第2講雙曲線1．雙曲線的第一定義：當||PF1|－|PF2||＝2a<|F1F2|時，P的軌跡為_____；當||PF1|－|PF2||＝2a>|F1F2|時，P的軌跡不存在.當||PF1|－|PF2||＝2a＝|F1F2|時，P的軌跡為____________________________．

2．雙曲線的第二定義：平面內到定點F與定直線l(定點F不在定直線l上)的距離之比是常數e(e>1)的點的軌跡為雙曲線．曲線以F1、F2

為端點的兩條射線－＝1B.－＝1－＝1或－A方程()CA.

x216

y248

y2

x2

927C.

x216

y2

y2489

x227＝1D．以上都不對CAC考點1雙曲線的定義

例1：已知三點P(5,2)、F1(－6,0)、F2(6,0)．

(1)求以F1、F2

為焦點且過點P的橢圓的標準方程；

(2)設點P、F1、F2

關于直線y＝x的對稱點分別為P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′為焦點且過點P′的雙曲線的標準方程．－＝1上的點P到點(5,0)的距離為15，則【互動探究】1．設雙曲線

x2

y2169P點到(－5,0)的距離是()DA．7B．23C．5或23D．7或23

解析：容易知道(5,0)與(－5,0)是給出雙曲線的焦點，P是雙曲線上的點，直接從定義入手．設所求的距離為d，則由雙曲線的定義可得：|d－15|＝2a＝8?d＝7或23.考點2雙曲線與橢圓的類比

例2：通過類比，可以發現橢圓與雙曲線在學習方法和知識內容也有許多相同之處，請完成以下類比與證明：

【互動動探探2．如如圖圖12－2－1，已已知知點點A為⊙⊙O內一一定定點點，，點點P為⊙⊙O上一一動動點點，，線線段段AP的中中垂垂線線與與直直線線OP相交交于于點點Q，則則點點Q的軌跡跡是是橢橢圓圓；；解：：|QO|＋|QA|＝|QO|＋|QP|＝|OP|為一定值值，根據據橢圓的的定義知點點Q的軌跡是是橢圓．圖12－2－1類比：已已知點A為⊙O外一定點點，點P為⊙O上一動點點，線段AP的中垂線線與直線線OP相交于點點Q，則點Q的軌跡是是______；雙曲線圖12－2－2解析：如圖12－2－2，|QA|－|QO|＝|QP|－|QO|＝|OP|為一定值，根根據雙曲曲線的定定義知點點Q的軌跡是是雙曲線線．考點3求雙曲線線的漸近近線解析：選D，本題將將解析幾何與與三角知知識相結結合，主主要考察了雙曲曲線的定定義、標標準方程程，幾何何圖形、、幾何性性質、漸漸近線方程，以以及斜三三角形的的解法，，屬中檔檔題．D【互動探究究】CA．3x±4y＝0C．4x±3y＝0B．3x±5y＝0D．5x＋4y＝0解析：利用題設設條件和和雙曲線線性質在在三角形形中尋找找等量關關系，得出出a與b之間的等等量關系系，可知知答案選選C.考點4雙曲線的的離心率率35(1)方法一用用余弦定定理轉化，，方法二二用定義義轉化，方方法三用用焦半徑徑轉化；；(2)點P在變化過過程中，|PF1||PF2|的范圍變變化值需需探究；；(3)運用不等等式知識識轉化為為a、b、c的齊次式式是關鍵鍵．糾錯反思思：中點點弦問題題的存在在性，在在橢圓內內中點弦弦（過橢橢圓內一點點作直線線，與橢橢圓交于于兩點，，使這點點為弦的的中點））一定存在，但但在雙曲曲線中則則不能確確定，所所以求得得結果應應該加以以檢驗.例6：(2010年四川)已知定點A(－1,0)、F(2,0)，定直線l：的2倍．設點P的軌跡為E，過點F的直線交E于B、C兩點，直線AB、AC分別交l于點M、N.(1)求E的方程；(2)試判斷以線線段MN為直徑的圓圓是否