2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標系中，點P（–2，3）關于原點對稱的點Q的坐標為（）A．（2，–3） B．（2，3） C．（3，–2） D．（–2，–3）2．如圖是二次函數y＝ax1+bx+c圖象的一部分，圖象過點A(﹣3，0)，對稱軸為直線x＝﹣1，下列結論：①b1＞4ac；②1a+b＝0；③a+b+c＞0；④若B(﹣5，y1)、C(﹣1，y1)為函數圖象上的兩點，則y1＜y1．其中正確結論是（）A．②④ B．①③④ C．①④ D．②③3．己知a、b、c均不為0,且,若，則k=（）A．-1 B．0 C．2 D．34．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，點，，，都在格點上，點在的延長線上，以為圓心，為半徑畫弧，交的延長線于點，且弧經過點，則扇形的面積為（）A． B． C． D．5．擲一枚質地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（）A．每2次必有一次正面朝上 B．必有5次正面朝上C．可能有7次正面朝上 D．不可能有10次正面朝上6．如圖，在菱形ABCD中，點E,F分別在AB,CD上，且，連接EF交BD于點O連接AO.若,，則的度數為（）A．50° B．55° C．65° D．75°7．下列事件是必然事件的是（）A．打開電視機，正在播放動畫片 B．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C．過三點畫一個圓 D．任意畫一個三角形，其內角和是8．如圖示，二次函數的圖像與軸交于坐標原點和，若關于的方程（為實數）在的范圍內有解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=1．則sinA的值為（）A． B． C． D．10．在一個不透明的袋子里裝有若干個白球和15個黃球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個球記錄下顏色后再放回，經過很多次重復試驗，發現摸到黃球的頻率穩定在0.75，則袋中白球有（）A．5個 B．15個 C．20個 D．35個11．反比例函數與在同一坐標系的圖象可能為（）A． B． C． D．12．用min{a，b}表示a，b兩數中的最小數，若函數，則y的圖象為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個黃球，從中隨機摸出一個，則摸到黃球的概率是________．14．如果是一元二次方程的一個根，那么的值是__________.15．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點D′的坐標是___________．16．在一個不透明的布袋里裝有若干個只有顏色不同的紅球和白球,其中有3個紅球,且從布袋中隨機摸出1個球是紅球的概率是三分之一,則白球的個數是______17．從長度分別是，，，的四根木條中，抽出其中三根能組成三角形的概率是______．18．若，則_______.三、解答題（共78分）19．（8分）用適當的方法解下列方程：．20．（8分）元旦期間，商場中原價為100元的某種商品經過兩次連續降價后以每件81元出售，設這種商品每次降價的百分率相同，求這個百分率．21．（8分）2019年4月23日是第二十四個“世界讀書日“．某校組織讀書征文比賽活動，評選出一、二、三等獎若干名，并繪成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖（不完整），請你根據圖中信息解答下列問題：（1）求本次比賽獲獎的總人數，并補全條形統計圖；（2）求扇形統計圖中“二等獎”所對應扇形的圓心角度數；（3）學校從甲、乙、丙、丁4位一等獎獲得者中隨機抽取2人參加“世界讀書日”宣傳活動，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．22．（10分）（1）解方程：（2）已知關于的方程無解，方程的一個根是．①求和的值；②求方程的另一個根．23．（10分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△AOB的頂點均在格點上，其中點A（5，4），B（1，3），將△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A1OB1．