命題真假未定時，先用特殊值試試，可以得到一些對命題的感性認識，如正好找到一組特殊值使命題不成立，則該命題為假命題．

不等式性質的應用

[規律方法]利用不等式性質可以求某些代數式的取值范圍，但應注意兩點：一是必須嚴格運用不等式的性質；二是在多次運用不等式的性質時有可能擴大了變量的取值范圍．解決的途徑是先建立所求范圍的整體與已知范圍的整體的等量關系，最后通過“一次性”不等關系的運算求解范圍．【創新探究】多次使用同向不等式的可加性而致誤

(2014·青島模擬)設f(x)＝ax2＋bx，若1≤

f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，則f(－2)的取值范圍是_______．【錯因】

本題錯解的主要原因是多次使用同向不等式的可加性而導致了f(－2)的范圍擴大．【答案】

[5，10]【