平面向量的概念一、知識梳理1.向量（矢量）：既有______又有_____的量。2.向量的幾何表示：用_________表示向量。3.零向量與單位向量：=1\*GB2⑴零向量：_____________的向量。=2\*GB2⑵單位向量：_____________的向量。4.共線向量與平行向量：=1\*GB2⑴共線向量：_____________的向量。=2\*GB2⑵平行向量：即_____________向量=3\*GB2⑶___向量與任意向量共線。二、重要題型知識點一平面向量的概念1.下列說法正確的是()A．實數可以比較大小，向量也可以比較大小B．方向不同的向量不能比較大小，但方向相同的向量可以比較大小C．向量的模是正數D．向量的模可以比較大小2．有下列說法：①位移和速度都是向量；②若向量eq\o(AB,\s\up15(→))，eq\o(CD,\s\up15(→))滿足|eq\o(AB,\s\up15(→))|>|eq\o(CD,\s\up15(→))|，且eq\o(AB,\s\up15(→))與eq\o(CD,\s\up15(→))同向，則eq\o(AB,\s\up15(→))>eq\o(CD,\s\up15(→))；③零向量沒有方向；④向量就是有向線段．其中，正確說法的個數是()A．1B．2C．3D．4知識點二相等向量與共線向量3.給出下列命題：①若|a|＝|b|，則向量a與b的長度相等且方向相同或相反；②對于任意非零向量a，b，若|a|＝|b|且a與b的方向相同，則a＝b；③非零向量a與非零向量b滿足a∥b，則向量a與b方向相同或相反；④向量eq\o(AB,\s\up15(→))與eq\o(CD,\s\up15(→))是共線向量，則A，B，C，D四點共線；⑤若a∥b且b∥c，則a∥c.其中正確的個數為()A．0B．1C．2D．3三、鞏固練習1．命題“若a∥b，b∥c，則a∥c”()A．總成立 B．當a≠0時成立C．當b≠0時成立 D．當c≠0時成立2．以下說法錯誤的是()A．零向量與任一非零向量平行B．零向量與單位向量的模不相等C．平行向量方向相同D．平行向量一定是共線向量3．下列說法正確的個數是()①若向量a，b共線，向量b，c共線，則a與c也共線；②任意兩個相等的非零向量的起點與終點是一平行四邊形的四個頂點；③向量a與b不共線，則a與b都是非零向量；④若a＝b，b＝c，則a＝c.A．1B．2C．3 D．44．下列說法中正確的是()A．若|a|>|b|，則a>bB．若|a|＝|b|，則a＝bC．若a＝b，則a∥bD．若a≠b，則a與b不是共線向量5.下列說法中錯誤的是()A．有向線段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向線段B．若向量a與b不共線，則a與b都是非零向量C．長度相等但方向相反的兩個向量不一定共線D．方向相反的兩個非零向量必不相等6．若且，則四邊形ABCD的形狀為()A．平行四邊形B．矩形C．菱形 D．等腰梯形7．給出以下5個條件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a與b的方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a與b都是單位向量．其中能使a∥b成立的是______．(填序號)

平面向量的概念答案一、知識梳理1.大小方向2.有向線段3.=1\*GB2⑴模為零=2\*GB2⑵模為1個單位長度。4.=1\*GB2⑴方向相同或相反=2\*GB2⑵共線=3\*GB2⑶零。二、重要題型對于A，數量可以比較大小，但向量是矢量，不能比較大小，A錯誤；對于B，向量是矢量，不能比較大小，B錯誤；對于C，零向量的模為0,0不是正數，C錯誤；對于D，向量的模長是數量，可以比較大小，故選D.對于①，位移和速度都是既有大小，又有方向的量，所以它們是向量，故①正確；對于②，因為向量不能比較大小，故②錯誤；對于③，零向量有方向，其方向是不確定的，故③錯誤；對于④，向量可以用有向線段表示，但向量不是有向線段，故④錯誤.若|a|＝|b|，則向量a與b的長度相等而方向可以任意，故①不正確；根據相等向量的定義可知②正確；根據共線向量的定義可知③正確；向量eq\o(AB,\s\up15(→))與eq\o(CD,\s\up15(→))是共線向量，則A，B，C，D四點共線或AB∥CD，故④不正確；若b＝0，則a與c不一定共線，故⑤不正確．綜上可知只有②③正確，故選C.三、鞏固練習1.C對于此命題，只有當b≠0時，才有a∥b，b∥c?a∥c，故選C.2.C平行向量方向相同或相反．3.B由于零向量與任意向量都共線，故當b為零向量時，a，c不一定共線，所以①不正確；兩個相等的非零向量可以在同一直線上，故②不正確；向量a與b不共線，則a與b都是非零向量，否則不妨設a為零向量，則a與b共線，與a與b不共線矛盾，故③正確；a＝b，則a，b的長度相等且方向相同；b＝c，則b，c的長度相等且方向相同，所以a，c的長度相等且方向相同，故a＝c，④正確．4.C向量不能比較大小，所以A不正確；a＝b需滿足兩個條件：a，b同向且|a|＝|b|，所以B不正確，C正確；a與b是共線向量只需方向相同或相反，所以D不正確．5.CA項顯然正確；由共線向量的概念知B項正確，C項不正確；由相等向量的概念可知D項正確，故選C.由知,BA∥CD且BA=CD|，四邊