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文檔簡介
24.1.3
弧、弦、圓心角九年級上冊圓是軸對稱圖形垂徑定理及其推論溫故知新學習目標：
1．了解圓心角的概念；
2．通過學習圓的旋轉對稱性，理解圓的弧、弦、圓心角之間的關系．學習重點：
同圓或等圓中弧、弦、圓心角之間的關系．圓是中心對稱圖形嗎？它的對稱中心在哪里？·圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心，它具有旋轉對稱性.思考如何證明圓是中心對稱圖形？只需證明圓上任意一點關于圓心的對稱點也在圓上.思考把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉任意一個角度．NOn°N′由此可以看出，點N′仍落在圓上．探究
把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉任意一個角度．NOn°N′性質：把圓繞圓心旋轉任意一個角度后，仍與原來的圓重合．旋轉對稱性把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉任意一個角度．NOn°N′我們把頂點在圓心的角叫做圓心角．如∠NON′是圓O的一個圓心角．判斷下列圖形是否是圓心角？如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉到∠AOB＇的位置，你能發現哪些等量關系？為什么？＇∠AOB=∠AOB＇＇ABOB＇A＇AB=＇＇A
BAB=AB＇＇思考思考如圖，⊙O與⊙O‘是等圓，點A、B在⊙O上，A’、B’在⊙O’上,使∠AOB＝∠A’O’B’，連接AB和A’B’，則AB和A'B'還相等嗎？AB和＇＇A
B如圖，兩同心圓中，∠AOB＝∠A'OB’，則：（1）AB與A'B'是否相等？（2）是否相等？思考AB=＇＇A
B同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角______
，
所對的弦______；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角______，所對的弧______．這樣，我們就得到下面的定理：
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．
相等相等相等相等
同圓或等圓
中，兩個圓心角、
兩條弧、兩條弦
中有一組量相等，它們所對應的其余各組量也相等．知一推二前提：在同圓或等圓中∴AB=AC，△ABC
等腰三角形．
又∠ACB=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
AB=BC=CA．
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC．
例1如圖，在⊙O
中，=，∠ACB
=60°．求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC．ABAC證明：ABAC∵
=ABCO
例2
如圖，AB
是⊙O
的直徑，=
=，∠COD=35°，求∠AOE的度數．·AOBCDE解：CDBCDE∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=180°-3×35°=75°CDBCDE=
=∵練習：已知：如圖所示，在⊙O中，AD＝BC.求證：AB＝CD.練習：如圖，AB、CD是⊙O的兩條直徑，BE＝BD.求證：＝BE
.AC
證明弧相等的方法課堂小結根據定義，證明弧重合利用垂徑定理
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