2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關于的方程的解為，，則方程的解為（）A． B． C． D．2．如圖，在中，中線相交于點，連接，則的值是（）A． B． C． D．3．將二次函數的圖象先向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度后，所得新的圖象的函數表達式為()A． B．C． D．4．若，則下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．5．用配方法解方程x2-4x+3＝0時，原方程應變形為（）A．(x+1)2＝1 B．(x-1)2＝1 C．(x+2)2＝1 D．(x-2)2＝16．已知x＝1是方程x2+m＝0的一個根，則m的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．27．如果點D、E分別在△ABC中的邊AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A．AD：DB＝AE：EC B．DE：BC＝AD：ABC．BD：AB＝CE：AC D．AB：AC＝AD：AE8．下列函數中，函數值隨自變量x的值增大而增大的是()A． B． C． D．9．設，則代數式的值為（）A．－6 B．－5 C． D．10．已知函數的部分圖像如圖所示，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AE，AD，BC分別切⊙O于點E、D和點F，若AD=8cm，則△ABC的周長為_______cm.12．在平面直角坐標系中，點P的坐標為（﹣4，0），半徑為1的動圓⊙P沿x軸正方向運動，若運動后⊙P與y軸相切，則點P的運動距離為______．

13．如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為A（-2,4），B（1,1），則不等式ax2＞bx+c的解集是_________.14．已知函數的圖象如圖所示，若直線與該圖象恰有兩個不同的交點，則的取值范圍為_____．15．一個不透明的布袋里裝有100個只有顏色不同的球，這100個球中有m個紅球通過大量重復試驗后發現，從布袋中隨機摸出一個球摸到紅球的頻率穩定在左右，則m的值約為______．16．若，分別是一元二次方程的兩個實數根，則__________．17．某果園2014年水果產量為100噸，2016年水果產量為144噸，則該果園水果產量的年平均增長率為_______________．18．分解因式：x3﹣16x＝______．三、解答題(共66分)19．（10分）某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結1000個桃子，現準備多種一些桃樹以提高產量，試驗發現，每多種一棵桃樹，每棵樹的產量就會減少2個，但多種的桃樹不能超過100棵，如果要使產量增加15.2%，那么應多種多少棵桃樹？20．（6分）某小區的居民籌集資金1600元，計劃在一塊上、下底分別為10m、20m的梯形空地上種花（如圖所示）．（1）他們在△AMD和△BMC地帶上種植太陽花，單價為8元/m2.當△AMD地帶種滿花后（圖中陰影部分）花了160元，請計算種滿△BMC地帶所需的費用；（2）若△AMB和△DMC地帶要種的有玫瑰花和茉莉花可供選擇，單價分別為12元/m2和10元/m2，應選擇哪一種花，剛好用完所籌集的資金？21．（6分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出10件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出1件，若商場平均每天要盈利600元，每件襯衫應降價多少元？22．（8分）如圖，等腰Rt△BPQ的頂點P在正方形ABCD的對角線AC上（P與AC不重合），∠PBQ=90°，QP與BC交于E,QP延長線交AD于F，連CQ.(1)①求證：AP=CQ；②求證：(2)當時，求的值.23．（8分）（2016湖南省永州市）某種商品的標價為400元/件，經過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同．（1）求該種商品每次降價的百分率；（2）若該種商品進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元．問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？24．（8分）計算題：（1）計算：sin45°+cos230°?tan60°﹣tan45°；（2）已知是銳角，，求．25．（10分）某班級元旦晚會上，有一個闖關游戲，在一個不透明的布袋中放入3個乒乓球，除顏色外其它都相同，它們的顏色分別是綠色、黃色和紅色．攪均后從中隨意地摸出一個乒乓球，記下顏色后放回，攪均后再從袋中隨意地摸出一個乒乓球，如果兩次摸出的球的顏色相同，即為過關．請用畫樹狀圖或列表法求過關的概率．26．（10分）元旦期間，小黃自駕游去了離家156千米的黃石礦博園，右圖是小黃離家的距離y（千米）與汽車行駛時間x（小時）之間的函數圖象．（1）求小黃出發0.5小時時，離家的距離；（2）求出AB段的圖象的函數解析式；（3）小黃出發1.5小時時，離目的地還有多少千米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】設方程中，，根據已知方程的解，即可求出關于t的方程的解，然后根據即可求出結論．【詳解】解：設方程中，則方程變為∵關于的方程的解為，，∴關于的方程的解為，，∴對于方程，或3解得：，，故選C．【點睛】此題考查的是根據已知方程的解，求新方程的解，掌握換元法是解決此題的關鍵．2、B【分析】BE、CD是△ABC的中線，可知DE是△ABC的中位線，于是有DE∥BC，△ODE∽△OCB，根據相似三角形的性質即可判斷．【詳解】解：∵BE、CD是△ABC的中線，∴DE是△ABC的中位線，

