3．1.2空間向量的數乘運算學習目標1.掌握空間向量的數乘運算的定義和運算律，了解共線(平行)向量的意義．2．理解共線向量定理和共面向量定理及其推論，會證明空間三點共線與四點共面問題．

課堂互動講練知能優化訓練空間向量的數乘運算課前自主學案課前自主學案溫故夯基1．空間向量加法運算滿足________和________．2．以前學過的平面向量中有關向量的數乘運算，所謂平面向量的數乘運算就是：實數λ與平面向量a的乘積λa仍然是一個______，還學過平面中兩向量共線的充要條件，其具體內容為：在平面內存在___________，使得____________成立．結合律交換律向量惟一實數λa＝λb(b≠0)知新益能1．空間向量的數乘運算(1)定義：實數λ與空間向量a的乘積λa仍然是一個______，稱為向量的數乘運算．(2)向量a與λa的關系λ的范圍方向關系模的關系λ>0方向______λa的模是a的模的______λ＝0λa＝0，其方向是任意的λ<0方向_____向量相同相反|λ|倍λa＋λbλ(μa)＝(λμ)a方向向量2．共線向量與共面向量(1)共線向量定義：表示空間向量的有向線段所在的直線______

____________，則這些向量叫做__________或平行向量；充要條件：對于空間任意兩個向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實數λ，使______.(2)共面向量定義：平行于_____________的向量叫做共面向量．充要條件：若兩個向量a，b不共線，則向量p與a，b共面的充要條件是存在惟一的有序實數對(x，y),使___________.互相平行或重合共線向量同一個平面a＝λbp＝xa＋yb2．空間的兩非零向量a，b共面，能否推出a＝λb(λ∈R)?提示：不能推出a＝λb.因空間中任意兩向量都共面，a，b共面未必有a∥b，則不一定有a＝λb.提示：能判定P、A、B共線．問題探究課堂互動講練空間向量的數乘運算考點一考點突破空間向量的數乘運算與平面向量的數乘運算沒有什么區別，只是將適用范圍由平面推廣到了空間．運算要正確地使用向量加法和減法的平行四邊形法則和三角形法則，以及準確使用運算律．例1【思路點撥】解答本題需準確畫圖，先利用三角形法則或平行四邊形法則表示出指定向量，再根據對應向量的系數相等，求出x、y的值即可．向量共線問題考點二判定向量共線線就是充分利利用已知條件件找到實數x，使a＝xb成立，或充分分利用空間向向量的運算法法則，結合具具體的圖形，，通過化簡、、計算得出a＝xb，從而得出a∥b即a與b共線．例2證明三個向量量共面的常用用方法：(1)設法證明其中中一個向量可可表示成另兩兩個向量的線線性組合；(2)尋找平面α，證明這些向向量與平面α平行．向量共面問題考點三例3【思路點撥】利用向量共面面的充要條件件或向量共面面的定義來證證明．方法感悟1．向量共線的的充要條件及及其應用(1)空間共線向量量與平面共線線向量的定義義完全一樣，，當我們說a，b共線時，表示示a，b的兩條有向線線段所在直線線既可能是同同一直線，也也可能是平行行直線；當我我們說a∥b時，也具有同同樣的意義．．(2)“共線”這個概念具有有自反性(a∥a)，也具有對稱稱性，即若a∥b，則b∥a.(3)如果應用上述述結論判斷a，b所在的直線平平行，還需說說明a(或b)上有一點不在在b(或a)上．(2)共面向量的充充要條件給出出了空間平面面的向量表示示式