2012高三物理復習課件（導與練福建）第4章第三課時圓周運動的基本規律1．掌握勻速圓周運動的動力學特點及各物理量之間的關系．并會計算向心力和向心加速度．2．掌握豎直平面內圓周運動的兩種模型并解決與生產、生活相聯系的相關實際問題．3．知道離心現象，并會分析離心運動產生的條件．1．描述圓周運動的物理量及其相互關系描述圓周運動的物理量主要有線速度、角速度、周期、頻率、轉速、向心加速度、向心力等，現比較如下表：

向心力是一種效果力，在對物體進行受力分析時不能有“向心力”．2．勻速圓周運動和非勻速圓周運動(1)勻速圓周運動①定義：在任意相等時間內通過的弧長都相等的圓周運動．②性質：向心加速度大小不變，方向時刻變化的變加速曲線運動．③質點做勻速圓周運動的條件合力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心④兩個結論a．同一轉動圓盤(或物體)上的各點角速度相同．b．皮帶連接的兩輪不打滑時，輪緣上各點的線速度大小相等．(2)非勻速圓周運動①定義：線速度大小、方向均不斷變化的圓周運動．②合力的作用a．合力沿速度方向的分量Fτ產生切向加速度，Fτ＝maτ，它只改變大小．b．合力沿半徑方向的分量Fn產生向心加速度，Fn＝man，它只改變方向．3．離心運動和向心運動(1)離心運動①定義：做圓周運動的物體，在所受到的合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動．②本質：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著切線方向飛出去的傾向．③受力特點點當F＝mω2r時，物體體做勻速速圓周運運動；當F＝0時，物體體沿切線方向飛出出；當F<mωω2·r時，物體體逐漸遠遠離圓心心，F為實際提提供的向向心力．．如圖所所示．(2)向心運動動當提供向向心力的的合外力力大于做做圓周運運動所需需向心力力時，即即F>mrω2，物體逐逐漸向圓心靠近．如如圖所示示．(對應學生生用書第第52頁)1．如圖所所示，物物塊在水水平圓盤盤上，與與圓盤一一起繞固固定軸飛飛速轉動動，下列列說法中中正確的的是(B)A．物塊處于于平衡狀態態B．物塊受三三個力作用用C．在角速度度一定時，，物塊到轉轉軸的距離離越遠，物物塊越不容容易脫離圓圓盤D．在物塊到到轉軸距離離一定時，，物塊運動動周期越小小，越不容容易脫離圓圓盤解析：對物塊受力力分析可知知，物塊受受豎直向下下的重力、、垂直圓盤盤向上的支支持力及指指向圓心的的摩擦力共共三個力作作用，合力力提供向心心力，A錯，B正確．根據據向心力公公式F＝mrω2可知，當ω一定時，半半徑越大，，所需的向向心力越大大，越容易易脫離圓盤盤；根據向向心力公式式F＝mr()2可知，當物物塊到轉軸軸距離一定定時，周期期越小，所所需向心力力越大，越越容易脫離離圓盤，C、D錯誤．2．鐵路轉彎彎處的彎道道半徑r是根據地形形決定的．．彎道處要要求外軌比比內軌高，，其內外軌軌高度差h的設計不僅僅與r有關，還與與火車在彎彎道上的行行駛速率v有關，下列列說法正確確的是(A)A．v一定時，r越小則要求求h越大B．v一定時，，r越大則要要求h越大C．r一定時，，v越小則要求h越大D．r一定時，v增大則h可以不變3．(2011年福州高三模模擬測試)如圖所示，長長為L的細繩一端固固定，另一端端系一質量為為m的小球．給小小球一個合適適的初速度，，小球便可在在水平面內做做勻速圓周運運動，這樣就就構成了一個個圓錐擺，設設細繩與豎直直方向的夾角角為θ.