∴DE∥BC，DE=BC，

∴△DOE∽△COB，∴,故選：B.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質，證明△ODE和△OBC相似是關鍵．3、B【分析】根據題意直接利用二次函數平移規律進而判斷得出選項．【詳解】解：的圖象向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，平移后的函數關系式是：．故選：B．【點睛】本題考查二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．4、D【分析】根據比例的性質，則ad=bc，逐個判斷可得答案．【詳解】解：由可得：2x=3yA.，此選項不符合題意B.，此選項不符合題意C.，則3x=2y，此選項不符合題意D.，則2x=3y，正確故選：D【點睛】本題考查比例的性質，解題關鍵在于掌握，則ad=bc.5、D【分析】根據配方時需在方程的左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方解答即可．【詳解】移項，得

x2-4x=-3，配方，得

x2-2x+4=-3+4，即（x-2）2=1

，故選：D.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法—配方法，熟練掌握配方時需在方程的左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方是解題的關鍵.6、A【分析】把x=1代入方程，然后解一元一次方程即可．【詳解】把x=1代入方程得：1+m=0，解得：m=﹣1．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解．掌握一元二次方程的解的定義是解答本題的關鍵．7、B【解析】由AD：DB＝AE：EC,DE：BC＝AD：AB與BD：AB＝CE：ACAB：AC＝AD：AE,根據平行線分線段成比例定理,均可判定DE∥BC,然后利用排除法即可求得答案.【詳解】A、∵AD：DB＝AE：EC,∴DE∥BC，故本選項能判定DE∥BC;

B、由DE：BC＝AD：AB,不能判定DE∥BC,故本選項不能判定DE∥BC.

C、∵BD：AB＝CE：AC,∴DE∥BC,故本選項能判定DE∥BC;D、∵AB：AC＝AD：AE,∴AB:AD=AC:AE,∴DE∥BC，,故本選項能判定DE∥BC.

所以選B.【點睛】此題考查了平行線分線段成比例定理.此題難度不大,解題的關鍵是注意準確應用平行線分線段成比例定理與數形結合思想的應用.8、A【解析】一次函數當時，函數值總是隨自變量的增大而增大，反比例函數當時，在每一個象限內，隨自變量增大而增大.【詳解】、該函數圖象是直線，位于第一、三象限，隨增大而增大，故本選項正確；、該函數圖象是直線，位于第二、四象限，隨增大而減小，故本選項錯誤；、該函數圖象是雙曲線，位于第一、三象限，在每一象限內，隨增大而減小，故本選項錯誤；、該函數圖象是雙曲線，位于第二、四象限，在每一象限內，隨增大而增大，故本選項錯誤.故選：.【點睛】本題考查了一次函數、反比例函數的增減性；熟練掌握一次函數、反比例函數的性質是關鍵.9、A【分析】把a2+2a-12變形為a2+2a+1-13，根據完全平方公式得出（a+1）2-13，代入求出即可.【詳解】∵，∴=a2+2a+1-13=（a+1）2-13=（-1+1）2-13=7-13=-6.故選A.【點睛】本題考查了二次根式的化簡，完全平方公式的運用，主要考查學生的計算能力．題目比較好，難度不大．10、C【分析】根據拋物線的對稱性確定拋物線與x軸的另一個交點為（?3，1），然后觀察函數圖象，找出拋物線在x軸上方的部分所對應的自變量的范圍即可．【詳解】∵y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為直線x＝?1，與x軸的一個交點為（1，1），∴拋物線與x軸的另一個交點為（?3，1），∴當?3＜x＜1時，y＞1．故選：C．【點睛】此題主要考查二次函數的圖像與性質，解題的關鍵是根據函數對稱軸找到拋物線與x軸的交點.二、填空題(每小題3分,共24分)11、16【解析】∵AE，AD，BC分別切O于點E.

D和點F，∴AD=AC，DB=BF，CE=CF，∴AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+CE+AC=AD+AE=2AD=16cm，故答案為：16.12、3或1【解析】利用切線的性質得到點P到y軸的距離為1，此時P點坐標為（-1，0）或（1，0），然后分別計算點（-1，0）和（1，0）到（-4，0）的距離即可．【詳解】若運動后⊙P與y軸相切，則點P到y軸的距離為1，此時P點坐標為（-1，0）或（1，0），而-1-（-4）=3，1-（-4）=1，所以點P的運動距離為3或1．故答案為3或1．【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．13、x＜-2或x＞1【分析】根據圖形拋物線與直線的兩個交點情況可知，不等式的解集為拋物線的圖象在直線圖象的上方對應的自變量的取值范圍．【詳解】如圖所示：

∵拋物線與直線的兩個交點坐標分別為，

∴二次函數圖象在一次函數圖象上方時，即不等式的解集為：或．

故答案為：或．【點睛】本題主要考查了二次函數與不等式組．解答此題時，利用了圖象上的點的坐標特征來解不等式．14、【解析】直線與有一個交點，與有兩個交點，則有，時，，即可求解．【詳解】解：直線與該圖象恰有三個不同的交點，則直線與有一個交點，∴，∵與有兩個交點，∴，，∴，∴；故答案為．【點睛】本題考查二次函數與一次函數的圖象及性質；能夠根據條件，數形結合的進行分析，可以確定的范圍．15、1【解析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】根據題意，得：，解得：，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．16、-3【分析】根據一元二次方程根與系數的關系的公式，代入所求式即可得解.【詳解】由題意，得，∴故答案為：-3.【點睛】此題主要考查一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握，即可解題17、10%.【分析】1016年的水果產量=1014年的水果產量×（1+年平均增長率）1，把相關數值代入即可．【詳解】根據題意，得