（1）畫出△A1OB1；（2）在旋轉過程中點B所經過的路徑長為______；（3）求在旋轉過程中線段AB、BO掃過的圖形的面積之和．24．（10分）如圖，二次函數的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象過點B、D．（1）請直接寫出D點的坐標．（2）求二次函數的解析式．（3）根據圖象直接寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍．25．（12分）如圖，有長為14m的籬笆，現一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為xm，面積為Sm1．(1)求S與x的函數關系式及x值的取值范圍；(1)要圍成面積為45m1的花圃，AB的長是多少米？(3)當AB的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大？26．如圖，在直角坐標系xOy中，直線與雙曲線相交于A（－1，a）、B兩點，BC⊥x軸，垂足為C，△AOC的面積是1．（1）求m、n的值；（2）求直線AC的解析式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：根據“平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數”解答．根據關于原點對稱的點的坐標的特點，∴點P（﹣2，3）關于原點過對稱的點的坐標是（2，﹣3）．故選A．考點：關于原點對稱的點的坐標．2、C【分析】根據拋物線與x軸有兩個交點可得△＝b1﹣4ac>0，可對①進行判斷；由拋物線的對稱軸可得﹣＝﹣1，可對②進行判斷；根據對稱軸方程及點A坐標可求出拋物線與x軸的另一個交點坐標，可對③進行判斷；根據對稱軸及二次函數的增減性可對④進行判斷；綜上即可得答案．【詳解】∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b1﹣4ac＞0，即：b1＞4ac，故①正確，∵二次函數y＝ax1+bx+c的對稱軸為直線x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴1a＝b，即：1a﹣b＝0，故②錯誤．∵二次函數y＝ax1+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x＝﹣1，∴二次函數與x軸的另一個交點的坐標為（1，0），∴當x＝1時，有a+b+c＝0，故結論③錯誤；④∵拋物線的開口向下，對稱軸x＝﹣1，∴當x＜﹣1時，函數值y隨著x的增大而增大，∵﹣5＜﹣1則y1＜y1，則結論④正確故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數圖象與系數的關系，對于二次函數y=ax1+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左側；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右側；常數項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△=b1-4ac決定：△＞0時，拋物線與x軸有1個交點；△=0時，拋物線與x軸有1個交點；△＜0時，拋物線與x軸沒有交點．3、D【解析】分別用含有k的代數式表示出2b+c，2c+a，2a+b，再相加即可求解.【詳解】∵∴，，三式相加得，∵∴k=3.故選D.【點睛】本題考查了比的性質，解題的關鍵是求得2b+c=ak，2c+a=bk，2a+b=ck.4、B【分析】連接AC，根據網格的特點求出r=AC的長度，再得到扇形的圓心角度數，根據扇形面積公式即可求解.【詳解】連接AC，則r=AC=扇形的圓心角度數為∠BAD=45°，∴扇形的面積==故選B.【點睛】此題主要考查扇形面積求解，解題的關鍵是熟知勾股定理及扇形面積公式.5、C【分析】利用不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，進而得出答案．【詳解】解：因為一枚質地均勻的硬幣只有正反兩面，