下列說法中正正確的是(B)A．小球受重力力、繩的拉力力和向心力作作用B．小球只受重重力和繩的拉拉力作用C．θ越大，小球運運動的速度越越小D．θ越大，小球運運動的周期越越大圓周運動中的的動力學問題題分析1．向心力的來源源向心力是按力力的作用效果果命名的，可可以是重力、、彈力、摩擦擦力等各種力力，也可以是是幾個力的合合力或某個力力的分力，因因此在受力分分析中要避免免再另外添加加一個向心力力．2．向心力的確定定(1)確定圓周運動動的軌道所在在的平面，確確定圓心的位位置．(2)分析物體的受受力情況，找找出所有的力力沿半徑方向向指向圓心的的合力就是向向心力．3．解決圓周運動動問題的主要要步驟(1)審清題意，確確定研究對象象；(2)分析物體的運運動情況，即即物體的線速速度、角速度度、周期、軌軌道平面、圓圓心、半徑等等；(3)分析物體的受受力情況，畫畫出受力示意意圖，確定向向心力的來源源；(4)根據牛頓運動動定律及向心心力公式列方方程；(5)求解、討論．．(1)無論勻速圓周周運動還是非非勻速圓周運運動，沿半徑徑指向圓心的的合力均為向向心力．(2)當采用正交交分解法分分析向心力力的來源時時，做圓周周運動的物物體在坐標標原點，一一定有一個個坐標軸沿沿半徑指向向圓心．【例1】有一種叫“飛椅”的游樂項目目，示意圖圖如圖所示示，長為L的鋼繩一端端系著座椅椅，另一端端固定在半半徑為r的水平轉盤盤邊緣．轉轉盤可繞穿穿過其中心心的豎直軸軸轉動．當當轉盤以角角速度ω勻速轉動時時，鋼繩與與轉軸在同同一豎直平平面內，與與豎直方向向的夾角為為θ.不計鋼繩的的重力，求求轉盤轉動動的角速度度ω與夾角θ的關系．讀題：座椅在轉盤盤和鋼繩的的作用下做做勻速圓周周運動，鋼鋼繩拉力和和座椅的重重力的合力力提供向心心力．其軌軌道半徑為為：r＋Lsinθθ.畫圖：以座椅為研研究對象受受力分析，，并標出軌軌道半徑如如圖所示．．列式：F合＝mgtanθ.由牛頓第二二定律知：：F合＝mωω2·R，其中中R＝r＋Lsinθθ.分析析圓圓周周運運動動中中的的動動力力學學問問題題，，首首先先要要確確定定圓圓周周運運動動的的平平面面，，找找圓圓心心位位置置、、軌軌道道半半徑徑，，再再對對研研究究對對象象進進行行受受力力分分析析，，列列方方程程求求解解．．針對對訓訓練練11：如圖圖所所示示，，A、B、C三個個物物體體放放在在旋旋轉轉圓圓臺臺上上，，與與臺臺面面間間的的動動摩摩擦擦因因數數均均為為μ，A的質質量量為為2m，B、C質量量均均為為m，A、B離軸軸的的距距離離為為R，C離軸軸的的距距離離為為2R.則當當圓圓臺臺旋旋轉轉時時以以下下說說法法不不正正確確的的是是(設A、B、C都沒沒有有滑滑動動)()A．C物體體的的向向心心加加速速度度最最大大B．B物體體所所受受靜靜摩摩擦擦力力最最小小C．當當圓圓臺臺轉轉速速增增大大時時，，C比A先滑滑動動D．當當圓圓臺臺轉轉速速增增大大時時，，B比A先滑滑動動解析析：：因A、B、C角速度相相同，故故向心加加速度a∝R，選項A正確．靜靜摩擦力力提供向向心力，，F＝ma∝mR，有FA＝FC＝2FB，選項B正確．三三個物體體所受靜靜摩擦力力的最大大值分別別為FAm＝2μmg，FBm＝μmg，FCm＝μmg，因此，，當轉速速增大時時，C物體將先先達到最最大靜摩摩擦力，，先滑動動，A、B物體將同同時達到到最大靜靜摩擦力力，同時時滑動，，選項C正確，D錯誤．答案：D.車輛轉彎彎問題研研究1．