1第七章梁的彎曲強度基本概念

梁

當構件承受垂直于其軸線的外力或位于其軸線所在平面內的力偶作用時，其軸線將彎曲成曲線，這種受力與變形形式稱為彎曲，將主要承受彎曲的構件統稱為“梁”。

根據梁的支座性質與位置不同，梁可分為簡支梁(a)、外伸梁(b)、懸臂梁(c)。

根據其約束力是否可由平衡條件求得，梁可分為靜定梁和超靜定梁

2C（a）（b）（c）3純彎曲：梁段CD上，只有彎矩，沒有剪力－－純彎曲梁段AC和BD上，既有彎矩，又有剪力－－橫力彎曲§7-1純彎曲時梁的正應力桿件的橫截面上只有彎矩，無其它內力，稱純彎曲。41.梁的純彎曲實驗橫向線(ab、cd）變形后仍為直線，但有轉動；縱向線變為曲線，且上縮下伸；橫向線與縱向線變形后仍正交。（一）變形幾何規律：中性層縱向對稱面中性軸bdacabcdMM5凹入一側纖維縮短突出一側纖維伸長中間一層纖維長度不變－－中性層中性層與橫截面的交線－－中性軸1、變形幾何關系中性層縱向對稱面中性軸67橫截面上只有正應力。

平面假設：橫截面變形后仍為平面，只是繞中性軸發生轉動，距中性軸等高處，變形相等。

推論：兩個概念：中性層：梁內一層纖維既不伸長也不縮短，因而纖維不受拉應力和壓應力，此層纖維稱中性層。中性軸：中性層與橫截面的交線。82、物理關系胡克定理93、靜力學條件10正應力公式變形幾何關系物理關系靜力學關系為梁彎曲變形后的曲率為曲率半徑11正應力分布12常見截面的IZ和WZ圓截面矩形截面空心圓截面13彎曲正應力公式適用范圍:彎曲正應力分布細長梁的純彎曲或橫力彎曲橫截面慣性積

IYZ=0彈性變形階段目錄14彎曲正應力強度條件1.彎矩最大的截面上；2.離中性軸最遠處；4.脆性材料抗拉和抗壓性能不同，二方面都要考慮3.變截面梁要綜合考慮

與目錄危險截面發生的位置：15校核強度：設計截面尺寸：設計載荷：強度條件應用：依此強度準則可進行三種計算16例1受均布載荷作用的簡支梁如圖所示，試求：1、求1—1截面上1、2兩點的正應力；2、求此截面上的最大正應力；3、全梁的最大正應力；4、已知E=200GPa，求1—1截面的曲率半徑。Q=60kN/mAB1m2m1112120180zy3017Q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax解：畫M圖求截面彎矩12120180zy3018Q=60kN/mAB1m2m11求應力12120zy18030xM+M1Mmax19求曲率半徑Q=60kN/mAB1m2m111212018030xM+M1Mmax20解：畫內力圖求危面內力例2矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如圖，[]=7MPa，[]=0.9MPa，試校核梁的強度。q=3.6kN/mxMABL=3mQ–+x21求最大應力并校核強度q=3.6kN/mxM22例3

T字形截面的鑄鐵梁受力如圖，鑄鐵[L]=30MPa，[y]=60MPa，其截面形心位于C點，y1=52mm,

y2=88mm,Iz=763cm4,試校核此梁的強度。并說明T字梁怎樣放置更合理？P1=9kN1m1m1mP2=4kNABCDy1y2G23y1y2GA1A2A3A4解：畫彎矩圖并求危面內力畫危面應力分布圖，找危險點P1=9kN1m1m1mP2=4kNABCDx2.5kNm-4kNmM24校核強度T字頭在上面合理。y1y2GA1A2A3A4x2.5kNm-4kNmMy1y2GA3A425解：1.內力：繪內力圖，Mmax=ql2/8=5kN/m2.強度校核：例3：矩形截面，q=10kN/m，l=2m，h=0.2m，b=0.1m，[σ]=8MPa。試校核該梁的強度。強度校核通過。26分析（1）確定危險截面（3）計算（4）計算，選擇工字鋼型號（2）某車間欲安裝簡易吊車，大梁選用工字鋼。已知電葫蘆自重材料的許用起重量跨度試選擇工字鋼的型號。應力27（4）選擇工字鋼型號（5）討論（3）根據計算（1）計算簡圖（2）繪彎矩圖解：36c工字鋼28例：工字鋼截面，No.20a，Wz=2.37×10-4m3，a=2m，b=3m，[σ]=120MPa。試估算合理的[F]。解：1.內力：繪彎矩圖，危險截面C，Mmax=Fab/l2.估算載荷：F不得超過23.7kN。29例：箱形截面，l=4m，h=0.3m，b=0.2m，t=0.02m，[σ]=120MPa。試估算合理的[F]

。解：1.內力：繪彎矩圖，危險截面A，Mmax=Fl2.估算載荷：F不得超過43.13kN。30橫力彎曲§7-2正應力公式的推廣強度條件6-231橫力彎曲正應力公式當跨度l

與橫截面高度h

之比l/h>5

（細長梁）時，純彎曲正應力公式對于橫力彎曲近似成立。橫力彎曲最大正應力32§7-3梁橫截面上的剪應力一、矩形截面梁橫截面上的剪應力1、兩點假設：

剪應力與剪力平行；

矩中性軸等距離處，剪應力

相等。2、研究方法：分離體平衡。

在梁上取微段如圖b；

在微段上取一塊如圖c，平衡dxxQ(x)+dQ(x)M(x)yM(x)+dM(x)Q(x)dxsxyzs1t1tb圖a圖b圖c33dxxQ(x)+dQ(x)M(x)yM(x)+dM(x)Q(x)dxsxyzs1t1tb圖a圖b圖c由剪應力互等34Qt方向：與橫截面上剪力方向相同；t大小：沿截面寬度均勻分布，沿高度h分布為拋物線。最大剪應力為平均剪應力的1.5倍。二、其它截面梁橫截面上的剪應力1、研究方法與矩形截面同;剪應力的計算公式亦為：其中Q為截面剪力；Sz為y點以下的面積對中性軸之靜矩；352、幾種常見截面的最大彎曲剪應力

Iz為整個截面對z軸之慣性矩；b

為y點處截面寬度。①工字鋼截面：;?maxAQtf結論：翼緣部分tmax?腹板上的tmax，只計算腹板上的tmax。鉛垂剪應力主要腹板承受（95~97%），且tmax≈tmin

故工字鋼最大剪應力Af—腹板的面積。;?maxAQtf36

②圓截面：③薄壁圓環：④槽鋼：exyzPQeQeh37最大剪應力發生在剪力絕對值最大的截面的中性軸處。剪應力強度條件：需要校核剪應力的幾種特殊情況：梁的跨度較短，M

較小，而Q較大時，要校核剪應力。鉚接或焊接的組合截面，其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應比值時，要校核剪應力。各向異性材料（如木材）的抗剪能力較差，要校核剪應力。383940417-4提高彎曲強度的一些措施彎曲正應力是控制彎曲強度的主要因素，所以彎曲正應力的強度條件往往是設計梁的主要依據，由此可知：要提高梁的承載能力應從兩方面考慮：一方面是合理安排梁的受力情況，以降低另一方面是采用合理的截面形狀，以提高W的數值，充分利用材料的性能。42一、合理安排梁的受力情況，以減小。合理安排梁的受力情況，盡量降低梁內最大工作彎矩的數值，相對