2．3.2雙曲線的幾何性質學習目標1.了解雙曲線的幾何性質．2．會用雙曲線的幾何性質處理簡單問題．

課堂互動講練知能優化訓練2．3.2課前自主學案課前自主學案溫故夯基|x|≤5，|y|≤3A1(－5,0)A2(5,0)B1(0，－3)B2(0,3)雙曲線的幾何性質知新益能標準方程圖形性質焦點F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距|F1F2|＝2c范圍x≥a或x≤－a，y∈Ry≥a或y≤－a，x∈R對稱性關于x軸、y軸和原點對稱頂點(－a,0)，(a,0)(0，－a)，(0，a)軸長實軸長＝___，虛軸長＝___離心率漸近線2a2b1．能不能用a，b表示雙曲線的離心率？問題探究2．不同的雙曲線，漸近線能相同嗎？其方程有何特點？課堂互動講練考點突破考點一雙曲線的幾何性質的簡單應用利用雙曲線的幾何性質，能夠完成基本量a，b，c，e之間的互求；按照題中的要求，可以正確地寫出范圍、實軸長、虛軸長、頂點坐標、焦點坐標、漸近線方程、離心率等；根據雙曲線所滿足的幾何條件，可以求雙曲線的標準方程．求以2x±3y＝0為漸近線，且過點(1,2)的雙曲線方程．【思路點撥】所求雙曲線方程的漸近線已知，因此可用有共同漸近線的雙曲線系求解，也可按焦點在坐標軸上的位置分類討論，利用待定系數法求解．【解】法一：設所求雙曲線方程為4x2－9y2＝λ(λ≠0)，點(1,2)在雙曲線上，將點(1,2)的坐標代入方程可得λ＝－32，故所求的雙曲線方程為4x2－9y2＝－32，例1【名師點評評】(1)若已知漸漸近線方方程為mx±ny＝0，求雙曲曲線方程程．雙曲曲線的焦焦點可能能在x軸上，也也可能在在y軸上，可可用下面面的方法法來解決決．法一：分分兩種情情況設出出方程進進行討論論．法二：依依據漸近近線方程程，設出出雙曲線線為m2x2－n2y2＝λ(λ≠0)，求出λ即可．(2)本題法一一的設法法給解題題帶來方方便，但但法二是是基本解解法應重重點掌握握．考點二雙曲線離心率的求值例2【名師點評評】求雙曲線線的離心心率就是是要構造造出關于于a、b、c的一個方方程，進進而轉化化為關于于e的方程求求出結果果，同時時要利用用好隱含含條件c>a>0，確定e的取值范范圍．自我挑戰戰2(2011年高考課課標全國國卷改編編)設直線l過雙曲線線C的一個焦焦點，且且與C的一條對對稱軸垂垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|為C的實軸長長的2倍，則C的離心率率為________．(1)直線與雙雙曲線的的位置關關系有三三種：(1)直線與雙雙曲線相相交(包括有兩兩個不同同的公共共點和當當直線與與雙曲線線的漸近近線平行行時有一一個公共共點兩種種情況)；(2)直線與雙雙曲線相相切(直線與雙雙曲線有有兩個重重合的公公共點)；(3)直線與雙雙曲線相相離(沒有公共共點)．考點三直線與雙曲線的位置關系(2)直線與雙雙曲線的的公共點點就是以以直線的的方程與與雙曲線線的方程程聯立所所構成方方程組的的解為坐坐標的點點，因此此對直線線與雙曲曲線的位位置關系系的討論論，常常常轉化為為對由它它們的方方程構成成的方程程組的討討論．(3)直線與橢橢圓的位位置關系系是由它它們交點點的個數數決定的的，而直直線與雙雙曲線的的位置關關系不能能由其交交點的個個數決定定．(本題滿分分14分)如圖所示示，設直直線l與雙曲線線交于A，B兩點，和和雙曲線線的漸近近線交于于C，D兩點，求求證|AC|＝|BD|.例3【思路點撥撥】欲證|AC|＝|BD|，只需證證線段AB的中點與與線段CD的中點重重合．方法感悟(2)應用雙曲曲線的幾幾何性質質，可以以解決的的兩類問問題是：：由方程程研究幾幾何性質質，由幾幾何性質質求解方方程．解解決問題題的關鍵鍵都是抓抓住幾何何性質，，逐步列列式或直直接列方方程求解解．(3)解決與雙雙曲線相相關的問問題，如如中點弦弦、弦長長、與直直線的位位置關系系等，