100（1+x）1=144，解這個方程，得x1=0.1，x1=-1.1．經檢驗x1=-1.1不符合題意，舍去．故答案為10%．【點睛】此題考查列一元二次方程；得到1016年水果產量的等量關系是解決本題的關鍵．18、x（x+4）（x–4）.【解析】先提取x，再把x2和16=42分別寫成完全平方的形式，再利用平方差公式進行因式分解即可．解：原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4），故答案為x（x+4）（x﹣4）．三、解答題(共66分)19、20【分析】每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產量就會減少2個，所以多種棵樹每棵桃樹的產量就會減少個（即是平均產個），桃樹的總共有棵，所以總產量是個．要使產量增加，達到個．【詳解】解：設應多種棵桃樹，根據題意，得整理方程，得解得，，∵多種的桃樹不能超過100棵，∴（舍去）∴答：應多種20棵桃樹。【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解題關鍵在于搞懂題意去列出方程即可.20、（1）640元；（1）茉莉花．【分析】（1）由梯形的性質得到AD平行BC從而得到△AMD和△CMB相似，通過相似的性質即可得到△BMC的面積，即可算出所需費用；（1）通過三角形等高時，得到面積比等于底的比，即可通過△AMD得到△AMB的面積，同理得到△DMC的面積，再分別算出種植兩種花時所需的費用，比較大小即可求出結果．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是梯形，∴AD∥BC，∴△AMD∽△CMB，∴．∵種滿△AMD地帶花費160元，∴S△AMD==10（m1），∴S△CMB=4S△AMD=80（m1），∴種滿△BMC地帶所需的費用為80×8=640（元）．（1）∵△AMD∽△CMB，∴===．∵△AMD與△AMB等高，∴，∴S△AMB=1S△AMD=40（m1）．同理可求S△DMC=40m1．當△AMB和△DMC地帶種植玫瑰花時，所需總費用為160＋640＋80×11=1760（元），當△AMB和△DMC地帶種植茉莉花時，所需總費用為160＋640＋80×10=1600（元），∴種植茉莉花剛好用完所籌資金．【點睛】本題考查相似三角形的性質、梯形的幾何特征，熟知三角形的性質是解題的關鍵．21、平均每天要盈利600元，每件襯衫應降價20元【解析】試題分析:本題考查一元二次方程解決商品銷售問題,設每件襯衫應降價x,則每件的盈利為（40－x）,每天可以售出的數量為（10+x）,由題意得:（40－x）（10+x）=600,解得=10,=20,由于為了擴大銷售量,增加盈利,盡快減少庫存,所以=20.試題解析:（1）設每件襯衫應降價x元，則每件盈利40-x元，每天可以售出10+x，由題意，得（40-x）（10+x）=600，即：（x-10）（x-20）=0，解，得x1=10，x2=20，為了擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，所以x的值應為20，所以，若商場平均每天要盈利600元，每件襯衫應降價20元.22、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）【分析】（1）①證出∠ABP=∠CBQ，由SAS證明△ABP≌△CBQ可得結論；

②根據正方形的性質和全等三角形的性質得到∠DAC=∠BAC，∠APF=∠ABP，即可證得△APF∽△ABP，再根據相似三角形的性質即可求解；（2）設正方形邊長為，根據已知條件可求得PA的長，再根據第(1)②的結論可求得AF的長，從而求得答案.【詳解】證明：（1）①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵△PBQ為等腰直角三角形，∴∠PBQ=90°，PB=BQ，∵∠ABP+∠BPC=∠BPC+∠CBQ=，∴∠ABP=∠CBQ，在△ABP與△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ；②如圖，∵∠CPB=∠3+∠4=∠1+∠2，∵∠4=∠1=45°，∴∠3=∠2，∴∠5=∠2，∵∠6=∠1=45°，∴△PFA∽△BPA，∴，∴即；(2)設正方形邊長為，則，∵，∴，∴PA=，∵，∴，解得：AF=，∴DF=，∴.【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質等知識；靈活運用相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．23、（1）10%；（2）1．【解析】試題分析：（1）設該種商品每次降價的百分率為x%，根據“兩次降價后的售價=原價×（1﹣降價百分比）2”，列出方程，解方程即可得出結論；（2）設第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品件，根據“總利潤=第一次降價后的單件利潤×銷售數量+第二次降價后的單件利潤×銷售數量”表示出總利潤，再根據總利潤不少于3210元，即可的出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結論．試題解析：（1）設該種商品每次降價的百分率為x%，依題意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：該種商品每次降價的百分率為10%．（2）設第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品件，第一次降價后的單件利潤為：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降價后的單件利潤為：324﹣300=24（元/件）．依題意得：60m+24×（100-m）=36m+2400≥3210，解得：m