2016-2017學年湖北省孝感市孝南區肖港中學八年級（下）月考數學試卷（3月份）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．分別以下列五組數為一個三角形的邊長：①6，8，10②13，5，12③1，2，3④9，40，41⑤3，4，5．其中能構成直角三角形的有（）組．A．2 B．3 C．4 D．53．若，則（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤34．如圖，分別以直角△ABC的三邊AB、BC、CA為直徑向外作半圓，設直線AB左邊陰影部分面積為S1，右邊陰影部分面積為S2，則（）A．S1=S2 B．S1＜S2 C．S1＞S25．能夠使二次根式有意義的實數x的值有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．若x＜0，則的結果是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．27．最簡二次根式的被開方數相同，則a的值為（）A． B． C．a=1 D．a=﹣18．小明的作業本上有以下四題：①②③；④．做錯的題是（）A．① B．② C．③ D．④9．如圖所示，在Rt△ABC中，AB=8，AC=6，∠CAB=90°，AD⊥BC，那么AD的長為（）A．1 B．2 C．3 D．10．如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米．一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行（）A．8米 B．10米 C．12米 D．14米11．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分線分別交AB、AC于D、E，若CD=1，則BD等于（）A．1 B． C． D．﹣112．園丁住宅小區有一塊草坪如圖所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，這塊草坪的面積是（）A．24米2 B．36米2 C．48米2 D．二、填空題13．比較大小：．（填“＞”、“=”、“＜”）．14．一直角三角形的兩邊長分別為5和12，則第三邊的長是．15．二次根式有意義的條件是．16．“等角的余角相等”的逆命題是．17．（﹣2）2000?（+2）2001=．18．若三角形的三邊長分別為a，b，c，其中a和b滿足﹣6b=﹣9，則c的取值范圍是．19．如圖所示，一個圓柱體高20cm，底面半徑為5cm，在圓柱體下底面的A點處有一只螞蟻，想吃到與A點相對的上底面B處的一只已被粘住的蒼蠅，這只螞蟻從A點出發沿著圓柱形的側面爬到B點，則最短路程是．（結果用根號表示）20．折疊矩形ABCD的一邊AD，折痕為AE且使D落BC邊上的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則點F的坐標是，點E的坐標是．三、解答題（共計60分）21．計算：①4+﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．22．已知x2﹣3x+1=0，求的值．23．已知y=+﹣4，計算x﹣y2的值．24．先化簡，再求值．（6x+）﹣（4y+），其中x=+1，y=﹣1．25．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=．點D為BC邊上一點，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周長（結果保留根號）．26．如圖，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC+CD=34cm，C是直線l上一動點，請你探索當C離B多遠時，△ACD是一個以CD為斜邊的直角三角形？27．如圖，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上，求證：AE2+AD2=2AC2．（提示：連接BD）

2016-2017學年湖北省孝感市孝南區肖港中學八年級（下）月考數學試卷（3月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【考點】二次根式的定義．【專題】應用題．【分析】根據二次根式的被開方數是非負數對每個選項做判斷即可．【解答】解：A、當x=0時，﹣x﹣2＜0，無意義，故本選項錯誤；B、當x=﹣1時，無意義；故本選項錯誤；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定義；故本選項正確；D、當x=±1時，x2﹣2=﹣1＜0，無意義；故本選項錯誤；故選：C．【點評】本題考查了二次根式的定義．一般形如（a≥0）的代數式叫做二次根式．當a≥0時，表示a的算術平方根；當a小于0時，非二次根式（在一元二次方程中，若根號下為負數，則無實數根）．2．分別以下列五組數為一個三角形的邊長：①6，8，10②13，5，12③1，2，3④9，40，41⑤3，4，5．其中能構成直角三角形的有（）組．A．2 B．3 C．