所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，

所以擲一枚質地均勻的硬幣10次，

可能有7次正面向上；

故選：C．【點睛】本題考查了可能性的大小，明確概率的意義是解答的關鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．6、C【分析】由菱形的性質以及已知條件可證明△BOE≌△DOF，然后根據全等三角形的性質可得BO=DO，即O為BD的中點，進而可得AO⊥BD，再由∠ODA=∠DBC=25°，即可求出∠OAD的度數.【詳解】∵四邊形ABCD為菱形∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，AD∥BC∴∠ODA=∠DBC=25°，∠OBE=∠ODF，又∵AE=CF∴BE=DF在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（AAS）∴OB=OD即O為BD的中點，又∵AB=AD∴AO⊥BD∴∠AOD=90°∴∠OAD=90°-∠ODA=65°故選C.【點睛】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，以及等腰三角形三線合一的性質，熟練掌握菱形的性質，得出全等三角形的判定條件是解題的關鍵.7、D【分析】必然事件是在一定條件下，必然會發生的事件.依據定義判斷即可．【詳解】A.打開電視機，可能正在播放新聞或其他節目，所以不是必然事件；B.經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈,也可能遇到綠燈，所以不是必然事件；C.過三點畫一個圓，如果這三點在一條直線上，就不能畫圓，所以不是必然事件；D.任意畫一個三角形，其內角和是，是必然事件．故選：D【點睛】本題考查的是必然事件，必然事件是一定發生的事件．8、D【分析】首先將代入二次函數，求出，然后利用根的判別式和求根公式即可判定的取值范圍.【詳解】將代入二次函數，得∴∴方程為∴∵∴故答案為D.【點睛】此題主要考查二次函數與一元二次方程的綜合應用，熟練掌握，即可解題.9、A【分析】根據勾股定理逆定理推出∠C=90°，再根據進行計算即可；【詳解】解：∵AB=25，BC=7，CA=1，又∵，∴，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴=；故選A.【點睛】本題主要考查了銳角三角函數的定義，勾股定理逆定理，掌握銳角三角函數的定義，勾股定理逆定理是解題的關鍵.10、A【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．【詳解】解：設袋中白球有x個，根據題意得：=0.75，解得：x=5，經檢驗：x=5是分式方程的解，故袋中白球有5個．故選A．【點睛】此題考查了利用概率的求法估計總體個數，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=是解題關鍵．11、B【分析】根據反比例函數和一次函數的性質逐個對選項進行分析即可．【詳解】A根據反比例函數的圖象可知，k>0,因此可得一次函數的圖象應該遞減，但是圖象是遞增的，所以A錯誤；B根據反比例函數的圖象可知，k>0,，因此一次函數的圖象應該遞減，和圖象吻合，所以B正確；C根據反比例函數的圖象可知，k<0,因此一次函數的圖象應該遞增，并且過（0,1）點，但是根據圖象，不過（0,1），所以C錯誤；D根據反比例函數的圖象可知，k<0,因此一次函數的圖象應該遞增，但是根據圖象一次函數的圖象遞減，所以D錯誤．故選B【點睛】本題主要考查反比例函數和一次函數的性質，關鍵點在于系數的正負判斷，根據系數識別圖象.12、C【分析】根據題意，把問題轉化為二次函數問題.【詳解】根據題意，min{x2+1，1-x2}表示x2+1與1-x2中的最小數，不論x取何值，都有x2+1≥1-x2，所以y=1-x2；可知，當x=0時，y=1；當y=0時，x=±1；則函數圖象與x軸的交點坐標為（1，0），（-1，0）；與y軸的交點坐標為（0，1）．故選C．【點睛】考核知識點：二次函數的性質.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由題意根據概率的概念以及求概念公式進行分析即可求解.【詳解】解：由題意可得：一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個黃球，共8個，從中隨機摸出一個，則摸到黃球的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查概率的求法，即如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=.14、6【分析】根據是一元二次方程的一個根可得m2-3m=2，把變形后，把m2-3m=2代入即可得答案.【詳解】∵是一元二次方程的一個根，∴m2-3m=2，∴=2(m2-3m)+2=2×2+2=6，故答案為：6【點睛】本題考查一元二次方程的解的定義，熟練掌握定義并正確變形是解題關鍵.15、（2，10）或（﹣2，0）【解析】∵點D（5，3）在邊AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若順時針旋轉，則點D′在x軸上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆時針旋轉，則點D′到x軸的距離為10，到y軸的距離為2，所以，D′（2，10），綜上所述，點D′的坐標為（2，10）或（﹣2，0）．16、6【分析】設白球的個數是x個，根據列出算式，求出x的值即可.【詳解】解：設白球的個數是x個，根據題意得：解得：x=6.故答案為6.【點睛】本題考查了概率的知識.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.17、【分析】四根木條中，抽出其中三根的組合有4種，計算出能組成三角形的組合，利用概率公式進行求解即可．【詳解】解：能組成三角形的組合有：4，8，10；4，10，12；8，10，12三種情況，故抽出其中三根能組成三角形的概率是.【點睛】本題考查了列舉法求概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=，構成三角形的基本要求為兩小邊之和大于最大邊．18、【分析】由題意直接根據分比性質，進行分析變形計算可得答案．【詳解】解：，由分比性質，得.故答案為：.【點睛】本題考查比例的性質，熟練掌握并利用分比性質是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、【分析】將方程整理成一般式，再根據公式法求解可得．【詳解】方程可變形為：，∵，∴∴．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力和相反數的性質，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．20、10%【分析】此題可設每次降價的百分率為x，第一次降價后價格變為100（1-x），第二次在第一次降價后的基礎上再降，變為100（x-1）2，從而列出方程，求出答案．【詳解】解：設每次降價的百分率為x，第二次降價后價格變為100（x-1）2元，

