3.2.2.1函數(shù)奇偶性的概念跟蹤練習(xí)(15分鐘35分)1.函數(shù)f(x)=-x的圖象關(guān)于 ()A.y軸對(duì)稱 B.直線y=-x對(duì)稱C.坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 D.直線y=x對(duì)稱【補(bǔ)償訓(xùn)練】函數(shù)f(x)=的圖象關(guān)于 ()A.x軸對(duì)稱 B.原點(diǎn)對(duì)稱C.y軸對(duì)稱 D.直線y=x對(duì)稱2.下列各圖中，表示以x為自變量的奇函數(shù)的圖象是 ()3.已知f(x)=x5+ax3+bx-8，且f(-2)=10，則f(2)等于 ()A.-26 B.-18 C.-10 D.104.若f(x)=(ax+1)(x-a)為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f(x)在x∈(0，+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的值為 ()A.±1 B.-1 C.1 D.05.已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2+，則f(-1)=_______.

6.判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)=3，x∈R；(2)f(x)=5x4-4x2+7，x∈[-3，3]；(3)f(x)=(20分鐘40分)一、單選題(每小題5分，共15分)1.若y=f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在y=f(x)圖象上的是()A.(a，-f(a)) B.(-a，-f(a))C.(-a，-f(-a)) D.(a，f(-a))2.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù))，則f(-1)=()A.3 B.1 C.-1 D.-3【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=ax3+bx++5，滿足f(-3)=2，則f(3)的值為_______.

3.已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)-g(x)=x3+x2+1，則f(1)+g(1)= ()A.-3 B.-1 C.1 D.3二、多選題(共5分，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的為 ()A.y=-x B.y=-x2C.y= D.y=-x|x|三、填空題(每小題5分，共10分)5.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-6，6]，當(dāng)x∈[0，6]時(shí)，f(x)的圖象如圖所示，不等式f(x)<0的解集用區(qū)間表示為_______.

【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2+mx+1，若f(2)=3f(-1)，則m=_______.

6.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2+1，則f(-2)=_______，f(0)=_______.

四、解答題(共10分)7.已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù)，且f(2)=.求實(shí)數(shù)m和n的值.解析版(15分鐘35分)1.函數(shù)f(x)=-x的圖象關(guān)于 ()A.y軸對(duì)稱 B.直線y=-x對(duì)稱C.坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 D.直線y=x對(duì)稱【解析】選C.函數(shù)f(x)=-x是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.【補(bǔ)償訓(xùn)練】函數(shù)f(x)=的圖象關(guān)于 ()A.x軸對(duì)稱 B.原點(diǎn)對(duì)稱C.y軸對(duì)稱 D.直線y=x對(duì)稱【解析】選B.由題意知f(x)=的定義域?yàn)閇-，0)∪(0，]，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又因?yàn)閒(-x)==-f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.2.下列各圖中，表示以x為自變量的奇函數(shù)的圖象是 ()【解析】選B.A，D不是函數(shù)；C是偶函數(shù).3.已知f(x)=x5+ax3+bx-8，且f(-2)=10，則f(2)等于 ()A.-26 B.-18 C.-10 D.10【解析】選A.令g(x)=x5+ax3+bx，則g(-x)=-g(x)，所以g(x)為奇函數(shù).又因?yàn)閒(x)=g(x)-8，所以f(-2)=g(-2)-8=10?g(-2)=18.所以g(2)=-18.所以f(2)=g(2)-8=-18-8=-26.4.若f(x)=(ax+1)(x-a)為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f(x)在x∈(0，+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的值為 ()A.±1 B.-1 C.1 D.0【解析】選C.因?yàn)閒(x)=(ax+1)(x-a)=ax2+(1-a2)x-a為偶函數(shù)，所以1-a2=0.所以a=±1.當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x2-1，在(0，+∞)上單調(diào)遞增，滿足條件；當(dāng)a=-1時(shí)，f(x)=-x2+1，在(0，+∞)上單調(diào)遞減，不滿足.5.已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2+，則f(-1)=_______.

