時間序列模型

龐輝

模型簡介1時間序列的圖形化觀察3時間序列的建立和平穩化2時間序列的建模與預測41.基本概念

時間序列是某一個或某幾個統計指標長期變動的數量表現。通常，講時間序列描述成一個有序的數列：，其中t表示時間序號。

可能包含的4種信息：長期趨勢、循環、季節變化、不規則變化。

一、模型簡介差分：后值減前值，消除前后數據的依賴性。

季節差分：用后一個周期相同位置的值減去前一個周期相同位置的值，沒有定義周期的數據不能做季節性差分。

移動平均法：在原時間序列內依次求連續若干期的平均數作為其某一期的趨勢值，如此逐項遞移求得一系列的移動平均數，形成一個新的、派生的平均數時的時間序列。****

對于既有趨勢性又有季節變化的序列，可同時進行差分和季節差分處理。消除序列中隨機波動的影響（不規則變化）用平滑處理（包括：移動平均法、移動中位數以及以上兩者的結合）2.分析步驟

運用一些探索性的手段，探索模型的重要特征，選擇合適的建模方法。

通過各種方法，得到比較合適的時間序列模型框架

模型診斷，包括擬合優度分析、殘差分析、異常值分析等

④

選擇一個表現最好的模型

⑤用所選的模型做預測

⑥隨著數據量的增加，不斷調整模型二、時間序列的建立和平穩化1.填補缺失值2.定義時間變量（例：NRC.sav）

3.時間序列的平穩化（例：NRC.sav）

數據NRC.sav記錄了美國1947年1月到1969年12月住宅建筑的數據，現希望能通過歷史數據來預測1970年全年逐月的數據情況。案例1三、時間序列的圖形化觀察

1.序列圖2.自相關圖（例：NRC.sav）3.互相關圖（例：cross.sav）

自相關是指序列與其自身經過某些階數之后形成的序列之間存在某種程度的相關性。自相關圖和偏自相關圖將時間序列各階滯后的自相關和偏自相關函數值以及在一定置信水平下的置信區間直觀的展現出來。自相關圖和偏自相關圖特征和規律：

1.白噪聲序列的各階自相關函數和偏自相關值在理論上均為0.但實際中序列多少會有一些相關性，但一般大多數會落在置信區間內，同時沒有明顯的變化規律。2.具有趨勢性的非平穩時間序列，序列的各階自相關函數值顯著不為零，同時隨著階數的增大，函數值呈緩慢下降的趨勢；偏自相關函數值則呈明顯的下降趨勢，很快落入置信區間。3.具有周期性的非平穩序列，其自相關函數呈明顯的周期性波動，且以周期長度及其整數倍數為階數的自相關和偏自相關函數值均顯著不為零。4.具有不規則變化的時間序列，自相關函數值會在一定的階數之后較快的趨于零，而偏自相關函數則會很快的落入到置信區間內。

互相關圖：對兩個及以上的時間序列之間關系進行相關性分析的圖形工具。互相關圖是依據互相關函數繪制出來的，是不同時間序列不同時期滯后序列的相關性分析。（前提，各個時間序列是平穩的）案例2

文件cross.sav是一個模擬數據集，其中的x變量服從標準正態分布，z1、z2分別是其一階和二階滯后序列，而y=0.5z1+0.5z2.請使用互相關圖進行序列x和y間關系的描述四、時間序列的建模方法（1）指數平滑法：用序列過去值的加權均數來預測將來的值，并且給序列中近期的數據以較大的權重，遠期的數據給予較小的權重。基本公式：

=

（2）ARIMA

①AR模型（AR（p））②MA模型（MA（q））③ARMA和ARIMA模型（ARMA（p，q）