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第3講三角函數的圖像與性質

1．三角函數和其他函數一樣，重點研究它的解析式、六條性質、圖像、應用．這是整個復習過程的一條主線．這六條性質是：定義域、_______、單調性、_________、周期性、對稱性．值域奇偶性

2．研究三角函數問題的基本數學思想方法． 轉化：例如將函數y＝Asin(ωx＋φ)問題轉化為__________問題． 類比：三角函數是函數，注意用普通的函數的思想方法解決三角函數問題．另外，要注意一些基本方法的類比． 數形結合：用好三角函數的圖像、三角函數線，有利于問題的快速解決．正弦函數DCDkπ(k∈Z)圖6－3－1考點1三角函數的性質研究函數的性質問題，先要把函數解析式化簡為正弦型或余弦型函數，通過正弦型或余弦型函數來解決問題．【互動探究】1．已知函數y＝2sinxcosx－2(sinx＋cosx)＋a2.(1)設t＝sinx＋cosx，t為何值時，函數y取得最小值；(2)若函數y的最小值為1，試求a的值．考點2三角函數的圖像圖6－－3－－2方程程有有解解問問題題，，一一般般轉轉化化為為根根的的分分布布問問題題、、函函數圖圖像像問問題題、、函函數數的的值值域域問問題題．．【互互動動探探究究】】2．．如如圖圖6－－3－－3，，某某地地一一天天從從6時時至至14時時的的溫溫度度變變化化曲曲線線近似似滿滿足足函函數數y＝Asin(ωx＋φ)＋＋b.(1)求求這這段段時時間間的的最最大大溫溫差差；；(2)寫寫出出這這段段曲曲線線的的函函數數解解析析式式．．圖6－3－3解：(1)由圖圖像可可知，，這段段時間間的最最大溫溫差是是30℃℃－－10℃℃＝20℃℃.錯源：：忽略略對參參數的的討論論誤解分分析：：忽略略對參參數的的討論論．【互動動探究究】點評：：通過學學習在在物理理情景景下的的三角角函數數問題題，能更好好地理理解三三角函函數的的意義義.【互動動探究究】1．數數形結結合是是數學學中重重要的的思想想方法法，在在中學學階段段，對對各類函數數的研研究都都離不不開圖圖像，，很多多函數數的性性質都都是通通過觀觀察圖圖像而得得到的的．2．作作函數數的圖圖像時時，首首先要要確定定函數數的定定義域域．3．對對于具具有周周期性性的函函數，，應先

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