【解析】當(dāng)x>0時(shí)f(x)=x2+，所以f(1)=1+1=2.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(-1)=-2.答案：-26.判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)=3，x∈R；(2)f(x)=5x4-4x2+7，x∈[-3，3]；(3)f(x)=【解析】(1)因?yàn)閒(-x)=3=f(x)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù).(2)因?yàn)閤∈[-3，3]，f(-x)=5(-x)4-4(-x)2+7=5x4-4x2+7=f(x)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù).(3)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=1-x2，此時(shí)-x<0，所以f(-x)=(-x)2-1=x2-1，所以f(-x)=-f(x)；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=x2-1，此時(shí)-x>0，f(-x)=1-(-x)2=1-x2，所以f(-x)=-f(x)；當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=0.綜上，對(duì)x∈R，總有f(-x)=-f(x)，所以函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù).(20分鐘40分)一、單選題(每小題5分，共15分)1.若y=f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在y=f(x)圖象上的是()A.(a，-f(a)) B.(-a，-f(a))C.(-a，-f(-a)) D.(a，f(-a))【解析】選B.因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(-a)=-f(a)，所以點(diǎn)(-a，-f(a))在函數(shù)y=f(x)的圖象上.2.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù))，則f(-1)=()A.3 B.1 C.-1 D.-3【解析】選D.因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以有f(0)=20+2×0+b=0，解得b=-1，所以當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=2x+2x-1，所以f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=ax3+bx++5，滿足f(-3)=2，則f(3)的值為_______.

【解析】因?yàn)閒(x)=ax3+bx++5，所以f(-x)=-ax3-bx-+5，即f(x)+f(-x)=10.所以f(-3)+f(3)=10，又f(-3)=2，所以f(3)=8.答案：83.已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)-g(x)=x3+x2+1，則f(1)+g(1)=()A.-3 B.-1 C.1 D.3【解析】選C.因?yàn)閒(x)-g(x)=x3+x2+1，所以f(-x)-g(-x)=-x3+x2+1，又由題意可知f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，所以f(x)+g(x)=-x3+x2+1，則f(1)+g(1)=1.【誤區(qū)警示】分清f(x)，g(x)的奇偶性，解決此類問題時(shí)，很多學(xué)生常混淆f(x)，g(x)的奇偶性，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤或不會(huì)解決該題.二、多選題(共5分，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的為 ()A.y=-x B.y=-x2C.y= D.y=-x|x|【解析】選A、D.A項(xiàng)，函數(shù)y=-x既是奇函數(shù)又是減函數(shù)；B項(xiàng)，y=-x2是偶函數(shù)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，函數(shù)y=是奇函數(shù)，但是y=在(-∞，0)或(0，+∞)上單調(diào)遞減，在定義域上不具有單調(diào)性，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，函數(shù)y=-x|x|可化為y=其圖象如圖：故y=-x|x|既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，故D項(xiàng)正確.【光速解題】分別判斷4個(gè)選擇項(xiàng)的奇偶性，排除B，再判斷A、C、D的單調(diào)性，排除C.三、填空題(每小題5分，共10分)5.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-6，6]，當(dāng)x∈[0，6]時(shí)，f(x)的圖象如圖所示，不等式f(x)<0的解集用區(qū)間表示為_______.

【解析】由f(x)在[0，6]上的圖象知，滿足f(x)<0的不等式的解集為(0，3).又f(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以在[-6，0)上，不等式f(x)<0的解集為[-6，-3).綜上可知不等式f(x)<0的解集為[-6，-3)∪(0，3).答案：[-6，-3)∪(0，3)【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2+mx+1，若f(2)=3f(-1)，則m=_______.

【解析】因?yàn)閤>0時(shí)，f(x)=x2+mx+1，所以f(2)=5+2m，f(1)=2+m，又f(-1)=-f(1)=-2-m，所以5+2m=3(-2-m)，所以m=-.答案：-6.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2+1，