火車轉彎彎問題，，如圖所所示．(1)內外軌高高度相同同時，轉轉彎所需需的向心心力由外外軌道的的彈力提提供．(2)外軌高度度高于內內軌，火火車按設設計速度度行駛時時，火車車轉彎所所需的向向心力由由重力和和彈力的的合力提提供，如如圖所示示．火車車實際行行駛速度度大于設設計速度度時，其其轉彎所所需的向向心力由由重力、、彈力和和外軌道道的彈力力提供．．2．汽車轉彎彎問題(1)路面水平平時，轉轉彎所需需的向心心力由靜(2)高速公路的轉彎處，公路的外沿設計的比內沿略高，若汽車以設計速度轉彎時，汽車轉彎的向心力由重力和彈力的合力提供．【例2】鐵路轉彎彎處的彎彎道半徑徑r是根據地地形決定定的，彎彎道處要要求外軌軌比內軌軌高，其其內外軌軌道高度度差h的設計不不僅與r有關，還還取決于于火車在在彎道上上的行駛駛速率，，下表中中是鐵路路設計人人員技術術手冊中中彎道半半徑r及與之對對應的軌軌道的高高度差h：(g＝11m/s2)彎道半徑r/m660330220165132111內外軌道高度差h/mm50110150200250300(1)據表中數數據，導導出h和r關系的表表達式，，并求出出r＝440m時h的值．(2)鐵路建成成后，火火車通過過彎道時時，為保保證絕對對安全，，要求內內、外軌軌道均不不向車輪輪施加側側向壓力力，又已已知我國國鐵路內內、外軌軌的間距距設計值值L＝1435mm，結合表表中的數數據，算算出我國國火車的的轉彎速思路點撥：根據數據表分析r和h的關系，利用圓周運動的動力學知識求解．答案：：(1)hr＝33m275mm(2)54km/h(1)由表中中數據據可獲獲得什什么信信息？？(2)此題中中有哪哪些力力來提提供向向心力力是最最理想想的？？(3)此類問答案：(1)由表中數據可知，彎道半徑越大，內外軌道高度差越小．(2)重力與支持力的合力提供向心力是最理想的．(3)水平面．答案：：B.豎直平平面內內兩種種模型型物體在在豎直直面內內做的的圓周周運動動是一一種典典型的的變速速曲線線運動動，該該類運運動常常有臨臨界問問題，，并伴伴有“最大”、“最小”、“剛好”等詞語語，常常見模模型有有兩種種——輕繩模模型和和輕桿桿模型型，分分析比比較如如下：：【例3】繩系著著裝有有水的的水桶桶，在在豎直直平面面內做做圓周周運動動，水水的質質量m＝0.5kg，繩長長l＝60cm，求：：(1)在最高(2)水在最高點速率v＝3m/s時，水對桶底的壓力．(3)若要保證水做完整的圓周運動，那么在一周內的最低點和最高點繩所施加的拉力差是多少？思路點撥：明確是哪種模型，根據該模型的最高點臨界條件及牛頓第二定律和功能關系求解．最高點點：T1＋mg＝m①最低點點：T2－mg＝m②從最高高點到到最低低點，，由動動能定定理：：mg··2l＝mv－mv③由①②③③式得：：T2－T1＝6mg＝29.4N.答案：：(1)2.42m/s(2)2.6N，方向向豎直直向上上(3)29.4N解決豎豎直平平面內內圓周周運動動關鍵鍵是把把握住住兩點點．(1)分清兩兩種模模型，，研究究最高高點的的臨界界條件件及受受力情情況．．(2)涉及最最高點點與最最低點點的比比較要要靈活活應用用動能能定理理或機機械能能守恒恒．針對訓訓練31：長l＝0.5m、質量量可以以忽略略的桿桿，其其下端端固定定于O點，上上端連連接著著一個個質量量m＝2kg的小球球A，A繞O點做圓圓周運運動，，如圖圖所示示，在在A通過最最高點點時，，試討討論在在下列列兩種種情況況下桿桿的受受力：：(取g＝11m/s2)(1)當A的速率v1＝1m/s時．