根據題意得：100（x-1）2=81，

即x-1=0.9，

解之得x1=1.9，x2=0.1．

因x=1.9不合題意，故舍去，所以x=0.1．

即每次降價的百分率為0.1，即10%．

答：這個百分率為10%．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，解答本題的關鍵在于分析降價后的價格，要注意降價的基礎，另外還要注意解的取舍，難度一般．21、（1）40，補圖詳見解析；（2）108°；（3）．【分析】（1）由一等獎人數及其所占百分比可得總人數，總人數減去一等獎、三等獎人數求出二等獎人數即可補全圖形；（2）用360°乘以二等獎人數所占百分比可得答案；（3）畫出樹狀圖，由概率公式即可解決問題．【詳解】解：（1）本次比賽獲獎的總人數為4÷10%＝40（人），二等獎人數為40﹣（4+24）＝12（人），補全條形圖如下：（2）扇形統計圖中“二等獎”所對應扇形的圓心角度數為360°×＝108°；（3）樹狀圖如圖所示，∵從四人中隨機抽取兩人有12種可能，恰好是甲和乙的有2種可能，∴抽取兩人恰好是甲和乙的概率是＝．【點睛】此題主要考查統計圖的運用及概率的求解，解題的關鍵是根據題意列出樹狀圖，再利用概率告訴求解.22、（1），;（2）①，，②另一個根是1．【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）①根據分式方程無解，先求出m的值，然后將m代入一元二次方程中求出k的值即可；②根據根與系數的關系可求出另一個根．【詳解】（1）原方程可化為或解得：，（2）①解：將分式方程兩邊同時，得到，解得∵分式方程無解，，把代入方程，得求得②根據一元二次方程根與系數的關系可得∵∴另外一個根是1【點睛】本題主要考查解一元二次方程及一元二次方程根與系數的關系，分式方程無解問題，掌握分式方程無解問題的方法及一元二次方程根與系數的關系是解題的關鍵．23、（1）畫圖見解析；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）根據網格結構找出點A、B繞點O逆時針旋轉90°后的對應點A1、B1的位置，然后順次連接即可；（2）利用勾股定理列式求OB，再利用弧長公式計算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA，再根據AB所掃過的面積=S扇形A1OA+S△A1B1O-S扇形B1OB-S△AOB=S扇形A1OA-S扇形B1OB求解，再求出BO掃過的面積=S扇形B1OB，然后計算即可得解．試題解析：（1）△A1OB1如圖所示；（2）由勾股定理得，BO=，所以，點B所經過的路徑長=（3）由勾股定理得，OA=，∵AB所掃過的面積=S扇形A1OA+S△A1B1O-S扇形B1OB-S△AOB=S扇形A1OA-S扇形B1OBBO掃過的面積=S扇形B1OB，∴線段AB、BO掃過的圖形的面積之和=S扇形A1OA-S扇形B1OB+S扇形B1OB，=S扇形A1OA，=考點：1.作圖-旋轉變換；2.勾股定理；3.弧長的計算；4.扇形面積的計算．24、（1）D（﹣2，3）；（2）二次函數的解析式為y=﹣x2﹣2x+3；（3）一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍是x＜﹣2或x＞1．【詳解】試題分析：（1）由拋物線的對稱性來求點D的坐標；（2）設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常數），把點A、B、C的坐標分別代入函數解析式，列出關于系數a、b、c的方程組，通過解方程組求得它們的值即可；（3）由圖象直接寫出答案．試題解析：（1）∵如圖，二次函數的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，∴對稱軸是x==﹣1．又點C（0，3），點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，∴D（﹣2，3）；（2）設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常數），根據題意得，解得，所以二次函數的解析式為y=﹣x2﹣2x+3；（3）如圖，一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍是x＜﹣2或x＞1．考點：1、拋物線與x軸的交點；2