4 D．5【考點】勾股定理的逆定理．【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，這個就是直角三角形．【解答】解：因為①62+82=102，②132=52+122，④92+402=412，符合勾股定理的逆定理，所以能構成直角三角形的有三組．故選B．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．3．若，則（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3【考點】二次根式的性質與化簡．【分析】等式左邊為非負數，說明右邊3﹣b≥0，由此可得b的取值范圍．【解答】解：∵，∴3﹣b≥0，解得b≤3．故選D．【點評】本題考查了二次根式的性質：≥0（a≥0），=a（a≥0）．4．如圖，分別以直角△ABC的三邊AB、BC、CA為直徑向外作半圓，設直線AB左邊陰影部分面積為S1，右邊陰影部分面積為S2，則（）A．S1=S2 B．S1＜S2 C．S1＞S2【考點】勾股定理．【專題】壓軸題．【分析】因為是直角三角形，所以可以直接運用勾股定理，然后運用圓的面積公式來求解．【解答】解：∵△ABC為直角三角形，∴AB2=AC2+BC2又∵∴S1=π=π?，=（）=π?=S1∴S1=S2，故選A．【點評】此題考查的是勾股定理的運用，三角形的直角邊之和等于第三邊，而且圓的面積公式中R2正好與勾股定理中的平方有聯系，因此可將二者結合起來看．5．能夠使二次根式有意義的實數x的值有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【考點】二次根式有意義的條件．【分析】根據二次根式有意義：被開方數為非負數，可得出x的值．【解答】解：∵二次根式有意義，∴﹣（x﹣4）2≥0，解得：x=4，即符合題意的只有一個值．故選B．【點評】此題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義：被開方數為非負數是解答本題的關鍵．6．若x＜0，則的結果是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2【考點】二次根式的性質與化簡．【分析】根據二次根式的意義化簡．【解答】解：若x＜0，則=﹣x，∴===2，故選D．【點評】本題考查了根據二次根式的意義化簡．二次根式規律總結：當a≥0時，=a，當a≤0時，=﹣a．7．最簡二次根式的被開方數相同，則a的值為（）A． B． C．a=1 D．a=﹣1【考點】最簡二次根式．【分析】最簡二次根式是被開方數中不含開得盡方的因數或因式，被開方數相同，令被開方數相等，列方程求a．【解答】解：∵最簡二次根式的被開方數相同，∴1+a=4﹣2a，解得a=1，故選C．【點評】本題主要考查最簡二次根式的知識點，關鍵是理解概念，比較簡單．8．小明的作業本上有以下四題：①②③；④．做錯的題是（）A．① B．② C．③ D．④【考點】算術平方根．【分析】①②③④分別利用二次根式的性質及其運算法則計算即可判定．【解答】解：①和②是正確的；在③中，由式子可判斷a＞0，從而③正確；在④中，左邊兩個不是同類二次根式，不能合并，故錯誤．故選D．【點評】此題主要考查了二次根式的性質及其簡單的計算，注意二次公式的性質：=|a|．同時二次根式的加減運算實質上是合并同類二次根式．9．如圖所示，在Rt△ABC中，AB=8，AC=6，∠CAB=90°，AD⊥BC，那么AD的長為（）A．1 B．2 C．3 D．【考點】勾股定理．【專題】計算題．【分析】先根據AB=8，AC=6，∠CAB=90°，利用勾股定理可求BC，再根據S△ABC=AC?AB=BC?AD，可求AD．【解答】解：如右圖所示，在Rt△ABC中，AB=8，AC=6，∠CAB=90°，∴BC===10，又∵S△ABC=AC?AB=BC?AD，∴6×8=10AD，∴AD=．故選D．【點評】本題考查了勾股定理．注意直角三角形面積的兩種求法，等于兩直角邊乘積的一半，也等于斜邊乘以斜邊上高的積的一半．10．如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米．一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行（）A．8米 B．10米 C．12米 D．14米【考點】勾股定理的應用．【專題】應用題．【分析】根據“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出．【解答】解：如圖，設大樹高為AB=10m，小樹高為CD=4m，過C點作CE⊥AB于E，則EBDC是矩形，連接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC==10m，故選B．【點評】本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學好數學的關鍵．11．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分線分別交AB、AC于D、E，若CD=1，則BD等于（）A．1 B． C． D．