空間兩點的距離公式了解空間兩點間的距離的定義，掌握其公式，并能用來解決一些空間的計算問題.學習目標

課堂互動講練知能優化訓練課前自主學案課前自主學案溫故夯基1．數軸上兩點P1(x1)，P2(x2)間距離d(P1，P2)＝________，特別地，點A(x)到原點距離為d(O，A)＝_______.|x1－x2||x|知新益能思考感悟在空間直角坐標系中，到兩定點距離相等的點的軌跡是直線嗎？提示：不是．是兩點間連線的中垂面．課堂互動講練考點一求兩點間的距離考點突破找清兩點的坐標，代入公式．例1在如圖所示的空間直角坐標系中，長方體的頂點C′的坐標為(4,4,2)，E，F分別為BC，A′B′的中點，求|EF|的長．【分析】

根據長方體的結構特征及C′點坐標，可確定長方體中各頂點坐標，進而求得中點E，F的坐標，根據距離公式求|EF|.【點評】確定線段的中點坐標，可通過線段兩端點坐標來求．跟蹤訓練1在空間直角坐標系中，點A(2,3,0)關于平面xOy的對稱點為A′，點B(5,1,0)關于平面yOz的對稱點為B′，求A′、B′兩點間的距離．考點二利用距離公式求點的坐標根據據距距離離公公式式建建立立等等式式關關系系．．在xOy平面面內內的的直直線線x＋y＝1上確確定定一一點點M，使使M到點點N(6,5,1)的距距離離最最小小．．【分析析】xOy平面面內內點點的的z坐標標為為0，所所以以設設M(x,1－x,0)，再再利利用用距距離離公公式式，，轉轉化化為為二二次次函函數數求求解解．．例2【點評評】本題題利利用用空空間間兩兩點點的的距距離離公公式式，，將將空空間間距距離離問問題題轉轉化化為為二二次次函函數數的的最最值值問問題題，，體體現現了了數數學學上上的的轉轉化化思思想想和和函函數數思思想想，，此此類類題題目目的的解解題題方方法法是是直直接接設設出出點點的的坐坐標標，，利利用用距距離離公公式式就就可可以以將將幾幾何何問問題題代代數數化化，，分分析析函函數數即即可可．．跟蹤蹤訓訓練練2已知知空空間間中中兩兩點點A(－3，－－1,1)、B(－2,2,3)，在在z軸上上有有一一點點C，它它到到A、B兩點點的的距距離離相相等等，，求求點點C的坐坐標標．．考點三空間中的軌跡問題在空空間間直直角角坐坐標標系系中中建建立立含含有有動動點點坐坐標標(x，y，z)的等等式式方方程程．．(1)在空間中中，到坐坐標原點點的距離離為1的點的軌軌跡是什什么？寫寫出其方方程．(2)求到兩定定點A(2,3,0)，B(5,1,0)距離相等等的點的的坐標(x，y，z)滿足的條件件，并說明明這樣的點點的集合構構成什么圖圖形．(3)在坐標平面面xOy內的點P到定點A(3,2,5)，B(3,5,1)的距離相等等，求點P的坐標滿足足的條件，，能說明其其軌跡是什什么圖形嗎嗎？例3【分析】在空間直角角坐標系中中，確定動動點的軌跡跡方程與平平面直角坐坐標系中的的有些類似似，即用動動點坐標及及已知點的的坐標表示示幾何等式式，化簡可可得方程．．確定圖形形，可先求求軌跡方程程，再確定定軌跡．【點評】空間直角坐坐標系由于于比平面直直角坐標系系多了一個個維度，故故由軌跡方方程確定軌軌跡時有所所不同．在在平面內到到兩個定點點的距離相相等的點的的軌跡是這這兩定點連連線段的垂垂直平分線線，在空間間中，到兩兩個定點的的距離相等等的點的軌軌跡是兩定定點之間線線段的垂直直平分面．．跟蹤訓練3若點P(x，y，z)到A(1,0,1)，B(2,1,0)兩點的距離相相等，則x，y，z滿足的關系式式是________________