(2)當A的速率v2＝4m/s時．(2011年上海理綜綜，8)如圖是位于于錦江樂園園的摩天輪輪，高度為為118m，直徑是98m，一質量為為50kg的游客乘坐坐該摩天輪輪做勻速圓圓周運動旋旋轉一圈需需25min.如果以地面面為零勢能能面，則他他到達最高高處時的(取g＝11m/sA．重力勢能為5.4×114J，角速度為0.2rad/sB．重力勢能為4.9×114J，角速度為0.2rad/sC．重力勢能為5.4×114J，角速度為4.2×11－3rad/sD．重力勢能為4.9×114J，角速度為4.2×11－3rad/s本題屬于信信息題考查查了學生提提取信息的的能力，理理解好物理理模型和角角速度的定定義是解題題的前提．．【測控導航】考點題號1.向心力、向心加速度的認識1、32.圓周運動各物理量的關系2、73.離心運動的認識44.豎直平面內圓周運動5、6、8、9、11解析：加速度是描描述速度變變化快慢的的物理量，，向心加速速度是描述述線速度方方向變化快快慢的物理理量，因此此A錯，B對．只有勻勻速圓周運運動的向心心加速度的的大小恒定定，C錯．公式只只適用于勻勻變速運動動，圓周運運動是變速速運動，D錯．2．(2011年上海市崇崇明區模擬擬)如圖所示是是一個玩具具陀螺，a、b和c是陀螺表面面上的三個個點．當陀陀螺繞垂直直于地面的的軸線以角角速度ω穩定旋轉時時，下列表表述正確的的是(D)A．a、b和c三點的線速速度大小相相等B．a、b兩點的線速速度始終相相同C．a、b兩點的角速速度比c點的大D．a、b兩點的加速速度比c點的大解析：由于a、b、c三點在同一一個陀螺上上，它們的的角速度相相等，由圖圖可知半徑徑關系為ra＝rb＞rc，根據v＝ωr可得va＝vb＞vc，故A、C均錯誤；由由于線速度度是矢量，，盡管a、b兩點的線速速度大小相相等，但方方向不同，，故B錯誤；由于于ωa＝ωb＝ωc，ra＝rb＞rc，由a＝ω2r可知，a、b兩點的加速速度大小相相等，且大大于c點的加速度度，故D正確．3．(2011年東北三校校二次聯考考)如圖所示，，在繞中心心軸OO′轉動的圓筒筒內壁上，，有一物體體隨圓筒一一起轉動．．在圓筒的的角速度逐逐漸增大的的過程中，，物體相對對圓筒始終終未滑動，，下列說法法中正確的的是(C)A．物體所受受彈力逐漸漸增大，摩摩擦力大小小一定不變變B．物體所受受彈力不變變，摩擦力力大小減小小了C．物體所受受的摩擦力力與豎直方方向的夾角角不為零D．物體所受受彈力逐漸漸減小，摩摩擦力大小小可能不變變解析：在圓筒的角角速度逐漸漸增大的過過程中，物物體相對圓圓筒始終未未滑動，則則摩擦力的的豎直分量量與重力平平衡，切向向分量與速速度方向相相同，使物物體速度增增加，所以以物體所受受的摩擦力力與豎直方方向的夾角角不為零，，C正確；物體體的向心力力由彈力提提供，隨著著速度增加加，向心力力增加，物物體所受彈彈力逐漸增增大，如果果圓筒的角角速度均勻勻增加，則則摩擦力大大小不變，，D錯誤．4．(2011年安安徽徽省省百百校校論論壇壇聯聯考考)如圖圖所所示示，，在在自自行行車車后后輪輪輪輪胎胎上上粘粘附附著著一一塊塊泥泥巴巴，，現現將將自自行行車車后后輪輪撐撐起起，，使使后后輪輪離離開開地地面面而而懸懸空空，，然然后后用用手手A．a點B．b點C．c點D．d點解析：輪胎與泥巴的最大粘滯力是一定的，在不同的位置上，由勻速圓周運動的受力特點知，c點所需的粘滯力最大，所以最容易發生離心運動而被甩下來，本題正確答案為C.8．(2011