﹣1【考點】等腰三角形的性質；線段垂直平分線的性質．【分析】證明△ADC為等腰直角三角形，求得AC，從而得到AB，再根據線段的和差關系即可求解．【解答】解：∵AC的垂直平分線分別交AB、AC于D、E，∴AD=CD，∠ACD=∠A=45°，∴△ADC為等腰直角三角形，∵CD=1，∴AC=，∴AB=，∴BD=AB﹣AD=﹣1．故選：D．【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，此題的關鍵是先證明△ADC為等腰直角三角形．12．園丁住宅小區有一塊草坪如圖所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，這塊草坪的面積是（）A．24米2 B．36米2 C．48米2 D．【考點】勾股定理的應用．【專題】壓軸題．【分析】連接AC，先根據勾股定理求出AC的長，然后利用勾股定理的逆定理證明△ACD為直角三角形．從而用求和的方法求面積．【解答】解：連接AC，則由勾股定理得AC=5米，因為AC2+DC2=AD2，所以∠ACD=90°．這塊草坪的面積=SRt△ABC+SRt△ACD=AB?BC+AC?DC=（3×4+5×12）=36米2．故選B．【點評】此題主要考查了勾股定理的運用及直角三角形的判定等知識點．二、填空題13．比較大?。海迹ㄌ睢埃尽薄ⅰ?”、“＜”）．【考點】實數大小比較．【分析】本題需先把進行整理，再與進行比較，即可得出結果．【解答】解：∵=∴∴故答案為：＜．【點評】本題主要考查了實數大小關系，在解題時要化成同一形式是解題的關鍵．14．一直角三角形的兩邊長分別為5和12，則第三邊的長是13或．【考點】勾股定理．【專題】分類討論．【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即12是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【解答】解：設第三邊為x，（1）若12是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：52+122=x2，∴x=13；（2）若12是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：52+x2=122，∴x=；∴第三邊的長為13或．故答案為：13或．【點評】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學生往往忽略這一點，造成丟解．15．二次根式有意義的條件是x≥0，且x≠9．【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．【專題】計算題．【分析】二次根式的被開方數x是非負數，同時分式的分母﹣3≠0，據此求得x的取值范圍并填空．【解答】解：根據題意，得，解得，x≥0，且x≠9；故答案是：x≥0，且x≠9．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件．在求二次根式的被開方數是非負數時，不要漏掉分式的分母不為零這一條件．16．“等角的余角相等”的逆命題是如果兩個角的余角相等，那么這兩個角相等．【考點】命題與定理．【分析】命題的已知部分是條件，即題設，由條件得出結果是結論．把命題的條件和結論交換即可得其逆命題．【解答】解：“等角的余角相等”改寫成“如果兩個角相等，那么它們的余角也相等”．所以：“等角的余角相等”的條件是：兩個角相等；結論是：它們的余角也相等，逆命題是：如果兩個角的余角相等，那么這兩個角相等．故答案為：如果兩個角的余角相等，那么這兩個角相等．【點評】此題考查了命題與定理的知識，命題由題設和結論兩部分組成．其中題設是已知的條件，結論是由題設推出的結果．17．（﹣2）2000?（+2）2001=．【考點】二次根式的混合運算．【專題】計算題．【分析】先利用積的乘方得到原式=[（﹣2）（+2）]2000?（+2），然后利用平方差公式計算．【解答】解：原式=[（﹣2）（+2）]2000?（+2）=（3﹣4）2000?（+2）=+2．故答案為+2．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了積的乘方．18．若三角形的三邊長分別為a，b，c，其中a和b滿足﹣6b=﹣9，則c的取值范圍是1＜c＜5．【考點】非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：偶次方；因式分解﹣運用公式法；三角形三邊關系．【分析】利用完全平方公式配方，再根據非負數的性質列式求出a、b，然后根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求解即可．【解答】解：原方程可化為+（b﹣3）2=0，所以，a﹣2=0，b﹣3=0，解得a=2，b=3，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案為：1＜c＜5．【點評】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0，三角形的三邊關系．19．