第5課時軌跡方程1．求曲線軌跡方程的基本步驟(1)建立適當的平面直角坐標系，設軌跡上任一點的坐標為M(x，y)；(2)列出動點滿足的關系式；(3)將動點坐標代入，得到方程；(4)化簡整理方程；(5)證明所得方程為所求曲線的軌跡方程．2．常見的軌跡(1)在平面內，到兩點的距離相等的點的軌跡是

；(2)平面內到角兩邊距離相等的點的軌跡是

；(3)平面內到定點的距離等于定長的點的軌跡是

；(4)平面內到定點的距離等于到定直線的距離的點的軌跡是

，定點和定直線分別是拋物線的

；(5)平面內到定直線的距離等于某一定值的點的軌跡是

．連接兩定點的線段的垂直平分線這個角的平分線以定點為圓心，以定長為半徑的圓拋物線焦點和準線與這條直線平行的兩條直線直接法：如果動點滿足的幾何條件本身就是一些幾何量的等量關系，或這些幾何條件簡單明了且易于表達，那么只需把這種關系轉化成含有數值的表達式，通過化簡整理便可得到曲線的方程，這種求曲線方程的方法是直接法．求軌跡方程時，若動點軌跡的條件滿足圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義，則可以直接根據定義求出動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法．因為圓錐曲線的定義、標準方程是新課標教材的重點內容，也是高考的重點內容，所以用定義法求軌跡方程是新課標高考的熱點．用定義法求軌跡方程的關鍵是緊扣解析幾何中有關曲線的定義．此法法的的特特點點是是，，動動點點M(x，y)隨已已知知曲曲線線上上的的點點的的運運動動而而運運動動，，則則M的坐坐標標取取決決于于已已知知曲曲線線C上的的點點(x′′，y′′)的坐坐標標，，可可先先用用x、y來表表示示x′′，y′′.再代代入入曲曲線線C的方方程程f(x′′，y′′)＝0，即即得得點點M的軌軌跡跡方方程程．．1．曲曲線線和和方方程程的的概概念念由曲曲線線和和方方程程的的概概念念可可知知，，在在求求曲曲線線方方程程時時一一定定要要注注意意它它的的““完完備備性性””和和““純純粹粹性性””，，即即軌軌跡跡若若是是曲曲線線的的一一部部分分，，應應對對方方程程注注明明x的取取值值范范圍圍，，或或同同時時注注明明x，y的取取值值范范圍圍．．2．軌軌跡跡與與軌軌跡跡方方程程的的區區別別與與聯聯系系“軌軌跡跡””與與““軌軌跡跡方方程程””既既有有區區別別又又有有聯聯系系，，求求““軌軌跡通過過對對近近三三年年高高考考試試題題的的統統計計分分析析可可以以看看出出以以下下的的命命題題規規律律：：1．考考查查熱熱點點：：求求曲曲線線的的軌軌跡跡方方程程．．2．考考查查形形式式：：多多以以解解答答題題形形式式出出現現，，屬屬難難度度較較大大的的題題目目．．3．考考查查角角度度一是是對對曲曲線線軌軌跡跡方方程程的的考考查查，，考考查查軌軌跡跡方方程程的的求求法法以以及及利利用用曲曲線線的的軌軌跡跡方方程程研研究究曲曲線線幾幾何何性性質質．．二是是對對軌軌跡跡方方程程與與直直線線關關系系的的考考查查，，考考查查所所求求軌軌跡跡與與直直線線的的綜綜合合問問題題，，涉涉及及面面積積、、范范圍圍、、直直線線方方程程等等．．4．命命題題趨趨勢勢：：定定義義法法求求軌軌跡跡方方程程將將是是2012年命命題題的的方方向向．．1．(2010··上海海卷卷)動點點P到點點F(2,0)的距距離離與與它它到到直直線線x＋2＝0的距距離離相相等等，，則則點點P的軌軌跡跡方方程程為為________．解析析：：由拋拋物物線線定定義義知知，，點點P的軌軌跡跡是是以以點點F(2,0)為焦焦點點，，x＝－－