第3節萬有引力理論的成就一、單選題1．我國“嫦娥二號”可視為在月球表面附近做圓周運動。已知引力常量，要測定月球的密度，僅僅需要（）A．測定飛船的運行周期B．測定飛船的環繞半徑C．測定月球的體積D．測定飛船的運行速度2．開普勒－452b圍繞一顆類似太陽的恒星做勻速圓周運動，公轉周期約為385天（約×107

s），軌道半徑約為×1011

m，已知引力常量G=×10－11

N·m2/kg2，利用以上數據可以估算類似太陽的恒星的質量約為（）A．×1030

kgB．×1027

kgC．×1024

kgD．×1021

kg3．“嫦娥五號”探測器由軌道器、返回器、著陸器等多個部分組成，自動完成月面樣品采集，并從月球起飛返回地球。若已知月球半徑為R，探測器在距月球表面高為R的圓軌道上飛行，周期為T，引力常量為G，下列說法正確的是（）A．月球質量為 B．月球表面的重力加速度為C．月球的密度為 D．月球表面的環繞速度為4．若地球繞太陽公轉的周期及其公轉軌道半徑分別為T和R，月球繞地球公轉的周期和公轉軌道半徑分別為t和r，則太陽質量與地球質量之比為（）A． B． C． D．5．2013年12月14日，“嫦娥三號”（“玉兔”號月球車和著陸器）以近似為零的速度實現了月面軟著陸。下圖為“嫦娥三號”運行的軌道示意圖。“嫦娥三號”在下列位置中，受到月球引力最大的是（）A．太陽帆板展開的位置 B．月球表面上的著陸點C．環月橢圓軌道的近月點 D．環月橢圓軌道的遠日點6．在離地面高度等于地球半徑的高度處，重力加速度的大小是地球表面的重力加速度的（）A．2倍 B．1倍 C．倍 D．倍7．2020年諾貝爾物理獎授予黑洞的發現者，若某黑洞的半徑R約45km，質量M和半徑R的關系滿足（其中c為光速，G為引力常量），則該黑洞表面重力加速度的數量級為（）A． B． C． D．8．小明通過資料獲取“海洋二號B”衛星距地球表面的距離h＝971km、地球的半徑R＝6400km、地球表面的重力加速度g＝s2三個數據。若將衛星繞地球的運動看成勻速圓周運動，且不考慮地球自轉的影響，僅根據小明獲取的數據，可以計算出（）A．“海洋二號B”衛星的線速度 B．“海洋二號B”衛星的向心力C．地球的質量 D．地球的平均密度9．有一質量分布均勻的球狀行星，某飛行器以速度v在接近該行星表面的軌道上做勻速圓周運動，測出飛行器的環繞周期為T，已知引力常量為G，行星自轉運動周期為，下述說法中正確的是（）A．可測出該行星的半徑為B．無法測出該行星的平均密度C．無法測出該行星的表面重力加速度D．可測出該行星表面的重力加速度為二、多選題10．2001年10月22日，歐洲航天局由衛星觀測發現銀河系中心存在一個超大型黑洞，命名為MCG63015，由于黑洞的強大引力，周圍物質大量掉入黑洞，假定銀河系中心僅此一個黑洞，已知太陽系繞銀河系中心做勻速圓周運動，下列哪組數據可估算該黑洞的質量（萬有引力常量G是已知的）（）A．地球繞太陽公轉的周期和線速度B．太陽的質量和運行線速度C．太陽運動的周期和太陽到MCG63015的距離D．太陽運行的線速度和太陽到MCG63015的距離三、填空題11．設地球表面的重力加速度為10m/s2，某同學在地面上用體重計所稱體重為500N。假如此同學有幸乘坐一艘宇宙飛船，飛行至距離地面高度為地球半徑的某處，此時該同學受到的地球引力大小約為________N；若此同學有幸到距離地面高度為地球半徑的宇宙空間站上參觀，則在空間站上用體重計所稱體重為________N。12．人造衛星在半徑r處繞地球作勻速圓周運動，已知萬有引力常量為G，地球的質量為M．則衛星的線速度v=______，角速度ω=_______，加速度a=________，周期T=______．13．“嫦娥一號”于2009年3月1日下午4時13分成功撞月，從發射到撞落歷時433天，標志著我國一期探月工程的圓滿結束．其中，衛星發射過程先在近地圓軌道繞行3周，再長途跋涉進入近月圓軌道繞月飛行．若月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的，月球半徑為地球半徑的，據以上信息得：(1)繞月與繞地飛行周期之比為________；(2)繞月與繞地飛行向心加速度之比為________；(3)月球與地球質量之比為________．