如圖所示，一個圓柱體高20cm，底面半徑為5cm，在圓柱體下底面的A點處有一只螞蟻，想吃到與A點相對的上底面B處的一只已被粘住的蒼蠅，這只螞蟻從A點出發沿著圓柱形的側面爬到B點，則最短路程是10cm．（結果用根號表示）【考點】平面展開﹣最短路徑問題．【分析】要求需要爬行的最短路徑首先要把圓柱的側面積展開，得到一個矩形，然后利用勾股定理求兩點間的線段即可．【解答】解：如圖，把圓柱的側面展開，得到如圖所示的圖形，其中AC=πR=10πcm，BC=20cm，在Rt△ABC中，AB==10cm．故答案為：10cm．【點評】本題考查了平面展開﹣最短路徑問題，解題的關鍵是理解要求需要爬行的最短路徑首先要把圓柱的側面積展開，底面周長和高以及所走的路線構成一個直角三角形，然后再求線段的長．20．折疊矩形ABCD的一邊AD，折痕為AE且使D落BC邊上的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則點F的坐標是（6，0），點E的坐標是（10，3）．【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質；坐標與圖形變化﹣對稱．【分析】首先求出BF的長度；然后運用EF=DE（設為λ），列出關于λ的方程，求出λ即可解決問題．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC=10，DC=AB=8；由勾股定理得：BF==6；CF=10﹣6=4，由題意得：EF=DE（設為λ），則EC=8﹣λ；由勾股定理得：λ2=42+（8﹣λ）2，解得：λ=5，∴EC=8﹣5=3，∴點F和點E坐標分別為F（6，0）、E（10，3）；故答案為：（6，0）、（10，3）．【點評】該題考查了翻折變換的性質、勾股定理及其應用問題；靈活運用翻折變換的性質、勾股定理是解題的關鍵．三、解答題（共計60分）21．（10分）（2017春?孝南區校級月考）計算：①4+﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．【考點】二次根式的混合運算．【分析】①首先化簡二次根式，進而合并求出答案；②首先利用乘法公式化簡，進而合并求出答案．【解答】解：①4+﹣+4=4+3﹣2+4=7+2；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．=49﹣48﹣（45+1﹣6）=﹣45+6．【點評】此題主要考查了二次根式混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．22．已知x2﹣3x+1=0，求的值．【考點】二次根式的化簡求值．【專題】計算題．【分析】把已知等式兩邊除以x得到x+=3，再利用完全平方公式變形得到原式=，然后利用整體代入的方法計算．【解答】解：∵x2﹣3x+1=0，∴x﹣3+=0，即x+=3，∴原式===．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．也考查了代數式的變形能力．23．已知y=+﹣4，計算x﹣y2的值．【考點】二次根式有意義的條件．【分析】根據二次根式有意義的條件可得：，解不等式組可得x的值，進而可求出y的值，然后代入x﹣y2求值即可．【解答】解：由題意得：，解得：x=，把x=代入y=+﹣4，得y=﹣4，當x=，y=﹣4時x﹣y2=﹣16=﹣14．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．24．先化簡，再求值．（6x+）﹣（4y+），其中x=+1，y=﹣1．【考點】二次根式的化簡求值．【分析】將原式進行化簡，然后將x與y的值代入即可求出答案．【解答】解：當x=+1，y=﹣1時原式=（6+3）﹣（4+6）=﹣=﹣=﹣1【點評】本題考查二次根式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算性質，本題屬于基礎題型．25．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=．點D為BC邊上一點，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周長（結果保留根號）．【考點】解直角三角形．【專題】計算題．【分析】要求△ABC的周長，只要求得BC及AB的長度即可．根據Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以求得AD的長度，也可求得CD的長度；再根據已知條件求得BD的長度，繼而求得BC的長度；運用勾股定理可以求得AB的長度，求得△ABC的周長．【解答】解：在Rt△ADC中，∵sin∠ADC=，∴AD===2．∴BD=2AD=4，∵tan∠ADC=，DC===1，∴BC=BD+DC=5．在Rt△ABC中，AB==2，∴△ABC的周長=AB+BC+AC=2+5+．【點評】本題考查了解直角三角形中三角函數的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系．26．如圖，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC+CD=34cm，C是