四、解答題14．火星半徑是地球半徑的，火星質量大約是地球質量的，那么地球表面上質量為50kg的宇航員（地球表面的重力加速度g取10m/s2）(1)在火星表面上受到的重力是多少？(2)若宇航員在地球表面能跳高，那他在火星表面能跳多高？15．載人登月計劃是我國的“探月工程”計劃中的目標。假設宇航員登上月球后，站在離月球表面h（h<<R）高處以初速度v0水平拋出一小球，測出小球的水平射程為x。已知引力常量為G，月球的半徑為R，不考慮月球自轉的影響，求∶(1)月球表面的重力加速度大小；(2)月球的平均密度。參考答案1．A【詳解】A．當測定飛船在月球表面附近的運行周期T時，設月球半徑為R，飛船受到月球的萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律可得月球的質量則月球的密度可見月球的密度可以測定，故A正確；B．測定飛船的環繞半徑，即已知月球的半徑，但月球的質量未知，故無法求出月球的密度，故B錯誤；C．測定月球的體積，但月球的質量未知，故無法求出月球的密度，故C錯誤；D．測定飛船的速度，由飛船受到月球的萬有引力提供向心力，有可得月球的質量月球的密度為由于月球的半徑未知，故無法求出月球的密度，故D錯誤。故選A。2．A【詳解】根據萬有引力充當向心力，有則中心天體的質量為故選A。3．A【詳解】A．對于探測器，萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律，有G=m·2R·解得m月=故A正確；B．在月球表面附近，物體的重力等于萬有引力，有解得月球表面的重力加速度為g月==故B錯誤；C．月球的密度ρ===故C錯誤；D．設月球表面的環繞速度為v，根據牛頓第二定律，有解得v==故D錯誤。故選A。4．A【詳解】無論是地球繞太陽公轉還是月球繞地球公轉，都是萬有引力提供向心力，均有G=mr可得M∝所以=故選A。5．B【詳解】根據萬有引力定律可知離月球最近的地點，受月球的引力最大，即在月球表面上的著陸點受到月球引力最大。故選B。6．D【詳解】設地球的半徑為R，質量為M，物體的質量為m，根據萬有引力等于重力，在地面離地面高度R處聯立解得故選D。7．C【詳解】黑洞實際為一天體，天體表面的物體受到的重力近似等于物體與該天體之間的萬有引力，對黑洞表面的某一質量為m物體有又有聯立解得代入數據得重力加速度的數量級為1012m/s2故選C。8．A【詳解】A．地球對衛星的引力充當向心力，根據牛頓第二定律得可得又由GM=gR2，即（g、R、h已知）故A項正確；B．由于不知道衛星的質量，故不能計算向心力的大小，B項錯誤；C．由于不知道引力常量，故不能計算地球的質量，C項錯誤；D．地球的質量求解不出來，則不能計算地球的密度，D項錯誤。故選A。9．A【詳解】A．根據周期與線速度的關系可得故A正確；B．根據萬有引力提供向心力解得密度為體積為可得故B錯誤；CD．行星表面的萬有引力等于重力可得該行星的表面重力加速度故CD錯誤。故選A。10．CD【詳解】根據估算該黑洞的質量，需要知道周期T和半徑r；或者由圓周運動公式可知需要知道太陽的線速度和距離，算出該黑洞的質量。故選CD。11．320N零【詳解】[1]在地球表面在離地面高度等于h處當h＝R時mg′＝mg＝320N[2]在空間站中，由于萬有引力全部作為向心力，該同學處于完全失重狀態，所以體重計示數為零。12．；；；【分析】根據萬有引力提供衛星圓周運動向心力由衛星的軌道半徑和地球質量求得描述圓周運動的物理量大小即可．【詳解】衛星繞地球圓周運動，萬有引力提供圓周運動向心力有：可得衛星的線速度向心加速度角速度周期．【點睛】解決本題的關鍵是知道衛星圓周運動的向心力由萬有引力提供，能寫出不同物理量下衛星圓周運動的向心力公式是正確解題的關鍵．13．1:61:96【詳解】（1）根據近地（近月）飛行時，重力提供圓周運動的向心力可得：，解得：，所以周期之比為：．（2）根據近地（近月）飛行時，重力提供圓周運動的向心力可得：a向=g，可得：．（3）在星球表面重力和萬有引力相等：，可得，所以月球和地球的質量之比為：．14．（1）；